江蘇省南京市溧水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省南京市溧水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若曲線C上的點(diǎn)到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D3.設(shè)

，，則有（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D4.某中學(xué)興趣小組為調(diào)查該校學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂的某種食品喜愛(ài)與否是否與性別有關(guān)，隨機(jī)詢問(wèn)了100名性別不同的學(xué)生，得到如下的2×2列聯(lián)表：

男生女生總計(jì)喜愛(ài)302050不喜愛(ài)203050總計(jì)5050100附K2=P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該數(shù)學(xué)興趣小組有多大把握認(rèn)為“喜愛(ài)該食品與性別有關(guān)”？（）A．99%以上 B．97.5%以上 C．95%以上 D．85%以上參考答案：C【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．【解答】解：K2==4＞3.841，∴該數(shù)學(xué)興趣小組有95%以上把握認(rèn)為“喜愛(ài)該食品與性別有關(guān)”．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．5.觀察下列各式，則的末尾兩位數(shù)是（

）A．01

B．43

C．49

D．07參考答案：C6.2012年上海市居民的支出構(gòu)成情況如下表所示：食品衣著家庭設(shè)備用品及服務(wù)醫(yī)療保健交通和通訊教育文化娛樂(lè)服務(wù)居住雜項(xiàng)商品和服務(wù)39.4%5.9%6.2%7.0%10.7%15.9%11.4%3.5%用下列哪種統(tǒng)計(jì)圖表示上面的數(shù)據(jù)最合適 ()A．條形統(tǒng)計(jì)圖

B．莖葉圖

C．扇形統(tǒng)計(jì)圖

D．折線統(tǒng)計(jì)圖參考答案：C略7.設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且分別是的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集是（

）A.(－6,0)∪(6,+∞) B.(－6,0)∪(0,6)C.(－∞,－6)∪(0,6) D.(－∞,－6)∪(6,+∞)參考答案：C【分析】構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，脫離即可求得相關(guān)解集.【詳解】根據(jù)題意，可設(shè)，則為奇函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，所以在R上為增函數(shù)，且，轉(zhuǎn)化為,當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)，則，則，故解集是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用抽象函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解不等式，意在考查學(xué)生的分析能力和轉(zhuǎn)化能力，難度中等.8.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若，則AB1與C1B所成角的大小為（）A.60° B.75° C.105° D.90°參考答案：D【分析】根據(jù)題意，得到，平面；設(shè)，則，根據(jù)向量數(shù)量積，計(jì)算，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，平面；設(shè)，則，又，，所以.故.即，即與所成角的大小為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，靈活運(yùn)用向量的方法求解即可，屬于常考題型.9.某公園現(xiàn)有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三個(gè)成人和2個(gè)兒童分乘這些船只（每船必須坐人），為安全起見(jiàn)，兒童必須由大人陪同方可乘船，他們分乘這些船只的方法有

（

）

A．48

B．36

C．30

D．18參考答案：D略10.若且則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若且則的最大值為_(kāi)_______.參考答案：

解析：

而，12.已知橢圓x2+ky2=3k（k＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由“一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合”得到焦點(diǎn)的x軸上，從而確定a2，b2，再由“c2=a2﹣b2”建立k的方程求解，最后求得該橢圓的離心率．【解答】解：拋物線y2=12x的焦點(diǎn)（3，0）方程可化為．∵焦點(diǎn)（3，0）在x軸上，∴a2=3k，b2=3，又∵c2=a2﹣b2=9，∴a2=12，解得：k=4．=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)，在研究和應(yīng)用性質(zhì)時(shí)必須將方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程再解題．13.若角α的終邊與240°角的終邊相同，則的終邊在第

象限．參考答案：二或四【分析】首先表示出α，然后可知=120°+k?180°，從而確定所在的象限．【解答】解：由題意知，α=240°+k?360°，k∈z，=120°+k?180°，k∈z故的終邊在第二或四象限．故答案為：二或四．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了象限角，確定出=120°+k?180°是解題的關(guān)鍵．14.已知，且函數(shù)在處有極值，則的最大值為_(kāi)_____．參考答案：略15.已知球的表面積為4π，則其半徑為．參考答案：1考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：一個(gè)球的表面積為4π，由球的表面積的計(jì)算公式能求出這個(gè)球的半徑．解答：解：設(shè)這個(gè)球的半徑這R，則∵一個(gè)球的表面積為4π，∴4πR2=4π，解得R=1，故答案為：116.若曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為_(kāi)___

____．參考答案：略17.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果~,若在內(nèi)取值的概率為則在內(nèi)取值的概率為_(kāi)

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）(3,5)；（2）．【分析】（1）把代入，利用零點(diǎn)分段討論法去掉絕對(duì)值可求；（2）利用絕對(duì)值的三角不等式求出的最小值，然后求解關(guān)于的不等式即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得；故不等式的解集為．（2），．當(dāng)或時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)時(shí)，，則．故的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查含有絕對(duì)值不等式的解法及恒成立問(wèn)題，零點(diǎn)分段討論法是常用解此類不等式的方法.19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)

處的切線方程為(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出在區(qū)間[－2,4]上的最大值．參考答案：解(1)f′(x)＝x2－2ax＋a2－1，…2分∵(1，f(1))在x＋y－3＝0上，∴f(1)＝2，……3分∵(1,2)在y＝f(x)的圖象上，∴2＝－a＋a2－1＋b，又f′(1)＝－1，∴a2－2a＋1＝0，解得a＝1，b＝.……6分(2)∵f(x)＝x3－x2＋，∴f′(x)＝x2－2x，略20.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；R4：絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．（2）利用絕對(duì)值三角不等式求得f（x）的最小值為4，再根據(jù)|a﹣2|≥4，求得a的范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，∴不等式f（x）≤6等價(jià)于①，或②，或③．解①求得﹣1≤x＜﹣；解②求得﹣≤x≤；解③求得＜x≤2．綜合可得，原不等式的解集為[﹣1，2]．（2）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|2x+1﹣（2x﹣3）|=4，則f（x）的最小值為4．若關(guān)于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，則|a﹣2|≥4，a﹣2≥4，或a﹣2≤﹣4，求得a≥6，或a≤﹣2，故a的范圍為{a|a≥6，或a≤﹣2}．21.角、、為△的三個(gè)內(nèi)角，且角滿足．(1)求角的值；(2)若恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：22.（本小題滿分12分）已知圓：，點(diǎn)，，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，的垂直平分線交于點(diǎn).(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)設(shè)分別是曲線上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第三象限，若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的斜率；(3)過(guò)點(diǎn)，且斜率為的動(dòng)直線交曲線于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)