第9章動力計(jì)算,結(jié)構(gòu)力學(xué),課件

第9章結(jié)構(gòu)動力計(jì)算

本章主要介紹結(jié)構(gòu)在動荷載作用下的動力響應(yīng)，及結(jié)構(gòu)本身固有的動力特性，如：自振頻率及振型等。重點(diǎn)求解集中質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)的振動。本章主要內(nèi)容第一節(jié)概述第二節(jié)單自由度體系的振動第三節(jié)單自由度體系的強(qiáng)迫振動第四節(jié)阻尼對振動的影響第五節(jié)多自由度體系的振動第六節(jié)主振型的正交性第七節(jié)

多自由度體系自由振動的通解第八節(jié)

能量法計(jì)算自振頻率第九節(jié)對稱性利用

自測題

習(xí)題第一節(jié)概述

結(jié)構(gòu)動力學(xué)研究結(jié)構(gòu)在動荷載作用下的變形和內(nèi)力，即研究結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)。結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)涉及結(jié)構(gòu)本身的動力特性、動力荷載的性質(zhì)。結(jié)構(gòu)本身的動力特性是結(jié)構(gòu)本身固有的，如自由振動頻率，振型等。動力荷載是指大小、方向、作用點(diǎn)隨時間而變化的荷載。動力荷載不能忽略慣性力，這是區(qū)別靜力荷載的關(guān)鍵。

一、動力荷載的種類（1）簡諧性周期荷載

運(yùn)動的規(guī)律性通常表現(xiàn)為正弦或余弦函數(shù)形式：（2）沖擊荷載

荷載強(qiáng)度很大，但作用時間很短，如打樁。

（3）隨機(jī)荷載

變化規(guī)律帶有一定偶然性的非確定性荷載，如地震荷載和風(fēng)荷載。二、動力計(jì)算中的體系的自由度

質(zhì)點(diǎn)的位移就是動力計(jì)算的基本未知數(shù)。把體系在彈性變形過程中確定所有質(zhì)點(diǎn)的位置所需的獨(dú)立參數(shù)的數(shù)目，稱為該體系的自由度。把體系的分布質(zhì)量相對集中為幾個集中質(zhì)量，把無限多個自由度化成有限多個自由度來計(jì)算。120.5m0.5m130.5m0.25m0.25m忽略其轉(zhuǎn)角變形θ，即把“質(zhì)體”視為質(zhì)點(diǎn)。忽略其軸向位移x，認(rèn)為軸向是不可伸長（壓縮）的。簡化的質(zhì)點(diǎn)數(shù)越多，其誤差相對越小，但自由度增加，計(jì)算就越復(fù)雜。2簡化為2個質(zhì)點(diǎn)簡化為3個質(zhì)點(diǎn)體系自由度的確定要確定具有若干個集中質(zhì)點(diǎn)體系的自由度數(shù)時，則需對質(zhì)點(diǎn)施加鏈桿約束，限制所有質(zhì)點(diǎn)的位移。使整個體系完全不能動，所施加的鏈桿數(shù)就是體系的自由度數(shù)。2個自由度1個自由度2個自由度4個自由度2個自由度體系自由度的確定注意：體系中集中質(zhì)量的個數(shù)不一定等于體系振動的自由度，自由度數(shù)目與計(jì)算假定有關(guān)，而與集中質(zhì)量數(shù)目和超靜定次數(shù)無關(guān)。三個集中質(zhì)量，一個自由度一個集中質(zhì)量，兩個自由度2.確定體系振動自由度的方法方法一:

可以運(yùn)用附加鏈桿法，使質(zhì)量不發(fā)生線位移所施加的附加鏈桿數(shù)即為體系的計(jì)算自由度。方法二:

當(dāng)忽略桿件的軸向變形時，可以運(yùn)用幾何構(gòu)造分析中的鉸接鏈桿法——將所有質(zhì)點(diǎn)和剛結(jié)點(diǎn)變?yōu)殂q結(jié)點(diǎn)后，使鉸接鏈桿體系成為幾何不變體系所需要增加的鏈桿數(shù)即為自由度數(shù)。4個自由度2個自由度例：設(shè)直桿的軸向變形不計(jì)，圖示體系的動力自由度為多少？自由度為2

例：考慮各桿件的彎曲及柱的軸向變形，圖a所示體系的動力自由度數(shù)為多少？自由度數(shù)5三、阻尼

阻尼對結(jié)構(gòu)的作用：一類是材料的非彈性變形，使變形能損失。另一類是阻尼力，包括介質(zhì)阻力和摩擦阻力。阻尼是振動的一個重要因素，而且很復(fù)雜，需化簡;把各種阻尼綜合作用假定為受一個阻尼力作用。并且假定阻尼力的大小與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動速度成正比，這一假定稱為粘滯阻尼理論。即：R——阻尼力；負(fù)號表示阻尼力的方向與運(yùn)動速度的方向相反。c——阻尼系數(shù)；v——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度；返回目錄第二節(jié)單自由度體系的振動

單自由度體系的自由振動；單自由度體系的強(qiáng)迫振動；阻尼對振動的影響；9.2.1單自由度體系的自由振動一、自由振動微分方程的建立1.剛度法：從力系平衡的角度考慮mmkyym受力：彈性力：-ky，與位移方向相反；慣性力：，與加速度方向相反；根據(jù)達(dá)朗伯原理：2.柔度法：從變形協(xié)調(diào)角度考慮體系受慣性力：m的位移：

其中：k—剛度系數(shù)；使m產(chǎn)生單位位移需要施加的力；—柔度系數(shù)；單位力作用下m產(chǎn)生的位移：

9.2.1單自由度體系的自由振動二、自由振動微分方程的解自由振動的組成：一部分由初始位移y0引起的；

另一部分由初始速度v0引起的。方程的解也可以寫成：

微分方程：令：方程可改寫為：

方程通解：根據(jù)初始條件：t=0時，y=y0,v=v0可確定方程的解：根據(jù)初始條件可解得：9.2.1單自由度體系的自由振動三、結(jié)構(gòu)的自振周期圓頻率或角頻率：2時間內(nèi)的振動次數(shù),單位:“弧度/s”

；

自振頻率f：單位時間的振動次數(shù)；單位:“Hz（赫茲）”從微分方程的解：知位移是周期函數(shù)；自振周期T：振動一周需要的時間；單位:“s（秒）”自振周期的性質(zhì)：自振周期僅與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度有關(guān)；與外界的干擾力無關(guān)。質(zhì)量越大，周期越大；剛度越大，周期越小。自振周期是結(jié)構(gòu)動力性能的一個重要指標(biāo)。例1：圖示等截面豎直懸臂桿，長度為l，截面面積為A，慣性矩為I，彈性模量為E。桿頂重物的質(zhì)量為m。桿的質(zhì)量忽略不計(jì)，試分別計(jì)算水平振動和豎向振動的自振周期。1.水平振動A2.豎向振動解：解題的依據(jù)剛度系數(shù)：即位移法的基本體系在質(zhì)點(diǎn)處單位位移作用下的桿端力。柔度系數(shù)：即體系在質(zhì)點(diǎn)處單位力作用下的位移。M圖例2：求圖示結(jié)構(gòu)的重量集中為柱頂，W=20KN，試計(jì)算結(jié)構(gòu)的自振周期。EI1=3.528107Nm2.結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)即使柱頂發(fā)生單位位移時，在柱頂需施加的力。AB結(jié)構(gòu)的自振周期：考慮梁AB的平衡可得：例3：圖a所示結(jié)構(gòu)頻率為ωi，求圖b所示結(jié)構(gòu)頻率ω。解：圖b體系為并聯(lián)彈簧，其剛度系數(shù)k等于各彈簧剛度系數(shù)ki之和.k=k1+k2+k3例4：圖a

所示結(jié)構(gòu)周期為Ti，求圖b所示體系周期。解：圖b體系為串聯(lián)彈簧，其柔度δ（剛度系數(shù)k的倒數(shù)）等于各彈柔度δi（簧剛度系數(shù)ki的倒數(shù)）之和。例：圖a所示體系中，已知橫梁B端側(cè)移剛度為k1，彈簧剛度為k2，求豎向振動頻率。解：體系可簡化為圖b所示的串聯(lián)彈簧體系，豎向振動頻率為例：圖a所示體系中k1為橫梁在C點(diǎn)的側(cè)移剛度，k2為彈簧剛度。求體系的豎向振動頻率。解：體系可簡化為圖b所示的并聯(lián)彈簧體系，豎向振動頻率為返回目錄第三節(jié)單自由度體系的強(qiáng)迫振動單自由度體系的強(qiáng)迫振動的微分方程：mykyP(t)P(t)可寫成：當(dāng)荷載為簡諧荷載時：微分方程的解為：m受力圖二階線性常系數(shù)非齊次微分方程，全解由兩部分組成對應(yīng)的齊次方程的通解；非齊次方程本身的一個特解第三節(jié)單自由度體系的強(qiáng)迫振動齊次解設(shè)特解為代入方程設(shè)特解為第三節(jié)單自由度體系的強(qiáng)迫振動令最大靜力位移（把荷載最大值當(dāng)作靜荷載作用時結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的位移）通解設(shè)特解為第三節(jié)單自由度體系的強(qiáng)迫振動由初始條件確定設(shè)t=0時的初始位移和初始速度均為零振動由兩部分組成：（1）按荷載頻率振動（2）按自振頻率振動第三節(jié)單自由度體系的強(qiáng)迫振動實(shí)際振動過程中，存在阻尼力，按自振頻率振動的部分逐漸消失振動剛開始時兩種振動共存階段稱為“過度階段”只剩下按荷載頻率振動的部分后來只按荷載頻率振動的階段成為“平穩(wěn)階段”實(shí)際問題中“平穩(wěn)階段”的振動較為重要最大位移（即振幅）為第三節(jié)單自由度體系的強(qiáng)迫振動簡諧荷載變化很慢（與自振周期相比）動力系數(shù)是的函數(shù)321012可作靜荷載處理第三節(jié)單自由度體系的強(qiáng)迫振動321012共振隨的增大而增大絕對值隨隨的增大而減小例3：圖示梁l=4m，截面抗彎系數(shù)W=534cm2，慣性矩I=7480cm4，彈模E=2.1104KN/cm2。在跨中有電動機(jī)，重量Q=35KN，轉(zhuǎn)速n=500r/min。電機(jī)轉(zhuǎn)動的離心力P=10KN，離心力的豎向分力為Psinqt。不計(jì)梁的質(zhì)量，試求梁振動的動力系數(shù)和最大正應(yīng)力。體系自由振動的圓頻率：動力系數(shù)：為動力位移和動力應(yīng)力的放大倍數(shù)。荷載頻率：跨中最大正應(yīng)力：5.最大位移和最大內(nèi)力的計(jì)算振動體系的最大位移為最大動位移與靜位移之和；振幅為動位移的幅值（最大動位移）；最大內(nèi)力為最大動內(nèi)力與靜內(nèi)力之和。最大動位移和最大動內(nèi)力要考慮動力系數(shù)的影響；動位移和動內(nèi)力有正負(fù)號的變化，在與靜位移和內(nèi)力疊加時應(yīng)予以注意。

6.動荷載頻率的大小與結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)的關(guān)系當(dāng)外荷載的頻率很大時(θ>>ω)，體系振動很快，因此慣性力很大，彈性力和阻尼力相對來說比較小，動荷載主要與慣性力平衡。當(dāng)外荷載的頻率很小時（θ<<ω)，體系振動很慢，因此慣性力和阻尼力都很小，動荷載主要與彈性力平衡。當(dāng)外荷載接近自振頻率時(θ≈

ω)，彈性力和慣性力都接近于零，這時動荷載主要由阻尼力相平衡。返回目錄第四節(jié)阻尼對振動的影響單自由度體系有阻尼振動的微分方程：mykyP(t)有阻尼自由振動：其中第四節(jié)阻尼對振動的影響特征方程特征解三種情況令第四節(jié)阻尼對振動的影響微分方程的解情況（低阻尼情況）第四節(jié)阻尼對振動的影響引入初始條件也可寫成其中第四節(jié)阻尼對振動的影響低阻尼體系自由振動的y-t曲線逐漸衰減的波動曲線阻尼對自振頻率的影響恒小于通常，是一個比較小的數(shù)則阻尼對自振頻率影響不大，可以忽略yttkykyk+1T第四節(jié)阻尼對振動的影響阻尼對振幅的影響yttkykyk+1T由于阻尼的影響，振幅隨時間衰減經(jīng)過一個周期T后（）值越大，衰減越快則第四節(jié)阻尼對振動的影響阻尼對振幅的影響yttkykyk+1T相隔n個周期則微分方程的解第四節(jié)阻尼對振動的影響情況（臨界阻尼情況）引入初始條件y0yt當(dāng)時，體系在自由反應(yīng)中會引起振動；而當(dāng)阻尼增大到時，體系反映中不再引起振動，此時阻尼系數(shù)稱為臨界阻尼系數(shù)，用Cr

表示。第四節(jié)阻尼對振動的影響情況（強(qiáng)阻尼情況）這時體系在自由反應(yīng)中不引起振動現(xiàn)象。實(shí)際問題中很少遇到這種情況。阻尼比剛性橫梁處加一水平力P=9.8kN，測得側(cè)移y0=0.5cm，然后突然卸載使結(jié)構(gòu)物發(fā)生水平自由振動。此時測得周期T=1.5sec及一個周期后剛架的側(cè)移為y1=0.4cm，試求剛架振動時參與振動的質(zhì)量m、阻尼比和阻尼系數(shù)c。第四節(jié)阻尼對振動的影響例1Pym解：第四節(jié)阻尼對振動的影響Pym從實(shí)測中得知結(jié)構(gòu)的自振周期T=0.3s，阻尼比=0.1。設(shè)結(jié)構(gòu)在初始位移y0=1mm的情況下自由振動，試求振幅衰減到初始位移的5%（即y=0.05mm

）以下所需的時間（以整周期計(jì)）。第四節(jié)阻尼對振動的影響例2解：取n=5。即經(jīng)過五周后，振幅可降到初始位移的5%以下。圖示體系質(zhì)點(diǎn)重力，質(zhì)點(diǎn)所在點(diǎn)豎向柔度，馬達(dá)動荷載

馬達(dá)轉(zhuǎn)速

求質(zhì)點(diǎn)振幅與最大位移。6.圖示體系

。求質(zhì)點(diǎn)處最大動位移和最大動彎矩。

第四節(jié)阻尼對振動的影響

1.單自由度體系有阻尼振動的微分方程：mykyP(t)2.有阻尼自由振動：情況（低阻尼情況）微分方程的解第四節(jié)阻尼對振動的影響3.有阻尼強(qiáng)迫振動二階線性常系數(shù)非齊次微分方程，全解由兩部分組成對應(yīng)的齊次方程的通解；非齊次方程本身的一個特解情況（低阻尼情況）第四節(jié)阻尼對振動的影響荷載為簡諧荷載設(shè)特解為第四節(jié)阻尼對振動的影響全解為由初始條件確定振動體系由兩個具有不同頻率的振動組成。由于阻尼作用，第一部分含有因子，因此將逐漸衰減而最后消失。第二部分含受到荷載的周期影響而不衰減，這部分振動稱為平穩(wěn)振動第四節(jié)阻尼對振動的影響平穩(wěn)振動其中這里yp

表示振幅，yst表示荷載最大值F作用下的靜力位移。第四節(jié)阻尼對振動的影響動力系數(shù)動力系數(shù)不僅與頻率比值/有關(guān)，而且與有關(guān)。第四節(jié)阻尼對振動的影響隨著阻尼比值的增大（0≤

≤1），曲線漸趨平緩。在/等于1附近的峰值下降最為顯著。在/等于1的共振情況忽略阻尼的影響考慮阻尼的影響不為零，總是一個有限值。第四節(jié)阻尼對振動的影響在阻尼體系中，共振時的動力系數(shù)并不等于最大的動力系數(shù)max，但二者的數(shù)值比較接近。對參數(shù)/求導(dǎo)數(shù)，并令為導(dǎo)數(shù)零對于的實(shí)際結(jié)構(gòu)，可得第四節(jié)阻尼對振動的影響可見，對于的阻尼體系由于通常值很小，因此可近似地認(rèn)為第四節(jié)阻尼對振動的影響阻尼體系的位移比荷載滯后一個相位角。當(dāng)時（），（y與P同步）當(dāng)時（），當(dāng)時（），（y與P方向相反）第四節(jié)阻尼對振動的影響當(dāng)荷載頻率很小時（），體系振動很慢，因此慣性力和阻尼力都很小，動荷載主要與彈性力平衡。由于彈性力與位移成正比，但方向相反，故荷載與位移基本上是同步的。當(dāng)荷載頻率很大時（），體系振動很快，因此慣性力很大，彈性力和阻尼力相對說來比較小，動荷載主要與慣性力平衡。由于慣性力與位移是同相位的，因此荷載與位移的相位角相差1800，即方向彼此相反。當(dāng)荷載頻率接近自振頻率時（），y與P相差的相位角接近900。因此當(dāng)荷載值為最大時，位移和加速度接近零，因而彈性力和慣性力都接近于零，這時動荷載主要與阻尼力平衡。因此，在共振情況下，阻尼力起重要作用，它的影響是不容忽略的。單自由度體系振動例子圖示體系各柱EI=常數(shù)，柱高均為l，求：⑴體系的自振頻率；⑵最大動力彎矩及相應(yīng)的彎矩圖。

單自由度體系振動例子解：（1）統(tǒng)的自振頻率：（a）單位位移（沿水平振動方向）作用下圖（b）取橫梁為隔離體，有可求k

（c）自振頻率：

單自由度體系振動例子

(2)

已知簡諧荷載的頻率：(3)動力系數(shù)：(4)最大動力彎矩

由位移法方程：可求出：

單自由度體系振動例子(4)最大動力彎矩

故

（如）

AD則：

第四節(jié)阻尼對振動的影響阻尼對體系自振頻率的影響考慮阻尼時體系的自振頻率＜1為小阻尼，體系具有振動的性質(zhì)；自振頻率減小＞1（大阻尼）和=1（臨界阻尼）時，體系不具有振動的性。通常ξ很小，一般結(jié)構(gòu)可取

r≈

。

阻尼比的確定。

利用有阻尼體系自由振動時振幅衰減的特性，可以用實(shí)驗(yàn)方法確定體系的阻尼比。其中yk與yk+n為相距n個周期的自由振動振幅。阻尼對動力系數(shù)的影響。在強(qiáng)迫振動中,阻尼起著減小動力系數(shù)的作用.簡諧荷載作用下動力系數(shù)為：返回目錄當(dāng)／的值在0.75~1.25之內(nèi)（共振區(qū)）時，阻尼對降低動力系數(shù)的作用特別顯著。第四節(jié)阻尼對振動的影響阻尼對動力系數(shù)的影響。在強(qiáng)迫振動中,阻尼起著減小動力系數(shù)的作用.簡諧荷載作用下動力系數(shù)為：當(dāng)／的值在0.75~1.25之內(nèi)（共振區(qū)）時，阻尼對降低動力系數(shù)的作用特別顯著。第四節(jié)阻尼對振動的影響返回目錄第五節(jié)多自由度體系的振動

運(yùn)動微分方程式的建立及求解振型向量的概念；自由振動頻率和振型計(jì)算示例；如質(zhì)點(diǎn)1受力：慣性力：各約束的反力：約束是虛設(shè)的，反力之和應(yīng)為零。質(zhì)點(diǎn)1的平衡方程式為：

9.5.1運(yùn)動微分方程式的建立及求解

一、剛度法剛度法：由各質(zhì)點(diǎn)力的平衡條件建立運(yùn)動微分方程；按照位移法的概念求解：對體系所有的獨(dú)立位移都施加相應(yīng)的約束；b.依次給約束一單位位移。其它約束均產(chǎn)生相應(yīng)反力。

一、剛度法同理，體系中的每一個質(zhì)點(diǎn)都可以列出相應(yīng)的動力平衡方程式，即用剛度法推導(dǎo)的多自由度體系自由振動時的運(yùn)動微分方程式。

寫成矩陣形式為：

也可以寫成：

一、剛度法設(shè)微分方程式的解為：X稱為體系的振幅向量：

各質(zhì)點(diǎn)按同一頻率同一位相作簡諧振動?？蓪懗桑?/p>

ω—體系自由振動時的圓頻率，簡稱為頻率或自振頻率。

方程解：即：這是一組X的線性齊次方程式組。欲使振幅向量X存在非零解，即體系發(fā)生振動，則必須有：將Y代入方程

：

即

：

則

：

這個方程稱為頻率方程，未知量為頻率ω。將上式展開為：方程特解：即：這是一組X的線性齊次方程式組。欲使振幅向量X存在非零解，即體系發(fā)生振動，則必須有：將Y代入方程

：

即

：

則

：

由此可以求出n個自由振動頻率。按其數(shù)值由小到大排列為ω1ω2…ωn。其中最小頻率稱為基本頻率。這個方程稱為頻率方程，未知量為頻率ω。將上式展開為：二、柔度法柔度法：由各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的位移協(xié)調(diào)條件建立微分方程；按照力法的概念求解：確定體系的振動自由度；如質(zhì)點(diǎn)受力：慣性力：i點(diǎn)位移：b.依次給予質(zhì)點(diǎn)施加一單位力。在此力作用下，各質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生的位移。

即：二、柔度法同理，體系中的每一個質(zhì)點(diǎn)都可以列出相應(yīng)的方程式，即多自由度體系自由振動時柔度法的運(yùn)動微分方程式：

寫成矩陣形式為：

也可寫成：

二、柔度法其中：F稱為體系的柔度矩陣，與剛度矩陣K互為逆矩陣；即：

I——單位矩陣。設(shè)微分方程式的特解為：代入微分方程得：二、柔度法其中：F稱為體系的柔度矩陣，與剛度矩陣K互為逆矩陣；I——單位矩陣。設(shè)微分方程式的特解為：代入微分方程得：方程有非0解X條件，系數(shù)行列式得值為0，即：這就是柔度法表示的體系的頻率方程，可展開為：

由頻率方程可解出n個自由振動頻率ω1ω2…ωn。9.5.2

振型向量的概念未知量:ω,X。轉(zhuǎn)化為求特征值的問題。括弧內(nèi)方陣為特征

矩陣，ω為特征值，X稱為特征向量。由頻率方程求出每一個ω后，逐個將它們代入上式，就會獲得X的非零解。

9.5.2

振型向量的概念方程的解X不唯一，有無窮解。在振動過程中，對于每一個ω值，各質(zhì)點(diǎn)振幅之間有一個固定的比例，即有一個確定的振型(主振型)，但只是無法確定各質(zhì)點(diǎn)振幅的絕對值而已。對于任一個頻率ωi

，就有一個主振型向量Xi與之對應(yīng)。一般規(guī)定X中的某元素為1，這樣振型就有了確定值，這樣的主振型向量稱為標(biāo)準(zhǔn)化振型向量，用φ表示。φ是無窮多個X中的其中之一。

9.5.3自由振動頻率和振型計(jì)算示例[例3-1]懸臂梁上作用3個質(zhì)量分別為m1=m2=m,m3=0.5m

的質(zhì)點(diǎn),梁的EI為常數(shù)，試求此體系的自振頻率和振型。

[解](1)求頻率用柔度法?？煞謩e在1、2、3點(diǎn)作用單位力，畫出彎矩圖，利用圖乘法就可以求出各柔度系數(shù)值fij。把求得的系數(shù)代入柔度法頻率方程：解上述方程可得：（2）求振型：由柔度法公式：展開得：代入由上述方程的任意兩式可解得：同樣代入可解得：同樣代入可解得：則振型向量為：代入由上述方程的任意兩式可解得：同樣代入可解得：同樣代入可解得：振型圖如下：則振型向量為：振型圖如下：第一主振型

第二主振型

第三主振型

振型的動態(tài)顯示第一振型第二振型第三振型[例3-2]單跨三層平面剛架如圖所示，假定剛架的質(zhì)量全部集中在各層橫梁上，m1=m2=270t,m3=180t。各柱截面的慣性矩。I1=3.267

10-3m4,I2=2.6110-3m4,I3=1.30710-3m4,橫梁I4=∞，材料彈性模量E=200Gpa。忽略桿的軸向變形,求剛架的自振頻率和振型。解:(1)體系由3個自由度；采用剛度法計(jì)算?，F(xiàn)計(jì)算剛度系數(shù)（2）求各階頻率

把計(jì)算得到的系數(shù)代入頻率方程。令則：方程的實(shí)根為：剛架的三個自振頻率為：（3）求振型

將計(jì)算的結(jié)果代入方程：將代入上式，令1（3）=1，展開任意兩個方程可解得：φ1(1)=0.3332，φ1(2)=0.6665，第一主振型為：φ1={0.33320.66651}T

將代入上式，令2（3）=1，同樣可解得：φ2(1)=-0.6665，φ2(2)=-0.6665，第二主振型為：φ2={-0.6665-0.66651}T

將代入上式，令3（3）=1，同樣可解得：第三主振型為：φ3={4.0-3.01}T

或φ3={1-0.750.25}T

（4）剛架的振型圖振型的動態(tài)顯示0.66650.333210.66650.6665110.750.25返回目錄第一振型第二振型第三振型第六節(jié)主振型的正交性主振型的正交性是指：在同一體系中，任何兩個不同的主振型向量Xi和Xj(i≠j)，都滿足下列關(guān)系式：對于標(biāo)準(zhǔn)化的振型向量，也同樣具有正交性：矩陣M和K兩邊相乘的是同一個振型向量φi時,它們的乘積等于一個數(shù):

Mi

稱為廣義質(zhì)量.

Ki

稱為廣義剛度.

主振型的正交性可通過功的互等定理證明。主振型的正交性說明各振型的能量是相互獨(dú)立的，不會相互轉(zhuǎn)移?？衫谜裥偷恼恍詠硇：擞?jì)算出的主振型向量是否正確。

返回目錄主振型的正交性兩個質(zhì)點(diǎn)，兩個自由度位移兩個質(zhì)點(diǎn)振幅兩個質(zhì)點(diǎn)慣性力兩個質(zhì)點(diǎn)慣性力振幅主振型的正交性主振型的正交性第一主振型第二主振型頻率振幅，其值等于慣性力所產(chǎn)生的靜位移頻率振幅，其值等于慣性力所產(chǎn)生的靜位移主振型的正交性兩種靜力平衡狀態(tài)的功互等定理主振型的正交性體系有n個自由度，和為兩個不同的自振頻率，相應(yīng)的主振型向量分別為質(zhì)量矩陣第一個正交關(guān)系即主振型的正交性正交關(guān)系的另外一種證明令i等于k

和l主振型的正交性由于轉(zhuǎn)置主振型的正交性第二個正交關(guān)系主振型的正交性兩個正交關(guān)系是針kl對的情況得出。對于k=l的情況，定義分別稱為第k

個主振型相應(yīng)的廣義質(zhì)量和廣義剛度以前乘上式的兩邊，得主振型的正交性根據(jù)廣義剛度和廣義質(zhì)量來求頻率的公式，是單自由度體系頻率公式的推廣。主振型的正交性主振型的正交關(guān)系利用正交關(guān)系來判斷主振型的形狀特點(diǎn)第一主振型

第二主振型

第三主振型

[例3-1]主振型的正交性主振型的正交關(guān)系利用正交關(guān)系來確定展開公式的系數(shù)。在多自由度體系中，任意一個位移向量都可按主陣型展開，寫成各主振型的線性組合。其中的待定系數(shù)可根據(jù)正交關(guān)系加以確定主振型的正交性事實(shí)上，用前乘上式的兩邊，即得上式右邊為項(xiàng)n之和，其中除第j項(xiàng)外，其他各項(xiàng)都因主振型的正交性質(zhì)而變?yōu)榱?。主振型的正交性以上兩式合稱為按主振型分解的展開式主振型的正交性主振型矩陣和正則坐標(biāo)具有n個自由度的體系中，可得n個彼此正交的主振型向量組成一個方陣。主振型矩陣主振型的正交性主振型矩陣的轉(zhuǎn)置根據(jù)主振型向量的正交關(guān)系，可以導(dǎo)出關(guān)于主振型矩陣的兩個性質(zhì)，即都是對角矩陣。主振型的正交性驗(yàn)證主振型的正交性對角線元素就是廣義質(zhì)量M1,M2,…,Mn非對角線元素全部為零（正交關(guān)系）廣義質(zhì)量矩陣主振型的正交性同樣可得廣義剛度矩陣主振型矩陣具有如下性質(zhì)：當(dāng)[M]和[K]為非對角矩振時，如果前乘以[X]T，后乘以[X]，則可使它們轉(zhuǎn)變?yōu)閷蔷卣馵M*]和[K*]。主振型的正交性具有n

個自由度的體系的自由振動方程這是包含n個方程的一組聯(lián)立方程。在特殊情況下，如果[M]和[K]都對角矩陣，則方程組就是n個獨(dú)立的方程，每個方程只含有一個未知量。在通常情況下，如果[M]和[K]并不都對角矩陣。n個耦合方程解耦復(fù)雜問題簡單問題主振型的正交性解耦的具體作法（1）正則坐標(biāo)變換代表質(zhì)點(diǎn)位移，叫做幾何坐標(biāo)。叫做正則坐標(biāo)。新舊坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換矩陣就是主振型矩陣[X]。主振型的正交性解耦的具體作法（2）將正則坐標(biāo)變換方程代入上式由于[M*]和[K*]都是對角矩陣，故方程已經(jīng)解耦。即方程包含n個獨(dú)立方程。主振型的正交性這與單自由度振動微分方程完全相似。利用正則坐標(biāo)變換，把一個n元聯(lián)立方程簡化為n個獨(dú)立的一元方程，把一個具有n個自由度的體系簡化為n個獨(dú)立的單自由度體系。由于多自由度體系的強(qiáng)迫振動簡諧荷載下的強(qiáng)迫振動兩個自由度體系平穩(wěn)振動階段，各質(zhì)點(diǎn)也作簡諧振動。多自由度體系的強(qiáng)迫振動如果荷載頻率與任一個自振頻率1、2重合，則D0=0.當(dāng)D1、D2不全為零時，則位移副值即為無限大，出現(xiàn)共振.多自由度體系的強(qiáng)迫振動n個自由度體系矩陣形式多自由度體系的強(qiáng)迫振動平穩(wěn)振動階段，各質(zhì)點(diǎn)也作簡諧振動。簡諧荷載多自由度體系的強(qiáng)迫振動系數(shù)矩陣行列式如果多自由度體系的強(qiáng)迫振動自由振動頻率方程如果，則解趨于無窮大當(dāng)荷載頻率與體系的自振頻率中任一個i相等時，就會出現(xiàn)共振現(xiàn)象。對于n個自由度的體系，在種情況下（

=i

，i=1,2,…,n）都可能出現(xiàn)共振現(xiàn)象。多自由度體系的強(qiáng)迫振動柔度法其中例兩層剛架，其橫梁為無限剛性。設(shè)質(zhì)量集中在樓層上，第一、二層的質(zhì)量分別為m1、m2。層間側(cè)移剛度分別為k1、k2。（1）試求剛架水平振動時的自振頻率和主振型。（2）在剛架底層橫梁上作用簡諧荷載P1(t)=Psint，試求出第一、二層橫梁的振幅Y1、Y2與荷載頻率

的關(guān)系。m1m2k2k1m1m2k2k1能量法求自振頻率瑞雷（Rayleigh）法能量法用于求多自由度體系或無限自由度體系自振頻率的近似值。瑞雷（Rayleigh）法用于求第一頻率，瑞雷-里茲（Rayleigh–Ritz）法是其推廣形式，可用于求最初幾個頻率。瑞雷（Rayleigh）法的出發(fā)點(diǎn)是能量原理：一個無阻尼的彈性體系自由振動時，它在任一時刻的總能量（應(yīng)變能與動能之和）應(yīng)當(dāng)保持不變。能量法求自振頻率梁的自由振動，其位移可表示為Y(x)是振幅，是自振頻率。速度可表示當(dāng)位移為零時，速度為最大值，這時體系的應(yīng)變能為零，動能達(dá)到最大值Tmax，而體系的總能量全部為動能。能量法求自振頻率當(dāng)速度為零時，位移為最大值，這時體系的動能為零，應(yīng)變能達(dá)到最大值Umax，而體系的總能量全部為應(yīng)變能。根據(jù)能量守恒原理能量法求自振頻率如果梁上還有集中質(zhì)量mi(i=1,2,…)，則式中Yi是質(zhì)量mi處的位移幅度如果所設(shè)的位移形狀函數(shù)Y（x）正好與第一主振型相似，則可求得第一頻率的精確值。如果正好與第二主振型相似，則可求得第二頻率的精確值。能量法求自振頻率如果取結(jié)構(gòu)在某個靜力荷載q(x)（例如結(jié)構(gòu)自重）作用下的彈性曲線作為Y(x)的近似表示式，應(yīng)變能可用相應(yīng)荷載q(x)所作的功來代替，能量法求自振頻率例試求等截面簡支梁的第一頻率。（1）假設(shè)位移形狀函數(shù)Y(x)為拋物線能量法求自振頻率例試求等截面簡支梁的第一頻率。（2）取均布荷載q(x)作用下的撓度曲線作為Y(x)能量法求自振頻率例試求等截面簡支梁的第一頻率。（3）設(shè)形狀函數(shù)為正弦函數(shù)曲線能量法求自振頻率例試求等截面簡支梁的第一頻率。（4）討論正弦曲線是第一主振型的精確解，因此由它求得的是第一頻率的精確解。根據(jù)均布荷載作用下的撓曲線求得的具有很高的精度。例兩層剛架，其橫梁為無限剛性。設(shè)質(zhì)量集中在樓層上，第一、二層的質(zhì)量分別為m1、m2。層間側(cè)移剛度分別為k1、k2。（1）試求剛架水平振動時的自振頻率和主振型。（2）在剛架底層橫梁上作用簡諧荷載P1(t)=Psint，試求出第一、二層橫梁的振幅Y1、Y2與荷載頻率

的關(guān)系。m1m2k2k1m1m2k2k1解（1）試求剛架水平振動時的自振頻率和主振型K11=k1+k2K21=-k21K22=k2K12=-k21如果m1=m2=m，k1=k2=k則得求振型只有一個獨(dú)立的方程，由任一個方程求得第一振型第二振型Y21=1.618Y11=1.0Y22=-0.618Y12=1.0（2）在剛架底層橫梁上作用簡諧荷載P1(t)=Psint，試求出第一、二層橫梁的振幅Y1、Y2與荷載頻率

的關(guān)系。荷載幅值P1=P，P2=0m1m2k2k1（2）在剛架底層橫梁上作用簡諧荷載P1(t)=Psint，試求出第一、二層橫梁的振幅Y1、Y2與荷載頻率

的關(guān)系。m1m2k2k1（2）在剛架底層橫梁上作用簡諧荷載P1(t)=Psint，試求出第一、二層橫梁的振幅Y1、Y2與荷載頻率

的關(guān)系。m1m2k2k1當(dāng)=1和=2時，Y1和Y2趨于無窮大（共振）。第七節(jié)多自由度體系自由振動的通解它的代表形式是：自由振動微分方程的特解:自由振動微分方程的通解為各特解的某種線性組合，即:組合系數(shù)ηi和初位相φi可由振動的初始條件確定；在一般情況下系統(tǒng)振動時，其位移向量中包含了各個主振型成分，是一個復(fù)雜的運(yùn)動，只有當(dāng)體系的初始位移和初始速度滿足一定的條件時體系才按主振型振動。振型向量Y一般可以看成是系統(tǒng)各主振型向量的某種線性組合:振型組合系數(shù)的確定：考慮到振型的正交性,等式右邊的多項(xiàng)式中,除只有i=j一項(xiàng)不等于零，而等于廣義質(zhì)量Mj

外，其余各項(xiàng)均為零。故

對上式兩邊左乘則：綜上所述，根據(jù)結(jié)構(gòu)自身的質(zhì)量矩陣M、剛度矩陣K或柔度矩陣F，可計(jì)算結(jié)構(gòu)的各階自振頻率i和主振型向量i

，進(jìn)一步可計(jì)算振型組合系數(shù)i

，最終可求得系統(tǒng)振動時的振型向量Y。

其中廣義質(zhì)量Mj

：

返回目錄多自由度體系自由振動的計(jì)算步驟：建立體系自身的質(zhì)量矩陣M：

計(jì)算系統(tǒng)振動時的振型向量Y。

根據(jù)頻率方程計(jì)算結(jié)構(gòu)的各階自振頻率i

計(jì)算體系自身的剛度矩陣K或柔度矩陣F：

計(jì)算結(jié)構(gòu)的主振型向量i計(jì)算振型的組合系數(shù)j

返回目錄第九節(jié)

對稱性利用振動體系的對稱性是指：結(jié)構(gòu)對稱，質(zhì)量分布對稱或動荷載對稱。對稱體系的自由振動或強(qiáng)迫振動計(jì)算都可利用對稱性而得到簡化：將體系的自由振動視為對稱振動與反對稱振動的疊加，對兩種振動分別取半結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算；對于體系的強(qiáng)迫振動，則宜將荷載分解為對稱與反對稱兩組。對稱荷載作用時，振動形式為對稱的；反對稱荷載作用時，振動形式為反對稱的，可分別取半結(jié)構(gòu)計(jì)算。例：求圖a所示體系的自振頻率。解：設(shè)該體系振動時轉(zhuǎn)角的幅值為（圖b）。當(dāng)位移達(dá)到幅值時，質(zhì)量m1和m2上的慣性力也同時達(dá)到幅值，其大小為：于是，可就幅值處列出動力平衡方程如下：由此可求得:

例：求圖a所示結(jié)構(gòu)的自振頻率，EI=常數(shù),彈簧的剛度系數(shù)

k=6EI／l3。解：本題的重點(diǎn)是求柔度系數(shù)，用力法，取圖b的基本體系。力法典型方程為，因此

應(yīng)用圖乘法求出系數(shù)并代入方程解得

，另解：體系簡化成并聯(lián)彈簧體系（圖b），設(shè)梁在質(zhì)點(diǎn)m處的剛度系數(shù)為k2，k2=1/2

，由M圖（圖c）可求得2例：已知圖a剛架受簡諧荷載作用，θ=0.6ω,繪出動力彎矩圖Md，并求柱頂最大位移

ymax。解：利用對稱性取半邊結(jié)構(gòu)如圖b所示。柱頂位移

，代入方程，得慣性力：

（注意：質(zhì)量應(yīng)減半）由于

，代入上式，則方程變?yōu)?/p>

只考慮穩(wěn)態(tài)振動，設(shè)方程的特解

代入方程解得，

所以M圖如圖f所示。例：求圖a所示體系的自振頻率及主振型。梁EI=常數(shù)。解：將原結(jié)構(gòu)化成正對稱和反對稱半結(jié)構(gòu)分別計(jì)算（圖b、c）。，

當(dāng)ω=ω1時，振型為正對稱，則當(dāng)ω=ω2時，振型為反對稱，則

返回目錄思考題

1.結(jié)構(gòu)動力計(jì)算與靜力計(jì)算的主要區(qū)別是什么？2.為什么說結(jié)構(gòu)的自振周期是結(jié)構(gòu)的固有屬性？3.動力位移總是否要比靜力位移大一些？4.在振動過程中，體系的重力對動力位移是否產(chǎn)生影響？

返回目錄3.多自由度體系，剛度系數(shù)與柔度系數(shù)的關(guān)系是：kij=1/δij

。（

）4.圖示體系作動力計(jì)算時，若不計(jì)軸向變形影響則為單自由度體系。（

）

2.

動力位移總是要比靜力位移大一些。（

）1.

動力荷載對結(jié)構(gòu)的影響不僅隨時間而變化，而且使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不容忽視的慣性力。（）√

╳

╳

╳

一、判斷題6.能量法求出結(jié)構(gòu)的基本周期，小于等于精確值。

()

5.在動力計(jì)算中，以下兩圖所示結(jié)構(gòu)的動力自由度相同(各桿均為無重彈性桿)。()

╳√2.當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生共振時(考慮阻尼)，結(jié)構(gòu)的（）B

二、選擇填空A．質(zhì)量小，剛度小B．質(zhì)量大，剛度大C．質(zhì)量小，剛度大D．質(zhì)量大，剛度小1.體系的跨度、約束、質(zhì)點(diǎn)位置不變，下列哪種況自振頻率最?。?/p>

（)D

A．動平衡條件不能滿足B．干擾力與阻尼力平衡，慣性力與彈性力平衡C．干擾力與彈性力平衡，慣性力與阻尼力平衡D．干擾力與慣性力平衡，彈性力與阻尼力平衡3.將圖a中支座B換成桿BC為圖b剛架，桿分布質(zhì)量不計(jì)，I1

、I2

、h為常數(shù)，則圖a結(jié)構(gòu)自振周期比圖b結(jié)構(gòu)自振周期：()A.大B．小C．大或小取決于I1/I2D．小或相等，取決于h

B

1.在動力計(jì)算中，圖a、b所示體系的動力自由度分別為：（）（4分）（西南交通大學(xué)1997年）A

三、考研題選解A.1，4B.2，3C.2，2D.3，4提示:用附加鏈桿法分析，附加鏈桿分別如圖c、d，有幾個附加鏈桿，就有幾個自由度。2.已知一單自由度體系的阻尼比為=1.2，則該體系自由振動時的位移方程曲線的形狀可能為。（）（2分）(北京交通大學(xué)1997年）D3.對圖示體系，主振型關(guān)于質(zhì)量的正交條件是_______。（大連理工1995）（3分）解：

4.

試計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)體系質(zhì)體m水平振動時的自振頻率和周期，各桿EI為常數(shù)。10分）（東北大學(xué)1998、西南交通大學(xué)2001年）因此，解：結(jié)構(gòu)相當(dāng)于作用在m上兩個并聯(lián)彈簧的），剛度系數(shù)K為因此5.

求圖a所示體系的自振頻率，設(shè)EI=常數(shù)。（8分）（東南大學(xué)1996年）有

,注意：本題應(yīng)能正確求解具有彈簧支座的結(jié)構(gòu)的柔度系數(shù)。6.

試求圖示體系的自振頻率及質(zhì)量m的最大動力位移，設(shè)θ=0.

5ω

，彈簧剛度k=0.05EI／l3,各桿EI相同。計(jì)算時不考慮阻尼影響。（20分）（天津大學(xué)1996年）解：用柔度法

解:兩個自由度，利用對稱性，分解為正對稱和反對稱兩種振動形式，取半結(jié)構(gòu)(單自由度)分別計(jì)算。（1）正對稱的計(jì)算（圖b）（2）反對稱的計(jì)算（圖c）自振頻率，7.求圖示結(jié)構(gòu)的自振頻率，各桿EI=常數(shù)。（11分）（北京交通大學(xué)1997年）有有8.圖示簡支剛架，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量均為m，桿的自重不計(jì),動力荷載F(t)=Fsinθt,不考慮阻尼，EI為常數(shù)。（1）建立運(yùn)動方程；（2）求出結(jié)構(gòu)的自振頻率；（3）求出質(zhì)量處的最大位移。（20分）（天津大學(xué)2000年）解：本體系是單自由度體系，荷載未作用在質(zhì)量上，，得質(zhì)量處的最大位移為代入振動方程四、考國家一級注冊結(jié)構(gòu)師試題選解1.圖示三個單跨梁的自振頻率之間關(guān)系分別為:

A.

ωa>ωc>

ωbB.ω

a>ωb>ωc

C.ωb>ωa>ωcD.ωc>ωa>ωbA2.圖a所示剛架不計(jì)分布質(zhì)量，則其自振頻率為：

A.B.C.D.解:此結(jié)構(gòu)相當(dāng)于圖b。（b）（a）

選靜定結(jié)構(gòu)作M1

圖（圖d），則

求柔度系數(shù)δ11，加單位力作M圖如圖c所示。所以答案為B選項(xiàng)。

3.圖a所示剛架結(jié)構(gòu)，不計(jì)分布質(zhì)量，動力自由度個數(shù)為：（）提示：此圖相當(dāng)于（b）圖兩個質(zhì)點(diǎn)各有一個豎向位移并共有一個水平位移。BA.2B.3C.4D.5所以答案為C

選項(xiàng)。4.圖示結(jié)構(gòu)，使質(zhì)點(diǎn)m向下產(chǎn)生初始位移0.685cm，然后自由振動一個周期后最大位移為0.50cm，體系的阻尼比ξ、共振時動力系數(shù)β

分別為：()A.ξ=0.05，β=20B.ξ=0.15，β=10；C.ξ=0.05，β=10D.ξ=0.15，β=20解：返回目錄圖示體系質(zhì)點(diǎn)重力，質(zhì)點(diǎn)所在點(diǎn)豎向柔度，馬達(dá)動荷載

馬達(dá)轉(zhuǎn)速

求質(zhì)點(diǎn)振幅與最大位移。2.圖示體系各柱EI=常數(shù)，柱高均為l，

。求最大動力彎矩。3.圖示體系的自振頻率及繪主振型圖。

EI=常數(shù)。

4.求圖示體系的自振頻率和主振型。已知：5.圖示三鉸剛架各桿EI=常數(shù)，桿自重不計(jì)。求自振頻率與主振型。解：用柔度法。根據(jù)頻率方程計(jì)算自振頻率i

計(jì)算主振型6.圖示體系

。求質(zhì)點(diǎn)處最大動位移和最大動彎矩。

7.圖示剛架桿自重不計(jì)，各桿EI=常數(shù)。求自振頻率及振型，并畫出振型圖。

8.按先處理法求圖示連續(xù)梁的剛度方程(不考慮梁的軸向變形）。12349.求圖示結(jié)構(gòu)各元的桿端力，并畫出內(nèi)力圖。已知：

結(jié)點(diǎn)2的位移：10.按后處理法求圖示結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)荷載列陣{P}。各桿EI=常數(shù)。MagneticResonanceImaging磁共振成像發(fā)生事件作者或公司磁共振發(fā)展史1946發(fā)現(xiàn)磁共振現(xiàn)象BlochPurcell1971發(fā)現(xiàn)腫瘤的T1、T2時間長Damadian1973做出兩個充水試管MR圖像Lauterbur1974活鼠的MR圖像Lauterbur等1976人體胸部的MR圖像Damadian1977初期的全身MR圖像

Mallard1980磁共振裝置商品化1989

0.15T永磁商用磁共振設(shè)備中國安科

2003諾貝爾獎金LauterburMansfierd時間MR成像基本原理實(shí)現(xiàn)人體磁共振成像的條件:人體內(nèi)氫原子核是人體內(nèi)最多的物質(zhì)。最易受外加磁場的影響而發(fā)生磁共振現(xiàn)象(沒有核輻射)有一個穩(wěn)定的靜磁場（磁體）梯度場和射頻場：前者用于空間編碼和選層，后者施加特定頻率的射頻脈沖，使之形成磁共振現(xiàn)象信號接收裝置：各種線圈計(jì)算機(jī)系統(tǒng)：完成信號采集、傳輸、圖像重建、后處理等

人體內(nèi)的H核子可看作是自旋狀態(tài)下的小星球。自然狀態(tài)下，H核進(jìn)動雜亂無章，磁性相互抵消zMyx進(jìn)入靜磁場后，H核磁矩發(fā)生規(guī)律性排列（正負(fù)方向），正負(fù)方向的磁矢量相互抵消后，少數(shù)正向排列（低能態(tài)）的H核合成總磁化矢量M，即為MR信號基礎(chǔ)ZZYYXB0XMZMXYA:施加90度RF脈沖前的磁化矢量MzB:施加90度RF脈沖后的磁化矢量Mxy.并以Larmor頻率橫向施進(jìn)C:90度脈沖對磁化矢量的作用。即M以螺旋運(yùn)動的形式傾倒到橫向平面ABC在這一過程中，產(chǎn)生能量

三、弛豫（Relaxation）回復(fù)“自由”的過程

1.

縱向弛豫（T1弛豫）：

M0（MZ）的恢復(fù)，“量變”高能態(tài)1H→低能態(tài)1H自旋—晶格弛豫、熱弛豫

吸收RF光子能量（共振）低能態(tài)1H高能態(tài)1H

放出能量（光子，MRS）T1弛豫時間：

MZ恢復(fù)到M0的2/3所需的時間

T1愈小、M0恢復(fù)愈快T2弛豫時間：MXY喪失2/3所需的時間；T2愈大、同相位時間長MXY持續(xù)時間愈長MXY與ST1加權(quán)成像、T2加權(quán)成像

所謂的加權(quán)就是“突出”的意思

T1加權(quán)成像（T1WI）----突出組織T1弛豫（縱向弛豫）差別

T2加權(quán)成像（T2WI）----突出組織T2弛豫（橫向弛豫）差別。

磁共振診斷基于此兩種標(biāo)準(zhǔn)圖像磁共振常規(guī)h檢查必掃這兩種標(biāo)準(zhǔn)圖像.T1的長度在數(shù)百至數(shù)千毫秒（ms）范圍T2值的長度在數(shù)十至數(shù)千毫秒（ms）范圍

在同一個馳豫過程中,T2比T1短得多

如何觀看MR圖像：首先我們要分清圖像上的各種標(biāo)示。分清掃描序列、掃描部位、掃描層面。正?；虍惓５乃诓课?--即在同一層面觀察、分析T1、T2加權(quán)像上信號改變。絕大部分病變T1WI是低信號、T2WI是高信號改變。只要熟悉掃描部位正常組織結(jié)構(gòu)的信號表現(xiàn)，通常病變與正常組織不會混淆。一般的規(guī)律是T1WI看解剖,T2WI看病變。磁共振成像技術(shù)－－圖像空間分辨力，對比分辨力一、如何確定MRI的來源（一）層面的選擇1.MXY產(chǎn)生（1H共振）條件

RF=ω=γB02.梯度磁場Z（GZ）

GZ→B0→ω

不同頻率的RF

特定層面1H激勵、共振

3.層厚的影響因素

RF的帶寬↓

GZ的強(qiáng)度↑層厚↓〈二〉體素信號的確定1、頻率編碼2、相位編碼

M0↑--GZ、RF→相應(yīng)層面MXY----------GY→沿Y方向1H有不同ω

各1H同相位MXY旋進(jìn)速度不同同頻率一定時間后→→GX→沿X方向1H有不同ω沿Y方向不同1H的MXYMXY旋進(jìn)頻率不同位置不同（相位不同）〈三〉空間定位及傅立葉轉(zhuǎn)換

GZ----某一層面產(chǎn)生MXYGX----MXY旋進(jìn)頻率不同

GY----MXY旋進(jìn)相位不同（不影響MXY大?。?/p>

↓某一層面不同的體素，有不同頻率、相位

MRS（FID）第三節(jié)、磁共振檢查技術(shù)檢查技術(shù)產(chǎn)生圖像的序列名產(chǎn)生圖像的脈沖序列技術(shù)名TRA、COR、SAGT1WT2WSETR、TE…….梯度回波FFE快速自旋回波FSE壓脂壓水MRA短TR短TE－－T1W長TR長TE－－T2W增強(qiáng)MR最常用的技術(shù)是：多層、多回波的SE（spinecho，自旋回波）技術(shù)磁共振掃描時間參數(shù)：TR、TE磁共振掃描還有許多其他參數(shù)：層厚、層距、層數(shù)、矩陣等序列常規(guī)序列自旋回波（SE）,快速自旋回波（FSE）梯度回波（FE）反轉(zhuǎn)恢復(fù)（IR），脂肪抑制（STIR）、水抑制（FLAIR）高級序列水成像（MRCP,MRU,MRM）血管造影（MRA,TOF2D/3D）三維成像（SPGR）彌散成像（DWI）關(guān)節(jié)運(yùn)動分析是一種成像技術(shù)而非掃描序列自旋回波（SE）必掃序列圖像清晰顯示解剖結(jié)構(gòu)目前只用于T1加權(quán)像快速自旋回波（FSE）必掃序列成像速度快多用于T2加權(quán)像梯度回波（GE）成像速度快對出血敏感T2加權(quán)像水抑制反轉(zhuǎn)恢復(fù)（IR）水抑制（FLAIR）抑制自由水梗塞灶顯示清晰判斷病灶成份脂肪抑制反轉(zhuǎn)恢復(fù)（IR）脂肪抑制（STIR）抑制脂肪信號判斷病灶成分其它組織顯示更清晰血管造影（MRA）無需造影劑TOF法PC法MIP投影動靜脈分開顯示水成像（MRCP，MRU，MRM）含水管道系統(tǒng)成像膽道MRCP泌尿路MRU椎管MRM主要用于診斷梗阻擴(kuò)張超高空間分辨率掃描任意方位重建窄間距重建技術(shù)大大提高對小器官、小病灶的診斷能力三維梯度回波（SPGR） 早期診斷腦梗塞

彌散成像MRI的設(shè)備一、信號的產(chǎn)生、探測接受1.磁體（Magnet）:靜磁場B0（Tesla,T）→組織凈磁矩M0

永磁型（permanentmagnet）常導(dǎo)型（resistivemagnet）超導(dǎo)型（superconductingmagnet）磁體屏蔽（magnetshielding）2.梯度線圈（gradientcoil）:

形成X、Y、Z軸的磁場梯度功率、切換率3.射頻系統(tǒng)（radio-frequencesystem，RF）

MR信號接收二、信號的處理和圖象顯示數(shù)模轉(zhuǎn)換、計(jì)算機(jī)，等等；MRI技術(shù)的優(yōu)勢1、軟組織分辨力強(qiáng)（判斷組織特性）2、多方位成像3、流空效應(yīng)（顯示血管）4、無骨骼偽影5、無電離輻射，無碘過敏6、不斷有新的成像技術(shù)MRI技術(shù)的禁忌證和限度1.禁忌證

體內(nèi)彈片、金屬異物各種金屬置入：固定假牙、起搏器、血管夾、人造關(guān)節(jié)、支架等危重病人的生命監(jiān)護(hù)系統(tǒng)、維持系統(tǒng)不能合作病人，早期妊娠，高熱及散熱障礙2.其他鈣化顯示相對較差空間分辨較差（體部，較同等CT）費(fèi)用昂貴多數(shù)MR機(jī)檢查時間較長1.病人必須去除一切金屬物品，最好更衣，以免金屬物被吸入磁體而影響磁場均勻度，甚或傷及病人。2.掃描過程中病人身體（皮膚）不要直接觸碰磁體內(nèi)壁及各種導(dǎo)線，防止病人灼傷。3.紋身（紋眉）、化妝品、染發(fā)等應(yīng)事先去掉，因其可能會引起灼傷。4.病人應(yīng)帶耳塞，以防聽力損傷。掃描注意事項(xiàng)顱腦MRI適應(yīng)癥顱內(nèi)良惡性占位病變腦血管性疾病梗死、出血、動脈瘤、動靜脈畸形（AVM）等顱腦外傷性疾病腦挫裂傷、外傷性顱內(nèi)血腫等感染性疾病腦膿腫、化膿性腦膜炎、病毒性腦炎、結(jié)核等脫髓鞘性或變性類疾病多發(fā)性硬化（MS）等先天性畸形胼胝體發(fā)育不良、小腦扁桃體下疝畸形等脊柱和脊髓MRI適應(yīng)證1.腫瘤性病變椎管類腫瘤（髓內(nèi)、髓外硬膜內(nèi)、硬膜外），椎骨腫瘤（轉(zhuǎn)移性、原發(fā)性）2.炎癥性疾病脊椎結(jié)核、骨髓炎、椎間盤感染、硬膜外膿腫、蛛網(wǎng)膜炎、脊髓炎等3.外傷骨折、脫位、椎間盤突出、椎管內(nèi)血腫、脊髓損傷等4.脊柱退行性變和椎管狹窄癥椎間盤變性、膨隆、突出、游離，各種原因椎管狹窄，術(shù)后改變，5.脊髓血管畸形和血管瘤6.脊髓脫髓鞘疾?。ㄈ鏜S），脊髓萎縮7.先天性畸形胸部MRI適應(yīng)證呼吸系統(tǒng)對縱隔及肺門區(qū)病變顯示良好，對肺部結(jié)構(gòu)顯示不如CT。胸廓入口病變及其上下比鄰關(guān)系縱隔腫瘤和囊腫及其與大血管的關(guān)系其他較CT無明顯優(yōu)越性心臟及大血管大血管病變各類動脈瘤、腔靜脈血栓等心臟及心包腫瘤，心包其他病變其他（如先心、各種心肌病等）較超聲心動圖無優(yōu)勢，應(yīng)用不廣腹部MRI適應(yīng)證主要用于部分實(shí)質(zhì)性器官的腫瘤性病變肝腫瘤性病變，提供鑒別信息胰腺腫瘤，有利小胰癌、胰島細(xì)胞癌顯示宮頸、宮體良惡性腫瘤及分期等，先天畸形腫瘤的定位（臟器上下緣附近）、分期膽道、尿路梗阻和腫瘤，MRCP，MRU直腸腫瘤骨與關(guān)節(jié)MRI適應(yīng)證X線及CT的后續(xù)檢查手段－－鈣質(zhì)顯示差和空間分辨力部分情況可作首選：1.累及骨髓改變的骨?。ㄔ缙诠侨毖詨乃溃缙诠撬柩?、骨髓腫瘤或侵犯骨髓的腫瘤）2.結(jié)構(gòu)復(fù)雜關(guān)節(jié)的損傷（膝、髖關(guān)節(jié)）3.形狀復(fù)雜部位的檢查（脊柱、骨盆等）軟件登錄界面軟件掃描界面圖像瀏覽界面膠片打印界面報(bào)告界面報(bào)告界面2合理應(yīng)用抗菌藥物預(yù)防手術(shù)部位感染概述外科手術(shù)部位感染的2/3發(fā)生在切口醫(yī)療費(fèi)用的增加病人滿意度下降導(dǎo)致感染、止血和疼痛一直是外科的三大挑戰(zhàn)，止血和疼痛目前已較好解決感染仍是外科醫(yī)生面臨的重大問題，處理不當(dāng)，將產(chǎn)生嚴(yán)重后果外科手術(shù)部位感染占院內(nèi)感染的14%～16%，僅次于呼吸道感染和泌尿道感染，居院內(nèi)感染第3位嚴(yán)重手術(shù)部位的感染——病人的災(zāi)難，醫(yī)生的夢魘

預(yù)防手術(shù)部位感染（surgicalsiteinfection,SSI)

手術(shù)部位感染的40%–60%可以預(yù)防圍手術(shù)期使用抗菌藥物的目的外科醫(yī)生的困惑★圍手術(shù)期應(yīng)用抗生素是預(yù)防什么感染？★哪些情況需要抗生素預(yù)防？★怎樣選擇抗生素？★什么時候開始用藥？★抗生素要用多長時間？定義：指發(fā)生在切口或手術(shù)深部器官或腔隙的感染分類：切口淺部感染切口深部感染器官／腔隙感染一、SSI定義和分類二、SSI診斷標(biāo)準(zhǔn)——切口淺部感染

指術(shù)后30天內(nèi)發(fā)生、僅累及皮膚及皮下組織的感染，并至少具備下述情況之一者：

1．切口淺層有膿性分泌物

2．切口淺層分泌物培養(yǎng)出細(xì)菌

3．具有下列癥狀體征之一：紅熱，腫脹，疼痛或壓痛，因而醫(yī)師將切口開放者（如培養(yǎng)陰性則不算感染）

4．由外科醫(yī)師診斷為切口淺部SSI

注意：縫線膿點(diǎn)及戳孔周圍感染不列為手術(shù)部位感染二、SSI診斷標(biāo)準(zhǔn)——切口深部感染

指術(shù)后30天內(nèi)（如有人工植入物則為術(shù)后1年內(nèi)）發(fā)生、累及切口深部筋膜及肌層的感染，并至少具備下述情況之一者：

1.切口深部流出膿液

2.切口深部自行裂開或由醫(yī)師主動打開，且具備下列癥狀體征之一：①體溫＞38℃；②局部疼痛或壓痛

3.臨床或經(jīng)手術(shù)或病理組織學(xué)或影像學(xué)診斷，發(fā)現(xiàn)切口深部有膿腫

4.外科醫(yī)師診斷為切口深部感染

注意：感染同時累及切口淺部及深部者，應(yīng)列為深部感染

二、SSI診斷標(biāo)準(zhǔn)—器官／腔隙感染

指術(shù)后30天內(nèi)（如有人工植入物★則術(shù)后1年內(nèi)）、發(fā)生在手術(shù)曾涉及部位的器官或腔隙的感染，通過手術(shù)打開或其他手術(shù)處理，并至少具備以下情況之一者：

1.放置于器官/腔隙的引流管有膿性引流物

2.器官/腔隙的液體或組織培養(yǎng)有致病菌

3.經(jīng)手術(shù)或病理組織學(xué)或影像學(xué)診斷器官/腔隙有膿腫

4.外科醫(yī)師診斷為器官/腔隙感染

★人工植入物：指人工心臟瓣膜、人工血管、人工關(guān)節(jié)等二、SSI診斷標(biāo)準(zhǔn)—器官／腔隙感染

不同種類手術(shù)部位的器官/腔隙感染有：

腹部：腹腔內(nèi)感染（腹膜炎，腹腔膿腫）生殖道：子宮內(nèi)膜炎、盆腔炎、盆腔膿腫血管：靜脈或動脈感染三、SSI的發(fā)生率美國1986年～1996年593344例手術(shù)中，發(fā)生SSI15523次，占2.62%英國1997年～2001年152所醫(yī)院報(bào)告在74734例手術(shù)中，發(fā)生SSI3151例，占4.22%中國？SSI占院內(nèi)感染的14～16%，僅次于呼吸道感染和泌尿道感染三、SSI的發(fā)生率SSI與部位：非腹部手術(shù)為2%～5%腹部手術(shù)可高達(dá)20%SSI與病人：入住ICU的機(jī)會增加60%再次入院的機(jī)會是未感染者的5倍SSI與切口類型：清潔傷口 1%～2%清潔有植入物 ＜5%可染傷口＜10%手術(shù)類別手術(shù)數(shù)SSI數(shù)感染率(%)小腸手術(shù)6466610.2大腸手術(shù)7116919.7子宮切除術(shù)71271722.4肝、膽管、胰手術(shù)1201512.5膽囊切除術(shù)8222.4不同種類手術(shù)的SSI發(fā)生率：三、SSI的發(fā)生率手術(shù)類別SSI數(shù)SSI類別（%）切口淺部切口深部器官/腔隙小腸手術(shù)6652.335.412.3大腸手術(shù)69158.426.315.3子宮切除術(shù)17278.813.57.6骨折開放復(fù)位12379.712.28.1不同種類手術(shù)的SSI類別：三、SSI的發(fā)生率延遲愈合疝內(nèi)臟膨出膿腫，瘺形成。需要進(jìn)一步處理這里感染將導(dǎo)致:延遲愈合疝內(nèi)臟膨出膿腫、瘺形成需進(jìn)一步處理四、SSI的后果四、SSI的后果在一些重大手術(shù)，器官/腔隙感染可占到1/3。SSI病人死亡的77%與感染有關(guān)，其中90%是器官/腔隙嚴(yán)重感染

——InfectControlandHospEpidemiol,1999,20(40:247-280SSI的死亡率是未感染者的2倍五、導(dǎo)致SSI的危險(xiǎn)因素（1）病人因素：高齡、營養(yǎng)不良、糖尿病、肥胖、吸煙、其他部位有感染灶、已有細(xì)菌定植、免疫低下、低氧血癥五、導(dǎo)致SSI的危險(xiǎn)因素（2）術(shù)前因素：術(shù)前住院時間過長用剃刀剃毛、剃毛過早手術(shù)野衛(wèi)生狀況差（術(shù)前未很好沐?。τ兄刚髡呶从每股仡A(yù)防五、導(dǎo)致SSI的危險(xiǎn)因素（3）手術(shù)因素：手術(shù)時間長、術(shù)中發(fā)生明顯污染置入人工材料、組織創(chuàng)傷大止血不徹底、局部積血積液存在死腔和/或失活組織留置引流術(shù)中低血壓、大量輸血刷手不徹底、消毒液使用不當(dāng)器械敷料滅菌不徹底等手術(shù)特定時間是指在大量同種手術(shù)中處于第75百分位的手術(shù)持續(xù)時間其因手術(shù)種類不同而存在差異超過T越多，SSI機(jī)會越大五、導(dǎo)致SSI的危險(xiǎn)因素（4）SSI危險(xiǎn)指數(shù)（美國國家醫(yī)院感染監(jiān)測系統(tǒng)制定）：病人術(shù)前已有≥3種危險(xiǎn)因素污染或污穢的手術(shù)切口手術(shù)持續(xù)時間超過該類手術(shù)的特定時間（T）

（或一般手術(shù)＞2h)六、預(yù)防SSI干預(yù)方法根據(jù)指南使用預(yù)防性抗菌藥物正