江西省贛州市厚德外國語學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江西省贛州市厚德外國語學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且asinA+csinC﹣bsinB=asinC，則cosB等于（） A． B． C． ﹣ D． 參考答案：D2.曲線C：y=x2+x在x=1處的切線與直線ax－y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．

B．－3

C．

D．－ 參考答案：D略3.設(shè)函數(shù)與的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作y軸的平行線交函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，則線段AB的長度為（

）A．B．C．D．參考答案：C4.若函數(shù)的圖象如圖所示，則圖中的陰影部分的面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由圖可知，，，即.∴，則.∴圖中的陰影部分面積為故選C.

5.已知命題p：若x＝y(tǒng)，則，那么下列敘述正確的是（

）

A．命題p正確，其逆命題也正確

B．命題p正確，其逆命題不正確

C．命題p不正確，其逆命題正確

D．命題p不正確，其逆命題也不正確參考答案：C略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.下列有關(guān)命題的說法中錯(cuò)誤的是（）A．若“p或q”為假命題，則p、q均為假命題B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件C．“”的必要不充分條件是“”D．若命題p：“?實(shí)數(shù)x使x2≥0”，則命題?p為“對(duì)于?x∈R都有x2＜0”參考答案：C【考點(diǎn)】全稱命題；復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題．【分析】A：結(jié)合條件“p或q”為假命題判斷p、q的情況，由此即可做出判斷．B：分別判斷“x=1”?“x≥1”與“x≥1”?“x=1”的真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義可得答案．C：分別判斷“”?“”與“”?“”的真假，再根據(jù)充分必要條件進(jìn)行判斷；D：由“?實(shí)數(shù)x，使x2≥0”，根據(jù)特稱命題的否定為一個(gè)全稱命題，結(jié)合特稱命題“?x∈A，P（A）”的否定為“x∈A，非P（A）”，可得答案．【解答】解：對(duì)于A：由題意可知：“p或q”為假命題，∴p、q中全為假，正確；B：當(dāng)“x=1”時(shí)“x≥1”成立，即“x=1”是“x≥1”充分條件當(dāng)“x≥1”成立時(shí)，x＞1或x=1，即“x=1”不一定成立，即“x=1”是“x≥1”不必要條件“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件，正確；C：∵“”不能?“”，如x=．反之一定能推出，∴“”的充分不必要條件是“”，故C錯(cuò)；D：命題：“?實(shí)數(shù)x使x2≥0”為特稱命題，其否定是一個(gè)全稱命題，即命題：“?實(shí)數(shù)x使x2≥0”的否定為“?x∈R，x2＜0”正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全稱命題、復(fù)合命題的真假問題、充要條件等．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)反思．8.當(dāng)時(shí)，則下列大小關(guān)系正確的是

A．

B． C．

D．參考答案：9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且3a3=a6+4若S5＜10，則a2的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（0，2）參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)公差為d，由3a3=a6+4，可得d=2a2﹣4，由S5＜10，可得=5（3a2﹣d）＜10，解得a2范圍．【解答】解：設(shè)公差為d，∵3a3=a6+4，∴3（a2+d）=a2+4d+4，可得d=2a2﹣4，∵S5＜10，∴===5（3a2﹣d）＜10，解得a2＜2．∴a2的取值范圍是（﹣∞，2）．故選：A．10.四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在等腰直角△ABC中，，若，則等于 ．參考答案：－2等腰直角△ABC中，|BA|=|BC|=2，可得,故答案為：﹣2．

12.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.參考答案：略13.若=

。參考答案：214.不等式的解集是，則＝

。參考答案：715.設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式，則函數(shù)的最大值為

.參考答案：1116.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若其漸近線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為1，則此雙曲線的離心率等于

．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線y2=4x，可得準(zhǔn)線方程為x=﹣1．雙曲線（a＞0，b＞0）可得兩條漸近線方程分別為y=±x．利用漸近線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為1，可得=1，即可得出雙曲線的離心率．解答： 解：由拋物線y2=4x，可得準(zhǔn)線方程為x=﹣1．由雙曲線（a＞0，b＞0）可得兩條漸近線方程分別為y=±x．x=﹣1時(shí)，y=±，∵漸近線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為1，∴=1，∴=1∴雙曲線的離心率為e===故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．17.

參考答案：i三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=lnx．（Ⅰ）若直線y=x+m與函數(shù)f（x）的圖象相切，求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）證明曲線y=f（x）與曲線y=x﹣有唯一公共點(diǎn)；（Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，比較與的大小，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），由k=f′（x0）=1求解．（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)=，對(duì)其求導(dǎo)，討論其單調(diào)性，結(jié)合著h（1）=0證明該命題．（Ⅲ）欲比較=與的大小，注意到b﹣a＞0，也就是比較與的大小，再進(jìn)行作差變形，=，構(gòu)造函數(shù)φ（x）=，（x＞1），求導(dǎo)研究其在（1，+∞）上的性質(zhì)．【解答】解：（Ⅰ），設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則，∴x0=1，y0=lnx0=0，代入y=x+m．得m=﹣1．（Ⅱ）令=，則=＜0，∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．又h（1）=ln1﹣1+1=0，∴x=1是函數(shù)h（x）唯一的零點(diǎn)，故點(diǎn)（1，0）是兩曲線唯一的公共點(diǎn)．（Ⅲ）==，要比較=與的大小，∵b﹣a＞0，∴只要比較與的大?。?，構(gòu)造函數(shù)φ（x）=，（x＞1）則φ′（x）==，顯然φ′（x）＞0，∴φ（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．又當(dāng)x=1時(shí)，φ（1）=0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，φ（x）＞0，即＞0．則有＞0，即＞成立．即得＞．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于中等偏難的題型，特別是第三問的處理，“轉(zhuǎn)化”思想體現(xiàn)的尤為明顯，對(duì)于差式=，其中的代數(shù)變換是構(gòu)造合適函數(shù)的關(guān)鍵，使得問題迎刃而解．19.（12分）已知數(shù)列滿足.（Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得，所以，即，又因?yàn)椋?所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列.（Ⅱ）由第（Ⅰ）問可知，所以.（Ⅲ）由第（Ⅱ）問可知，，所以

，

①①得

②②—①得

=.本題主要考查數(shù)列的遞推公式，等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的求和公式以及利用錯(cuò)位相減法對(duì)數(shù)列求和.20.(本小題滿分l0分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P(1，0)作傾斜角為的直線l，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為=1，將曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線C2，直線l與曲線C2交于不同的兩點(diǎn)M，N．

(I)求曲線C2的普通方程；

(II)求的值。參考答案：略21.（本小題滿分12分）交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)T.其范圍為[0，10],分別有五個(gè)級(jí)別：T暢通；基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴(yán)重?fù)矶?在晚高峰時(shí)段，從貴陽市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.(1)

求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范胃饔卸嗌賯€(gè)？(2)

用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槌?個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；(3)

從（2）中抽取的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少一個(gè)路段為輕度擁堵的概率.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)與概率.

I1

I2

K2【答案解析】(1)輕度擁堵的路段有6個(gè)，中度擁堵的路段有9個(gè)，嚴(yán)重?fù)矶碌穆范斡?個(gè)；（2）2,3,1；（3）.解析：（1）由直方圖得：這20個(gè)路段中，輕度擁堵的路段有（0.1+0.2）個(gè)，中度擁堵的路段有個(gè)，嚴(yán)重?fù)矶碌穆范斡袀€(gè).----------4分（2）由（1）知：擁堵路段共有6+9+3=18個(gè)，按分層抽樣，從18個(gè)路段選出6個(gè)，依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)分別為，即從交通指數(shù)在的路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為2,3,1.-------8分（3）記選出的2個(gè)輕度擁堵路段為,選出的3個(gè)中度擁堵路段為,選出的1個(gè)嚴(yán)重?fù)矶侣范螢?則從這6個(gè)路段中選出2個(gè)路段的所有可能情況如下：,，共15種情況.其中至少有一個(gè)輕度擁堵路段的情況有：，共9種.所以所選2個(gè)路段中至少一個(gè)輕度擁堵的概率是.

----------12分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)頻數(shù)=頻率交通路段總數(shù)，得各種路段得個(gè)數(shù).(2)根據(jù)算式，得三個(gè)級(jí)別路段被抽取的個(gè)數(shù) .（3）寫出從6個(gè)路段中取出2個(gè)路段的所有情況，共15種，其中至少一個(gè)路段為輕度擁堵的有9種，所有所選2個(gè)路段中至少一個(gè)輕度擁堵的概率是.22.已知f（x）=e2x+（1﹣2t）ex+t2（1）若g（t）=f（1），討論關(guān)于t的函數(shù)y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；（2）若對(duì)任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx，求a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）g（t）=f（1），利用配方法，分類討論，即可得出關(guān)于t的函數(shù)y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；（2）若對(duì)任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx，ex≥ax+2﹣cosx，x∈[0，+∞）恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用當(dāng)a≤0時(shí)，t′（x）≤0，即可求a的范圍．【解答】解：（1）g（t）=f（1）=e2+（1﹣2t）e+t2=（t﹣e）2+e，∴m＜e，ymin=g（m）=（m﹣e）2+e；m≥e，ymin=g（e）=e；（2）f（x）≥ax+2﹣cosx，