剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)簡

剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)簡第1頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月第五章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)§5.1

剛體轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)§5.2

轉(zhuǎn)動(dòng)定律

§5.3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量§5.5力矩的功轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理§5.6角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律

#§5.7進(jìn)動(dòng)

§5.4轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用第2頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月

§5.5力矩的功轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理1.外力（矩）的元功dA條件:力F作用在P點(diǎn)，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)半徑為r，剛體可繞oz軸轉(zhuǎn)動(dòng)且在力

作用下角位移為。證明:一、力矩的功(wokedonebyatorque)。(wokedonebyatorque,

rotationalkineticenergyofrigidbody)第3頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月1.外力（矩）的元功3.恒力矩的功4.單位J

或Nm2.變力矩的功則一、力矩的功(wokedonebyatorque)二、功率(power)引入：單位：

w

即Nms-1

證：(由

P=Fv猜想)第4頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月J引入：證明：將剛體分為質(zhì)元系m1、

m2、

…

mi…

mn，說明：三、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能剛體的動(dòng)能不是一種新的動(dòng)能，它只是剛體內(nèi)各質(zhì)元作線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能的總和。由猜想(rotationalkineticenergyofrigidbody)第5頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月J引入：證明：表式：表述：合外力矩對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。四、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理

(theoremofkineticenergyaboutaffixedaxis)第6頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月式中hc為剛體質(zhì)心的高度。當(dāng)合外力矩和非保守內(nèi)力（矩）作功之和為零時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。一個(gè)不太大的剛體的重力勢(shì)能和它的全部質(zhì)量集中在質(zhì)心所具有重力勢(shì)能一樣。五、剛體的重力勢(shì)能六、剛體的機(jī)械能(mechanicalenergyofrigidbody)七、機(jī)械能守恒定律若A外+A非保內(nèi)=0，則E=EK+EP=恒量。(lawofconservationofmechanicalenergy)第7頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月例5.8(P268)沖床可利用飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能通過曲柄連桿機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)帶動(dòng)沖頭在鐵板上穿孔。已知飛輪半徑r

=

0.4

m

,質(zhì)量m

=

600kg（可以看成均勻圓盤）。飛輪的正常轉(zhuǎn)速是n1=

240r/min

,沖一次孔轉(zhuǎn)速減低20%。求沖一次孔，沖頭所作的功A。解：因

ω1=2πn1/60

ω2=(1-0.2)ω1=0.8ω1

所以=-5.45103(J)式中負(fù)號(hào)表示沖頭對(duì)外所作的功。第8頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月例5.9(P269)R0M一質(zhì)量為M

、半徑為R的定滑輪上繞有細(xì)繩。繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體而下垂。忽略軸處磨擦，求物體m

由靜止下落高度h

時(shí)的速度v

和此時(shí)滑輪的角速度ω

。hω(用機(jī)械能守恒定律解例5.6)解：取m

初始位置為勢(shì)能零點(diǎn)，則將

、代入前式整理得：解得：第9頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月方法1——用機(jī)械能守恒定律取初始位置為勢(shì)能零點(diǎn)，則例5.10(P270)一均勻細(xì)棒（，m），可繞過其一端的光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)棒靜止于水平位置，求其下擺角為θ

時(shí)的角速度ω

。（用機(jī)械能守恒定律（或轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理）解例5.7）解：l/2mgθ第10頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.6

剛體的角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律1.定義標(biāo)量式：引入：——又稱動(dòng)量矩。Pm

J角動(dòng)量對(duì)比質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量(猜想）對(duì)質(zhì)點(diǎn)：2.單位ωL=r

m

vsin標(biāo)量式：(angularmomentumofrigidbody,angularmomentumconservationlaw)一、剛體（繞固定軸）的角動(dòng)量第11頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月一、剛體（繞固定軸）的角動(dòng)量推證：由質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量故質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量剛體的角動(dòng)量因?yàn)閷?duì)剛體來說又因知：ω第12頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月三、剛體（繞固定軸）的角動(dòng)量定理1.微分式2.積分式證：3.表述相對(duì)于給定的轉(zhuǎn)軸，作用在剛體上的角沖量等于剛體的角動(dòng)量的增量。二、角沖量(angularimpulse)（沖量矩(momentofimpulse)）1.定義2.單位由轉(zhuǎn)動(dòng)定律(angularmomentumtheoremofrigidbodyaboutaffixedaxis)第13頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月四、對(duì)定軸的角動(dòng)量守恒定律當(dāng)作用在剛體上的合外力矩為零時(shí)，剛體的角動(dòng)量保持不變。表述：1.

普適。自然界中三大守恒定律之一。說明：3.由角動(dòng)量守恒定律可知當(dāng)M=0時(shí)，若

J

不變，則ω不變。當(dāng)M=0時(shí)，2.定律也適用于繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的非剛體或由幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)。當(dāng)時(shí)，(angularmomentumconservationlawaboutaffixedaxis)第14頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月角動(dòng)量守恒定律應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例（1）人站在轉(zhuǎn)臺(tái)上的角動(dòng)量守恒演示第15頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月角動(dòng)量守恒定律應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例（3）直升機(jī)的螺旋漿直升機(jī)的螺旋漿旋轉(zhuǎn)時(shí)，根據(jù)角動(dòng)量守恒定律可知，機(jī)身將會(huì)產(chǎn)生反向旋轉(zhuǎn)。為此，直升機(jī)一般均采用加裝尾漿或雙螺旋漿結(jié)構(gòu)。第16頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月角動(dòng)量守恒定律應(yīng)用實(shí)例——直升機(jī)的雙漿第17頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月用于輪船導(dǎo)航、控制導(dǎo)彈飛行。角動(dòng)量守恒定律應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例（3）懸在常平架上的回轉(zhuǎn)儀第18頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月長為L、質(zhì)量為M的均勻桿，一端掛在一個(gè)水平光滑軸上而靜止在豎直位置。一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0

，射入桿的下端并嵌于其中。求桿和子彈開始一起運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度。例5.11(P273)L解：因子彈射入桿并和桿一起運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間極短，故桿的位置基本不變。選子彈和桿為系統(tǒng)，則碰撞過程中解得因子彈嵌入桿中和桿一起運(yùn)動(dòng)的速度v=ωl，故有——系統(tǒng)所受合外力矩為零，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。（系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量是否守恒？為什么？）第19頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月*§5.7

陀螺的進(jìn)動(dòng)(precessionofatop)陀螺在繞自身對(duì)稱高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，在重力矩作用下，其對(duì)稱軸還將繞豎直軸OZ回轉(zhuǎn)，這種現(xiàn)象稱為進(jìn)動(dòng)。一、進(jìn)動(dòng)(precession)2.進(jìn)動(dòng)角速度1.定義(precessionangularvelocity)第20頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月二、進(jìn)動(dòng)應(yīng)用實(shí)例2.彈筒的來復(fù)線的作用炮彈的引爆需要彈頭擊中目標(biāo)，炮彈前進(jìn)過程所受空氣阻力一般不通過質(zhì)心，所以炮彈有可能翻轉(zhuǎn)。1.炮彈的運(yùn)動(dòng)使炮彈繞自己的對(duì)稱軸迅速旋轉(zhuǎn)，空氣阻力對(duì)炮彈產(chǎn)生一個(gè)阻力矩，使炮彈的自轉(zhuǎn)軸繞阻力的作用線即彈道產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)，從而使自轉(zhuǎn)軸與前進(jìn)方向不會(huì)有太大的偏離。第21頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月三、回轉(zhuǎn)儀的進(jìn)動(dòng)回轉(zhuǎn)儀繞其自轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量為L0，當(dāng)平衡重物在杠桿上左、右移動(dòng)時(shí)，回轉(zhuǎn)儀將受到外力矩的作用，方向垂直與L0

，回轉(zhuǎn)儀的角動(dòng)量將改變?chǔ)

，方向與外力矩相同，也垂直與L0

，因而桿將在水平面內(nèi)繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)起來?；剞D(zhuǎn)效應(yīng)。第22頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)一、力矩的功3.恒力矩的功2.變力矩的功4.功率2.剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能1.剛體的重力勢(shì)能二、剛體的機(jī)械能3.機(jī)械能守恒定律1.力矩的元功若A外+A非保內(nèi)=0，則E=EK+EP=恒量。第23頁，課件