廣東省汕尾市光明實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省汕尾市光明實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的取值范圍為（

）A．[－7,1]

B．[1,3]

C．[0,3]

D．[0,1]參考答案：C2.曲線y＝1＋(|x|≤2)與直線y＝k(x－2)＋4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．

B．C．

D．參考答案：A3.已知雙曲線的右頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線C的右焦點(diǎn)重合，則拋物線E上的動(dòng)點(diǎn)M到直線和距離之和的最小值為（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：B由雙曲線方程可得，雙曲線的右頂點(diǎn)為，漸近線方程為，即．∵雙曲線的右頂點(diǎn)到漸近線的距離等于，∴，解得，∴雙曲線的方程為，∴雙曲線的焦點(diǎn)為．又拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，∴，∴拋物線的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為．如圖，設(shè)點(diǎn)M到直線的距離為，到直線的距離為，則，∴．結(jié)合圖形可得當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，且最小值為點(diǎn)F到直線的距離．故選B．

4.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間(－∞,0]上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，∴f（x）在R上都是增函數(shù)，則不等式，等價(jià)為，即，則，即a＞即實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故答案為：A

5.在等差數(shù)列{an}中，若Sn為前n項(xiàng)和，，則的值是（

）A．55

B．11

C.50

D．60參考答案：A6.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，滿足，且當(dāng)時(shí)，恒有.若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－∞,1]

B．

C．[1,+∞)

D．參考答案：D7.已知，滿足約束條件，若的最小值為，則（

）A． B． C． D．參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）=|log2（ax）|在x∈[，2]上的最大值為M（a），則M（a）的最小值是（）A．2 B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)a討論，當(dāng)0＜a＜時(shí)，當(dāng)≤a＜1時(shí)，當(dāng)1≤a＜時(shí)，當(dāng)a≥時(shí)，通過(guò)圖象，比較f（）和f（2）的大小，求得M（a）的范圍，即可得到最小值．【解答】解：0＜a＜1的圖象如右，當(dāng)0＜a＜時(shí)，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2，f（）＞f（2），即有M（a）=log2∈（3，+∞），當(dāng)≤a＜1時(shí)，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）＞f（2），即有M（a）=log2∈（2，3]；a≥1的圖象如右，當(dāng)1≤a＜時(shí)，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）＞f（2），即有M（a）=log2∈（，2）；當(dāng)a≥時(shí)，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）＜f（2），即有M（a）=log2（2a）∈[，+∞）．綜上可得M（a）的范圍是[，+∞）．則M（a）的最小值為．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運(yùn)用分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．9.已知集合，若，則等于A.9 B.8 C.7 D.6參考答案：C10.已知集合，，則A.B.C.D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=．參考答案：2n略12.已知集合，記和中所有不同值的個(gè)數(shù)為．如當(dāng)時(shí)，由，，，，，得．對(duì)于集合，若實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，則=

．參考答案：13.已知，則的值為_______________。參考答案：略14.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在8場(chǎng)籃球比賽中得分的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如右圖，則甲乙兩人發(fā)揮較為穩(wěn)定的是_____.參考答案：乙15.若=

參考答案：答案:

16.一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積是，那么這個(gè)三棱柱的體積是

.參考答案：試題分析：由球的體積公式，得，解得,所以正三棱柱的高h(yuǎn)=2R=4．設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，則其內(nèi)切圓的半徑為：，得，所有該正三棱柱的體積為.考點(diǎn)：1.球的體積；2.柱體的體積17.已知橢圓的右焦點(diǎn)為過(guò)作與軸垂直的直線與橢圓相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的橢圓的切線與軸相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________________

參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（log2x）=ax2﹣2x+1﹣a，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）解關(guān)于x的方程f（x）=（a﹣1）?4x．參考答案：【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由解析式令log2x=t即x=2t，代入解析式化簡(jiǎn)求出f（t），將t化為x可得f（x）的解析式；（2）由（1）化簡(jiǎn)f（x）=（a﹣1）?4x，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分類討論，分別由指對(duì)互化的式子求出x的表達(dá)式．【解答】解：（1）令log2x=t即x=2t，則f（t）=a?（2t）2﹣2?2t+1﹣a即f（x）=a?22x﹣2?2x+1﹣a，x∈R（2）由f（x）=（a﹣1）?4x得：a?22x﹣2?2x+1﹣a=（a﹣1）?4x，化簡(jiǎn)得，22x﹣2?2x+1﹣a=0，即（2x﹣1）2=a，當(dāng)a＜0時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)a≥0時(shí)，解得，所以若0≤a＜1，則，若a≥1，則．19.(本小題滿分12分)某家電產(chǎn)品受在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每件的利潤(rùn)與該產(chǎn)品首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)．某廠家生產(chǎn)甲、乙兩種品牌，保修期均為2年．現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌家電中各隨機(jī)抽取50件，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：品牌甲乙首次出現(xiàn)故障時(shí)間x(年)0<x≤11<x≤2x>20<x≤2x>2數(shù)量(件)2345545每件利潤(rùn)(百元)1231.82.9

將頻率視為概率，解答下列問(wèn)題：(I)從該廠生產(chǎn)的甲、乙品牌產(chǎn)品中隨機(jī)各抽取一件，求其至少有一件首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；(II)若該廠生產(chǎn)的家電均能售出，記生產(chǎn)一件甲品牌的利潤(rùn)為X1，生產(chǎn)一件乙品牌家電的利潤(rùn)為X2，分別求X1，X2的分布列；(III)該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌家電銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的家電．若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的家電？說(shuō)明理由．參考答案：(I)設(shè)“甲、乙品牌家電至少有一件首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”為事件A，則P(A)＝.----4分(II)依題意得，X1的分布列為因?yàn)镋(X1)>E(X2)，所以應(yīng)生產(chǎn)甲品牌家電．20.參考答案：∴A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}．A∪(?UB)＝{x|－1≤x≤5}∪{x|1＜x＜4}＝{x|－1≤x≤5}．(2)∵A＝[2－a,2＋a]，B＝(－∞，1]∪[4，＋∞)，且A∩B＝?，∴解得a＜1.略21.(本小題滿分12分)在直三棱柱中，平面，其垂足落在直線上

(1)求證：。；

(2)若，是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積。參考答案：解：（1）平面，其垂足落在直線上在直三棱柱中，

………5分（2）

………10分略22.設(shè)a、b、c∈R+，且a+b+c=1．（Ⅰ）求證：2ab+bc+ca+；（Ⅱ）求證：．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【專題】證明題；整體思想；綜合法；作差法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）作差法化簡(jiǎn)1﹣2（2ab+bc+ca+）=（a+b+c）2﹣（4ab+2bc+2ca+c2），從而證明；（Ⅱ）易知+b≥2a，+b≥2c，+c≥2b，+c≥2a，+a≥2c，+a≥2b；從而證明．【解答】證明：（Ⅰ）∵1﹣2（2ab+bc+ca+）=（a+b+c）2﹣（4ab+2bc+2ca