2022年山西省呂梁市羅村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年山西省呂梁市羅村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部等于（）

A．1

B．

C．

D．參考答案：A略2.若變量滿足約束條件,則的最大值和最小值分別為

（）A．4和3

B．3和2

C．4和2

D．2和0參考答案：C略3.已知是方程的兩根，且，,，求的最大值與最小值之和為()．A．2

B．

C．.

D．1參考答案：A4.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，若橢圓上存在點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知函數(shù)，則當(dāng)取得極大值時(shí)，x的值應(yīng)為（

）

A． B． C． D．參考答案：C由函數(shù)的解析式可得：，則．即的值為．6.已知的最小值為n，則二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是(

）

A．第10項(xiàng)

B．第9項(xiàng)

C．第8項(xiàng)

D．第7項(xiàng)參考答案：B略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A無8.若m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個(gè)不重合的平面，①如果α∥β，m?α，那么m∥β；②如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n；③如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；其中正確的命題是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正確；②如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n，故正確；③如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故錯(cuò)誤；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β關(guān)系不能確定，故錯(cuò)誤；故選：A．9.某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，隨意撥號(hào)，則撥號(hào)不超過三次而接通電話的概率為----------------------------------------------------------（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B10.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則（

）A．27 B．21 C．14 D．5參考答案：B根據(jù)題意，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則有，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式變形可得，即，則，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列{an}滿足則

.參考答案：.，.12.一個(gè)容量為的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下表：

組距頻數(shù)

2

3

4

5

4

2

則樣本在區(qū)間上的頻率為

▲

．參考答案：略13.某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí),分別給出下面幾個(gè)結(jié)論:(1)函數(shù)是奇函數(shù)；(2)函數(shù)的值域?yàn)椋?3)函數(shù)在上是增函數(shù)；(4)函數(shù)(為常數(shù),)必有一個(gè)零點(diǎn)其中正確結(jié)論的序號(hào)為___________(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上)參考答案：略14.已知全集，集合，，則

．參考答案：15.已知某單位有40名職工，現(xiàn)要從中抽取5名職工，將全體職工隨機(jī)按l～40編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成5組，按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個(gè)號(hào)碼．（I）若第1組抽出的號(hào)碼為2，則聽有被抽出職工的號(hào)碼為

；（Ⅱ）分別統(tǒng)計(jì)這5名職工的體重（單位：公斤），獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該樣本的方差為

．參考答案：（1）2，10，18，26，34；（2）62【考點(diǎn)】莖葉圖；系統(tǒng)抽樣方法；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（I）我們根據(jù)組內(nèi)抽按編取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣，第1組抽出的號(hào)碼為2，由起始編號(hào)l的值，然后根據(jù)系統(tǒng)抽樣的抽取方法不難寫出所有被抽出職工的號(hào)碼；（II）該莖葉圖的莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，由此不難列出5們職工的體重，然后代入方差公式，即可計(jì)算方差．【解答】解：（Ⅰ）由題意，第1組抽出的號(hào)碼為2．因?yàn)?+8×1=10，所以第2組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為10，同樣，抽出的5名職工的號(hào)碼分別為2，10，18，26，34（Ⅱ）因?yàn)?名職工的平均體重為=（59+62+70+73+81）=69．所以樣本方差為：S2==62．故答案為：62．16.的值等于

．參考答案：17.設(shè),其中實(shí)數(shù)滿足,若的最大值為12,則實(shí)數(shù)*****

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，,分別為的中點(diǎn)。（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值。參考答案：（1）證明：連接，分別是的中點(diǎn)，

．因?yàn)橹?，是的中點(diǎn)，，又平面平面，平面平面，平面，，平面．（2）解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．由條件得，，，設(shè)的法向量為，由，，取，設(shè)直線與平面所成角為，則直線與平面所成角的正弦值為．

19.已知銳角α，β滿足：sinβ=3cos（α+β）sinα，且α+β≠（Ⅰ）求證：tan（α+β）=4tanα；（Ⅱ）求tanβ的最大值．參考答案：【分析】（Ⅰ）根據(jù)sinβ=sin[（α+β）﹣α]=3cos（α+β）sinα，展開化簡(jiǎn)可得要證的等式成立．（Ⅱ）由：tan（α+β）==4tanα，可得tanβ=，再利用基本不等式求得它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵sinβ=sin[（α+β）﹣α]=3cos（α+β）sinα，即sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=3cos（α+β）sinα，即sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα，所以：tan（α+β）=4tanα成立．（Ⅱ）由：tan（α+β）==4tanα，化簡(jiǎn)得：tanβ==≤，∴tanβ的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)tanα=時(shí)取到．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和差的三角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分10分）已知分別為的三邊所對(duì)的角，向量，，且（I）求角的大?。唬↖I）若成等差數(shù)列，且，求邊的長(zhǎng).參考答案：解：（I）

∴

∴

又

（II）由成等差數(shù)列，得由正弦定理得

∵

∴

由余弦定理

∴

21.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床在相同的技術(shù)條件下，同時(shí)生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)在從中抽測(cè)10個(gè)，它們的尺寸分別如下（單位：mm）.甲機(jī)床：10.2

10.1

10

9.8

9.9

10.3

9.7

10

9.9

10.1；乙機(jī)床：10.3

10.4

9.6

9.9

10.1

10.9

8.9

9.7

10.2

10.分別計(jì)算上面兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差.如圖紙規(guī)定零件的尺寸為10mm，從計(jì)算的結(jié)果來看哪臺(tái)機(jī)床加工這種零件較合適？參考答案：解析：，

.∴=0.03=0.06.

∴＜∴用甲機(jī)床比乙機(jī)床穩(wěn)定，即用甲機(jī)床加工較合適.22.（本小題滿分14分）已知圓的圓心為，半徑為，圓與橢圓：

有一個(gè)公共點(diǎn)(3,1)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4)，試探究斜率為k的直線與圓能否相切，若能，求出橢圓和直線的方程;若不能，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）由已知可設(shè)圓C的方程為

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓C的方程，得

即，解得∵

∴

∴圓C的方程為