《雙曲線》 市賽獲獎(jiǎng)

雙曲線問題1：橢圓的定義是什么？平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)

的距離的和等于常數(shù)（大于

）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。問題2：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的?，，關(guān)系如何？問題3：如果把上述定義中“距離的和”改為“距離的差”那么點(diǎn)的軌跡會(huì)發(fā)生怎樣的變化？復(fù)習(xí)引入1.雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)

的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于

）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距。2.標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)①建系使軸經(jīng)過兩焦點(diǎn)，軸為線段的垂直平分線。O②設(shè)點(diǎn)設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，焦距為，那么焦點(diǎn)又設(shè)點(diǎn)與的差的絕對(duì)值等于常數(shù)。③列式即④化簡兩邊同除以得得代入得這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。它所表示的是焦點(diǎn)在軸上思考？焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？3.兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較①方程用“－”號(hào)連接。②分母是但大小不定。③。

④如果的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在軸上；如果的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在軸上。練一練判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出及焦點(diǎn)坐標(biāo)。答案：（1）先把非標(biāo)準(zhǔn)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸。（2）是否表示雙曲線？

表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線。練一練表示雙曲線，求的范圍。答案：1.已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,雙曲線上一點(diǎn)到距離差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為因?yàn)樗?，所以因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為小結(jié)：求標(biāo)準(zhǔn)方程要做到先定型，后定量。求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。①焦點(diǎn)在在軸上，；②焦點(diǎn)在在軸上，經(jīng)過點(diǎn).答案:①②設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為代入點(diǎn)得令則解得故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2.已知A，B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2秒，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程。分析：假設(shè)爆炸點(diǎn)為P，爆炸點(diǎn)距A地比B地遠(yuǎn)；爆炸點(diǎn)P的軌跡是靠近B處的雙曲線的一支。ABP解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，使兩點(diǎn)在軸上，并且坐標(biāo)原點(diǎn)與線段的中點(diǎn)重合。設(shè)爆炸點(diǎn)的坐標(biāo)為，則