江蘇省常州市三河口中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

江蘇省常州市三河口中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B2.設數(shù)列滿足且則的值是（

）參考答案：D【知識點】數(shù)列的遞推關系【試題解析】由題知：

故所以3.已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D

4.已知命題，命題，則命題是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：充分條件與必要條件試題解析：若成立，則一定成立；反過來，若成立，不一定成立，還可能故p是q的充分不必要條件。故答案為：A5.已知兩條互不重合直線a，b，兩個不同的平面，，下列命題中正確的是

A．若a//,b//，且a//b，則//

B．若a⊥,b//，且a⊥b，則⊥

C．若a⊥,b/，且a//b，則//

D．若a⊥,b⊥，且a⊥b，則⊥參考答案：D6.（09年宜昌一中12月月考理）若向量==(1，－1)，則|2|的取值范圍是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)[1,3]參考答案：A7.已知一個幾何體是由上下兩部分組成的合體，其三視圖如圖，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長為，則該幾何體的體積是（）A． B．2π C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知，此組合體上部是一個圓錐，下部是一個半球，半球體積易求，欲求圓錐體積需先求圓錐的高，再由公式求體積，最后再想加求出組合體的體積．【解答】解：這個幾何體上部為一圓錐，下部是一個半球，由于半球的半徑為1，故其體積為π×13=，圓錐的高為=2，故此圓錐的體積為×2×π×12=．∴此幾何體的體積是V==．故選：A．8.已知角的終邊均在第一象限，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略9.函數(shù)在坐標原點附近的圖象可能是（

）參考答案：A9.過點引直線與曲線相交于A,B兩點，O為坐標原點，當AOB的面積取最大值時，直線的斜率等于A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知整數(shù)對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，則第60個數(shù)對是．參考答案：（5，7）【考點】數(shù)列的應用．【專題】規(guī)律型．【分析】把握數(shù)對的規(guī)律如下：①兩個數(shù)之和為n的整數(shù)對共有n﹣1個，②在兩個數(shù)之和為n的n﹣1個整數(shù)對中，排列順序為，第1個數(shù)由1起越來越大，第2個數(shù)由n﹣1起越來越?。窘獯稹拷猓阂?guī)律是：①兩個數(shù)之和為n的整數(shù)對共有n﹣1個，②在兩個數(shù)之和為n的n﹣1個整數(shù)對中，排列順序為，第1個數(shù)由1起越來越大，第2個數(shù)由n﹣1起越來越?。O兩個數(shù)之和為2的數(shù)對為第1組，數(shù)對個數(shù)為1；兩個數(shù)之和為3的數(shù)對為第二組，數(shù)對個數(shù)2；…，兩個數(shù)之和為n+1的數(shù)對為第n組，數(shù)對個數(shù)為n．又∵1+2+…+10=55，1+2+…+11=66∴第60個數(shù)對在第11組之中的第5個數(shù)，從而兩數(shù)之和為12，應為（5，7）；故答案為（5，7）．【點評】本題主要考查數(shù)列知識的拓展及應用．12.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為．參考答案：π【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】直觀圖是高為2的圓柱沿著右上到左下切開所剩下的一半圖形，體積為對應的圓柱的體積的一半，即可得出結(jié)論．【解答】解：直觀圖是高為2的圓柱沿著右上到左下切開所剩下的一半圖形，體積為對應的圓柱的體積的一半，即=π．故答案為π．13.設集合，集合，若,

．參考答案：14.（5分）設函數(shù)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若對任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤k（k＞0），則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是“k度和諧函數(shù)”，[a，b]稱為“k度密切區(qū)間”．設函數(shù)f（x）=lnx與g（x）=在[，e]上是“e度和諧函數(shù)”，則m的取值范圍是．參考答案：﹣1≤m≤1+e【考點】：函數(shù)的值域．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】：由“e度和諧函數(shù)”，得到對任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，化簡整理得m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），求出h（x）的最值，只要m﹣e不大于最小值，且m+e不小于最大值即可．解：：∵函數(shù)f（x）=lnx與g（x）=在[，e]上是“e度和諧函數(shù)”，∴對任意的x∈[，e]上，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，即有|lnx+﹣m|≤e，即m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），h′（x）=﹣=，x＞1時，h′（x）＞0，x＜1時，h′（x）＜0，x=1時，h（x）取極小值1，也為最小值，故h（x）在[，e]上的最小值是1，最大值是e﹣1．∴m﹣e≤1且m+e≥e﹣1，∴﹣1≤m≤e+1．故答案為：﹣1≤m≤1+e【點評】：本題考查新定義及運用，考查不等式的恒成立問題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，注意運用導數(shù)求解，是一道中檔題．15.已知向量若∠ABC為銳角，則實數(shù)m的取值范圍

.參考答案：16.球O被平面α所截得的截面圓的面積為π，且球心到α的距離為，則球O的表面積為．參考答案：64π【考點】球的體積和表面積．【分析】先確定截面圓的半徑，再求球的半徑，從而可得球的表面積【解答】解：∵截面的面積為π，∴截面圓的半徑為1，∵球心O到平面α的距離為，∴球的半徑為=4∴球的表面積為4π×42=64π．故答案為64π．17.由空間向量基本定理可知,空間任意向量可由三個不共面的向量唯一確定地表示為，則稱為基底下的廣義坐標．特別地，當為單位正交基底時，為直角坐標．設分別為直角坐標中軸正方向上的單位向量，則空間直角坐標在基底下的廣義坐標為___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）一個袋子裝有大小形狀完全相同的9個球，其中5個紅球編號分別為1,2,3,4,5,4個白球編號分別為1,2,3,4，從袋中任意取出3個球.(I)求取出的3個球編號都不相同的概率；(II)記為取出的3個球中編號的最小值，求的分布列與數(shù)學期望.參考答案：(I)；(II)見解析【知識點】離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式．K2K6解析：(I)設“取出的3個球編號都不相同”為事件A，“取出的3個球中恰有兩個球編號相同”為事件B，則，………………4分(II)的取值為1,2,3,4

…8分所以的分布列為：1234的數(shù)學期望………..12分【思路點撥】（I）設“取出的3個球編號都不相同”為事件A，先求出其對立事件“取出的3個球恰有兩個編號相同”的概率．由古典概型公式，計算可得答案．（II）X的取值為1，2，3，4，分別求出P（X=1），P（X=3），P（X=4）的值，由此能求出X的分布列和X的數(shù)學期望．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若為的極值點，求實數(shù)的值；（2）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）．……1分 因為為的極值點，所以．…………………3分 即，解得． 又當時，，從而為的極值點成立．…………5分（2）因為在區(qū)間上為增函數(shù)， 所以在區(qū)間上恒成立．……6分①當時，在上恒成立，所以在上為增函數(shù)，故符合題意．…………7分②當時，由函數(shù)的定義域可知，必須有對恒成立，故只能，所以在上恒成立．

………………8分令，其對稱軸為，

………9分因為所以，從而在上恒成立，只要即可，因為，解得．………………11分因為，所以．綜上所述，的取值范圍為．………12分20.已知拋物線的焦點是橢圓一個頂點，橢圓的離心率為，另有一圓圓心在坐標原點，半徑為.（1）求橢圓和圓的方程；（2）已知是圓上任意一點，過點作直線，使得與橢圓都只有一個公共點，求證：.參考答案：解（1）由可得拋物線焦點坐標為（0，1），由已知得，又得橢圓的方程為，圓的方程為（2）若點的坐標為，則過這四點分別作滿足條件的直線，若一條直線斜率為則另一條斜率不存在，則若直線斜率都存在，則設過與橢圓只有一個公共點的直線方程為由得即則化簡得又設直線的斜率分別為，因為與橢圓都只有一個公共點，所以滿足21.（本小題滿分14分）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點D是BC的中點．

（1）求證：A1C∥平面AB1D；

（2）設M為棱CC1的點，且滿足BM⊥B1D，

求證：平面AB1D⊥平面ABM．參考答案：證明：(1)記A1B∩AB1＝O，連接OD.∵四邊形AA1B1B為矩形，∴O是A1B的中點，又∵D是BC的中點，∴A1C∥OD.

………2分又∵A1C平面AB1D，OD平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D.

………6分注意：條件“A1C平面AB1D，OD平面AB1D”少寫一個扣除2分，兩個都不寫本小步4分扣完！(2)∵△ABC是正三角形，D是BC的中點，∴AD⊥BC.

………8分∵平面ABC⊥平面BB1C1C，

平面ABC∩平面BB1C1C＝BC，AD平面ABC，∴AD⊥平面BB1C1C.

【或利用CC1⊥平面ABC證明AD⊥平面BB1C1C.】

………10分∵BM平面BB1C1C，∴AD⊥BM.

………12分又∵BM⊥B1D，AD∩B1D＝D，AD,B1D平面AB1D，

∴BM⊥平面AB1D.又∵BM平面ABM，∴平面AB1D⊥平面ABM．

………14分22.設集合U={2，3，a2+2a﹣3}，A={|2a﹣1|，