2022屆全國高三8月高考分科綜合模擬測試 數(shù)學(xué)（理）

2022屆全國高考分科綜合模擬測試卷(樣卷)

理科數(shù)學(xué)

考前須知：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩局部。其中第22題?第23題為選考題，其他題為必考題。總分值150分,

考試時(shí)間120分鐘。

2.答題前，考生務(wù)必將密封線內(nèi)的工程填寫清楚。

3.請將選擇題答案填在非選擇題前面的答題表中；非選擇題用黑色墨水簽字筆答題。

一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題

目要求的。

I.集合A={x|3<x<12},B={x|2x21024},那么ADB=

A.(10,12)B.[10,12)C.(3,+8)D.[10,+°0)

2.i是虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)一9一的共趣復(fù)數(shù)是

l-2i

612.612.八612.612.

55555555

3.向量A5=(2,2),AC=(-3,-4),那么CX?肥=

A.22B.-22C.39D.-39

4.假設(shè)a>b>0>c,那么一定有

ccbh

A.—>—B.ac>bcC.ab<acD.—<—

abac

5.m,n是兩條不同的直線，a是平面，n±a,那么"mua”是"m，n”的

A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

6.將5名學(xué)生分配到A,B,C,D,E這5個(gè)社區(qū)參加義務(wù)勞動，每個(gè)社區(qū)分配1名學(xué)生，且學(xué)生甲不能

分配到A社區(qū)，那么不同的分配方法種數(shù)是

A.72B.96C.108D.120

7.如下圖，一個(gè)三棱錐的主視圖和左視圖均為等邊三角形，那么該三棱錐的體積為

8/72764>/6

A.-B.4V6C.----D.-----

333

TT

8.函數(shù)f(x)=sin(4x--),假設(shè)將f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，然后向右平移(p((p>0)個(gè)單

6

位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，且函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么(P的最小值是

9.拋物線C：y2=8mx(m>0)的準(zhǔn)線與圓O：x?+y2=]2相切，假設(shè)直線/：m2x+4y—5m=0與圓O：x2+

y2=12交于A,B兩點(diǎn)，那么AOAB的面積為

A.73B3也C.LD.K^

52

、兀、4G以,,2023萬

10.sin(a+—)+sina=------,那么sin(a+-----------)=

356

3344

A.——B.-C.——D.一

5555

11.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)在(-8,0]上單調(diào)遞減。假設(shè)f(m)-f(l—2m)23m-l,那

么實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A.(-8,+8)C.(-8,1]D.(->+8)

33

2,2

12.雙曲線C：--1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為B，F(xiàn),過雙曲線C的左焦點(diǎn)FI的直線/交雙

a2

曲線于A,B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，假設(shè)直線/的傾斜角為30。，△MOFz為正三角形(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),

那么雙曲線C的離心率為

A.>/5B.2C.>/3D.V2

二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。

13.從2名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加新冠肺炎抗疫志愿者效勞，那么選中的2人恰好是1名

男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率是。

14.函數(shù)f(x)=3lnx—x2的圖象在點(diǎn)(1,f(l))處的切線方程為。

15.在銳角三角形ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且9+±=4cosB,那么曬■+皿

actanAtanC

1,

一+lnx,x>l

2

16.函數(shù)f(x)=?假設(shè)函數(shù)F(x)=f(f(x)+l)+m(mdR)有兩個(gè)零點(diǎn)xi，x,那么X1X2的取值范

32

-x+—,x<1

2

圍是。

三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個(gè)試題考

生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

(一)必考題：共60分。

17.(本小題總分值12分)

數(shù)列｛a。｝是等比數(shù)列，ai=2,34=16。

(1)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

(2)假設(shè)數(shù)列｛b“｝是等差數(shù)列，且b3=a3,b5=a5,求數(shù)列｛1｝的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和。

18.(本小題總分值12分)

在如下圖的幾何體中，四邊形ABCD為邊長為1的正方形，PAJ_平面ABCD,QC//PA,且PA=3QC=1。

⑴求證：平面QDC//平面ABP；

(2)求二面角P-QB-D的余弦值。

19.(本小題總分值12分)

在某市舉行的一次市質(zhì)檢考試中，根據(jù)數(shù)學(xué)考試成績做a,b兩項(xiàng)調(diào)查：

a.從男、女考生中各抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，統(tǒng)計(jì)120分以上的學(xué)生人數(shù)，得到如下2X2列聯(lián)表(單

位：人)，調(diào)查數(shù)學(xué)成績學(xué)習(xí)的好壞是否與學(xué)生的性別有關(guān)；

b.調(diào)查考試試題的有效性以及試卷的區(qū)分度，該市教研室隨機(jī)抽取了參加本次質(zhì)檢考試的500名學(xué)生的數(shù)

學(xué)考試成績，并將其統(tǒng)計(jì)如下表所示：

根據(jù)上表數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，可知考試成績落在［95,105)之間的頻率為0.42。

(1)完成2X2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績學(xué)習(xí)的好壞與學(xué)生的性別

有關(guān)？

(2)本次質(zhì)檢中的數(shù)學(xué)測試成績X?NQi，/)，其中pi近似為樣本的平均數(shù)，近似為樣

本方差s2,假設(shè)該市有5萬考生，試估計(jì)數(shù)學(xué)成績介于110?120分的人數(shù)(以各組的區(qū)間的中點(diǎn)值代表該

組的取值)；

(3)現(xiàn)按分層抽樣的方法從成績在［75,85)以及［105,115)之間的學(xué)生中隨機(jī)抽取13人，再從這13人中隨機(jī)

抽取3人進(jìn)行試卷分析，記被抽取的3人中成績在［75,85)之間的人數(shù)為X,求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望

E(X)。

附：K?=---------"(ad-bcy-------,其中n=a+b+c+d。

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

假設(shè)X?N(",O2),那么P(ji-o<X<g+o)=0.6826,P(p-2o<X<n+2o)=0.9544,P(|j-3o<X<n+3o)=

0.9974。

20.(本小題總分值12分)

X2y21

橢圓C：靛+%=1(。>。>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F|,F2,離心率為過B的直線與橢圓C交于M,

N兩點(diǎn)，且△MNF2的周長為8。

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)假設(shè)直線/與橢圓C分別交于A,B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓過原點(diǎn)O,那么點(diǎn)O到直線AB的

距離是否為定值？假設(shè)是定值，求出這個(gè)值；假設(shè)不是，請說明理由。

21.(本小題總分值12分)

函數(shù)f(x)=lnx+-------(a>0)o

x—1+2a

(1)假設(shè)對任意xC[1,+°°),不等式f(x)22恒成立，求a的取值范圍；

(2)假設(shè)函數(shù)f(x)存在極大值和極小值，且極大值大于極小值，求a的取值范圍。

(二)選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。

22.(本小題總分值10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為[x=e+3c()s°停為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x