函數(shù)的周期性和對稱性

函數(shù)的周期性和對稱性第1頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)若關(guān)于直線對稱一、函數(shù)的對稱性若函數(shù)上任意一點關(guān)于某直線（或某點）的對稱點仍在上，就稱關(guān)于某直線（或某點）對稱，這種對稱性稱為自對稱。(2)若關(guān)于點對稱兩個恒等式的形式均不唯一，要記住本質(zhì)構(gòu)造.第2頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月定理：若函數(shù)滿足，那么函數(shù)以為對稱軸。cor.若函數(shù)滿足，那么函數(shù)以為對稱軸。即：YXOABX=a第3頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月定理：若函數(shù)滿足，那么函數(shù)關(guān)于點對稱。cor.若函數(shù)滿足，那么函數(shù)關(guān)于點對稱。即：YXOAB(a,0)第4頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月2)若,則函數(shù)關(guān)于______________對稱;注：1.當時,函數(shù)關(guān)于直線對稱2.當時,函數(shù)關(guān)于點對稱偶函數(shù)----特殊的軸對稱函數(shù)奇函數(shù)----特殊的點對稱函數(shù)一般地,1)若,則函數(shù)關(guān)于

對稱.第5頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月y=f(x)對稱源性質(zhì)點(0,0)y軸y=xx=m點(m,n)f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)f(x)=f-1(x)f(x)=f(2m-x)f(x)=2n-f(2m-x)Ex:若函數(shù)12第6頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)于x=0對稱例1：已知的圖象,畫出和的圖象，并指出兩者的關(guān)系。(-1,0)(1,0)若函數(shù)上任意一點關(guān)于某直線（或某點）的對稱點在上，就稱和關(guān)于某直線（或某點）對稱，這種對稱性稱為互對稱。第7頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月一般地,函數(shù)和關(guān)于_______對稱.記憶：令x+a=-x+b，可求得對稱軸.變化前對稱源變化后y=f(x)點(0,0)x軸y軸y=xy=-x直線x=m直線y=n點(m,n)y=-f(-x)y=-f(x)y=f(-x)y=f-1(x)y=-f-1(-x)y=f(2m-x)y=2n-f(x)y=2n-f(2m-x)第8頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：設(shè)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，求的解析式。例2:將函數(shù)右移2個單位得到圖像C1，有C1和C2的圖像關(guān)于點對稱，求C2的函數(shù)解析式。利用對稱性求解析式（一）、互對稱問題常用軌跡代入法求解析式第9頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月例4：設(shè)圖象關(guān)于直線對稱,在上，求當時的解析式。例5：設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于直線對稱，已知時,函數(shù)求當時的解析式(二)、自對稱問題常聯(lián)系恒等式進行x的變換第10頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)于直線對稱關(guān)于直線對稱關(guān)于對稱關(guān)于點對稱常見函數(shù)的對稱性一個函數(shù)本身的對稱性稱為自對稱,分成關(guān)于某直線對稱或某點對稱.原點第11頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月二、函數(shù)的周期性理解（1）.是否所有周期函數(shù)都有最小正周期？1.定義:對于函數(shù)，若存在非零常數(shù)T，使得恒成立，則稱為周期函數(shù)，T是函數(shù)的一個周期。若所有周期中存在一個最小正數(shù)，則稱它是函數(shù)的最小正周期。(2).若T是的一個周期，則kT（k是非零整數(shù)）均是的周期嗎？(3)周期函數(shù)的定義域D可以為閉區(qū)間嗎？T=(a-b)思考：若,函數(shù)具有什么性質(zhì)？第12頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第13頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月注：除了定義式是充要條件外，其余均為充分非必要條件2、常見的判斷周期的恒等式(可用遞推法證明)

第14頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月3.函數(shù)的對稱性與周期性的幾個常見性質(zhì)。性質(zhì)1.若函數(shù)以為對稱軸，那么此函數(shù)是周期函數(shù)，周期T=X=aX=b第15頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì)2.若函數(shù)以為對稱點，那么此函數(shù)是周期函數(shù)，周期T=假定(a,0)(b,0)第16頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì)3.若函數(shù)以為對稱點，以為對稱軸，那么此函數(shù)是周期函數(shù)，周期T=假定X=b(a,0)XYO第17頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第19頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第21頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第23頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第24頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第25頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第26頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月練習1:定義在R上的函數(shù)滿足且方程有1001個根，則這1001個根的和？4:如果那么3：如果那么2:函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，則第27頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月5:(1)定義在R上偶函數(shù)滿足則方程在區(qū)間上至少有()個根。(2)將上題中的“偶函數(shù)”改成“奇函數(shù)”，其余條件不變，則在區(qū)間至少有()個根。6：定義在R上函數(shù)滿足條件:①不是常值函數(shù)；②③則下列命題中正確的是()A.是周期函數(shù)B.關(guān)于對稱C.關(guān)于y軸對稱D.關(guān)于原點中心對稱重要結(jié)論：若奇，且周期為T，則必有注：可用模擬圖，直觀明了第28頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月思考：若周期為，又關(guān)于對稱，能否推出是偶函數(shù)？若能，能否嚴格證明？練習:1.若為定義在R上的奇函數(shù)，且關(guān)于直線對稱，問：是否為周期函數(shù)？若是，求出它的一個周期。2.若為定義在R上偶函數(shù)且滿足問：是否關(guān)于直線對稱？若是，請給出證明。3：設(shè)奇函數(shù)，且當則第29頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第30頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月5：設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于直線對稱，已知時,函