第二章傳播講稿之單粒子散射課件

第二章單粒子散射楊春平電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院2.1單粒子散射基本參數(shù)描述消光截面=散射截面+吸收截面散射幅度、散射象函數(shù)獲得基本參數(shù)的理論方法

Mie理論、Van.de.Hulst近似、

Rayleigh近似、Rayleigh-Debye近似2.1.1散射象函數(shù)和散射幅度遠(yuǎn)場解當(dāng)r>>D2/時(shí)，散射波呈球面波形式。E1E0prZOS通常還隨著波長的變化而變化。標(biāo)號^表示復(fù)數(shù)。稱為散射幅度函數(shù)；從光強(qiáng)的角度，可以有：于是：散射圖象例太陽輻射在大氣中傳輸示意圖

稱為散射角，在球坐標(biāo)系下，有散射角散射象函數(shù)定義為：單次散射象函數(shù)P---thephasefunctionortheangularscatteringprobability.Ascatteringphasefunctionexpressesthedifferentialprobabilityofthescatteredradiationgoinginagivenangulardirection.注：phasefunction取自天文學(xué)C是一個(gè)具有面積量綱的參數(shù)，稱為消光截面，其定義見后。散射象函數(shù)在多次散射理論中有重要作用。注：phasefunction取自天文學(xué)中“月相”消光截面歸一化2.1.2散射截面與消光截面散射截面是入射光照度與粒子散射的光通量之比：散射截面或者說，粒子散射的能量等于照射在散射截面上的能量，是抽象面積。散射截面與實(shí)際截面之比稱為散射效率因子Qs。消光效率因子吸收截面Ca，即吸收截面是吸收通量與入射光照度之比。消光截面則為散射截面和吸收截面之和：注意：散射截面和吸收截面顯然并不是散射粒子的實(shí)際截面。它們和實(shí)際截面的比值稱為效率因子，記作Q。效率因子同樣有關(guān)系式：當(dāng)吸收為零時(shí)，散射截面就是消光截面。

定義散射截面與消光截面之比為反照率，記作：當(dāng)無吸收時(shí)，反照率等于1。Thesinglescatteringalbedo2.1.3散射幅度函數(shù)與消光截面當(dāng)散射幅度函數(shù)已知時(shí)，消光截面的計(jì)算公式是：當(dāng)粒子是完全不透明粒子時(shí)，消光截面是幾何截面的兩倍。（或者說，粒子的效率因子等于2）推導(dǎo)過程作標(biāo)量波的假設(shè)，并設(shè)光波沿z

軸方向小角度傳播zE1E0xyPP點(diǎn)處的散射光原點(diǎn)的入射光場小角度區(qū)域的合成幅度在傳播方向的一個(gè)小區(qū)域內(nèi)合成后的光通量密度散射項(xiàng)散射角在積分面的邊緣應(yīng)有在積分面上的任一點(diǎn)積分限可以用來替換而不影響其積分值。

夫氏衍射條件等式兩端積分被“遮擋”項(xiàng)，散射項(xiàng)無粒子時(shí)入射光通量不透明障礙物的消光圖2.1不透明障礙物的消光xyzPoGrr0根據(jù)基爾霍夫公式和Babinet原理，在障礙物后某一點(diǎn)P的場可寫為指數(shù)中的r則可寫成

于是

散射項(xiàng)可以得到該不透明障礙物的散射幅度函數(shù)

物體的實(shí)際遮光面積要求散射角等于0要求散射角等于0結(jié)論：當(dāng)粒子是完全不透明粒子時(shí)，消光截面是幾何截面的兩倍。（或者說，粒子的效率因子等于2）因?yàn)樗?.1.5幅度函數(shù)的偏振對于普通粒子，一般非對稱，因此散射場并不完全與入射場相同。需引入幅度函數(shù),描述偏振特性。對于軸對稱的均勻粒子，有對于均勻各向同性的球形粒子，則散射光取向總是和入射光相同的，即矩陣式就簡化為如何獲得散射截面參數(shù)*Mie理論、*Van.de.Hulst近似、*Rayleigh近似、*Rayleigh-Debye近似Mie理論的坐標(biāo)選擇x入射波為線偏振光，電場方向?yàn)閤方向：qzyPf傳播方向球形粒子的光散射發(fā)展1908,Mie,米耶1909,Debye,德拜1965,Logan羅甘,1969,Kerker克爾克對它重新進(jìn)行評價(jià)和考慮。1941,Stratton,斯查爾頓,首次將米耶理論的解與光傳播問題聯(lián)系起來1943,Sinclair,辛克萊1957,VandeHulst,范.德.哈爾斯特1969,Deirmenjian,德曼第安,克爾克，1970,McCartney麥克卡特內(nèi)及Bohren玻赫倫和1983,Huffman哈夫曼等人。

Mie理論的解題步驟（一）列出E和H應(yīng)滿足的方程：先求出標(biāo)量波動(dòng)方程的解構(gòu)造矢量函數(shù)M和N將入射場看作是各階M和N函數(shù)的線性組合：Mie理論的解題步驟（二）相應(yīng)的散射場是：（上標(biāo)h表示由第三類Bessel函數(shù)導(dǎo)出）引入Riccati-Bessel函數(shù)和輔助參數(shù)、以簡化形式。ES和ES示意圖ZYXE：入射電場EiEiEs-Es

PolarizedlightscatteringofspericalparticleThebasicresultsoftheMietheoryheream和bm

are

Miecoeficients,expressedby式中的稱為Riccati-Bessel函數(shù)，它們表示為：TheMiecoefficient變量a，b與粒子參數(shù)之間的關(guān)系是：ParticleradiiComplexindex圖2.3前五階和函數(shù)而兩個(gè)輔助函數(shù)則為：Mie理論是球形粒子的嚴(yán)格電磁理論，因而也是實(shí)際情況的一種近似。圖2.3前五階和函數(shù)Examplesofandfunction：4Examplesofandfunction：5Examplesofandfunction：

4Examplesofandfunction：

5介質(zhì)球:水滴，入射光波長為0.55m,尺度參數(shù)=3，水的折射率取為1.33+i10e-3。前二到三階就能決定散射函數(shù)。m123453/25/67/129/2011/305.1631×10-1-i4.9973×10-13.4192×10-1-i4.7435×10-14.8467×10-2-i2.1475×10-11.0346×10-3-i3.2148×10-29.0375×10-6-i3.0062×10-37.3767×10-1-i4.3990×10-14.0079×10-1-i4.9006×10-19.3553×10-3-i9.6269×10-26.8810×10-5-i8.2949×10-32.8309×10-7-i5.3204×10-4MiecoefficientMiecoefficientConclusionMapofF(,）Theexpressionofscatteringfiled

DistributionofSpecialF(,）(a0）圖2.5典型的的計(jì)算Mie理論基本結(jié)果討論（一）For=0;usehavebennmadeoftherelations

Thus

Theefficiencyfactorforextinctionmaybedeterminedfromtheamplitudefunctionfor=0.

Sothat,QisexpressedintheMiecoefficient,reads

ThescatteringefficiencyfactorinvestigatecofficientdbyDebye.TheresultisThus,the

absorptionefficiencyfactoris

Qa=Q-Qs：ThevalueofQfollowsfromMie理論基本結(jié)果討論（二）當(dāng)(=2a/)0時(shí)，（a<<），公式簡化為場的幅度與波長的平方成反比。所以，光強(qiáng)與波長的四次方成反比,呈現(xiàn)出Rayleigh散射的特征。RayleighscatteringMie理論基本結(jié)果討論（三）對線偏振光入射而言，除一些特殊角度外，散射光一般都是橢圓偏振的。時(shí)，E為0，散射光呈現(xiàn)為線偏振態(tài)。通常是一個(gè)復(fù)數(shù)，所以散射光一般都是橢圓偏振的。對自然光入射而言，只需對式(2.89)在方位角上平均,散射光一般也是橢圓偏振的。根據(jù)米耶理論計(jì)算的消光效率因子,參數(shù)a的標(biāo)度的選擇是使得圖具有同一標(biāo)度的歸一化尺度參數(shù)。結(jié)論:當(dāng)很小時(shí)，正比于的四次方，這相當(dāng)于瑞利散射的情形。在值很大時(shí)，趨近于2隨著的增加，曲線的形狀變得復(fù)雜起來，出現(xiàn)了一系列的極大和極小值。一類極值的變化幅度較大，變化周期有一定的規(guī)律，稱之為干涉結(jié)構(gòu)。另一類變化幅度較小，變化很快，也沒有一定的規(guī)律可循，稱之為波紋結(jié)構(gòu)

,Mie理論基本結(jié)果討論（四）波紋結(jié)構(gòu)的解釋波紋結(jié)構(gòu)是用粒子的“諧振”來解釋的。在諧振峰值附近，球體出現(xiàn)一定的接近于自持的電磁波振蕩模式。當(dāng)入射光波長在球體半徑a符合諧振點(diǎn)條件時(shí)，它就使散射能量大于其周圍的點(diǎn)，于是便出現(xiàn)曲線上的峰值。當(dāng)粒子的吸收增加時(shí)，或者某一體積內(nèi)具有由不同粒徑構(gòu)成的一群粒子，則總的平均散射截面就不再會(huì)有波紋結(jié)構(gòu)。因此，從宏觀的傳播問題看,波紋結(jié)構(gòu)的影響是無足輕重的。VandeHulst散射近似近似條件：（1）|n|1（實(shí)踐證明可以達(dá)到n=2）即小折射;（2）球半徑a足夠大，可以通過球體跟蹤一條光線；afPQr0rVandeHulst散射近似（3）光線在通過球體時(shí)，不改變其行進(jìn)方向，僅改變其相位。改變量是：（4）界面上的反射能量可以忽略。VandeHulst散射近似

的

主要結(jié)果當(dāng)n<2時(shí),與Mie理論符合較好.當(dāng)折射率為復(fù)數(shù)時(shí)（折射率虛部代表了吸收損耗）且n=0.98n=0.95n=0.93Qr=2a(n-1)Rayleigh近似條件：粒子直徑遠(yuǎn)小于波長（a0.05l）從Mie理論近似導(dǎo)出的主要結(jié)果：Rayleigh近似時(shí)的電磁理論介質(zhì)球可等效為一個(gè)電偶極子，偶極矩為：當(dāng)E0是一個(gè)平面波時(shí)，可以用偶極子的輻射場來表示粒子的散射場：進(jìn)一步假定E0是線偏振的，可得散射幅度函數(shù)的表達(dá)式為：Rayleigh散射的主要特征是：散射光的總量與波長的四次方成反比，因此，天空呈現(xiàn)蘭色；日出和日落時(shí)，太陽又總是呈現(xiàn)出橙紅色；前向散射能量和后向散射能量相等；900方向的的散射光幾乎是全偏振的。Rayleigh-Debye近似用于解決任意形狀的粒子的散射問題；(1)基本思想是將粒子對散射場的貢獻(xiàn)分解為多個(gè)偶極子輻射貢獻(xiàn)之和；(2)并假設(shè)：|n-1|1，kd

n-11，（d是粒子的典型尺度）以使粒子內(nèi)的場可以看作處處相等，從而推得偶極矩相等；(3)假設(shè)散射體內(nèi)的場等于入射場,對粒子體積積分,就可以獲得粒子的散射場。此假設(shè)已暗含粒子是沒有吸收的,