《合情推理與演繹推理》 省賽獲獎(jiǎng) 省賽獲獎(jiǎng)

合情推理與演繹推理1預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2課堂講義重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破3當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功[知識(shí)鏈接]1.歸納推理和類比推理的結(jié)論一定正確嗎？答

歸納推理的結(jié)論超出了前提所界定的范圍，其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然性的，而是或然性的，結(jié)論不一定正確.類比推理是從人們已經(jīng)掌握了的事物的特征，推測(cè)正在被研究中的事物的特征，所以類比推理的結(jié)果具有猜測(cè)性，不一定可靠.2.由合情推理得到的結(jié)論可靠嗎？答

一般來說，由合情推理所獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜想，未必可靠，例如，費(fèi)馬猜想就被數(shù)學(xué)家歐拉推翻了.[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1.歸納推理和類比推理

定義特征歸納推理由某類事物的

具有某些特征，推出該類事物的

都具有這些特征的推理，或者由

概括出

的推理歸納推理是由

，由

的推理部分對(duì)象全部個(gè)別事實(shí)對(duì)象一般結(jié)論部分到整體個(gè)別到一般類比推理由兩類對(duì)象具有某些

特征和其中一類對(duì)象的某些

，

推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理類比推理是由

的推理類似已知特征殊到特殊特2.合情推理的含義：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過

、

、

、

，再進(jìn)行

、

，然后提出

的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.觀察分析比較聯(lián)想歸納類比猜想2.合情推理的含義：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過

、

、

、

，再進(jìn)行

、

，然后提出

的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.觀察分析比較猜想要點(diǎn)一歸納推理的應(yīng)用例1觀察如圖所示的“三角數(shù)陣”1…………第1行2

2…………第2行3

4

3…………第3行4

7

7

4…………第4行51114115…………第5行…………記第n(n＞1)行的第2個(gè)數(shù)為an(n≥2，n∈N*)，請(qǐng)仔細(xì)觀察上述“三角數(shù)陣”的特征，完成下列各題：(1)第6行的6個(gè)數(shù)依次為________、________、________、________、________、________；解由數(shù)陣可看出，除首末兩數(shù)外，每行中的數(shù)都等于它上一行的肩膀上的兩數(shù)之和，且每一行的首末兩數(shù)都等于行數(shù).6,16,25,25,16,6(2)依次寫出a2、a3、a4、a5；解

a2＝2，a3＝4，a4＝7，a5＝11(3)歸納出an＋1與an的關(guān)系式.解

∵a3＝a2＋2，a4＝a3＋3，a5＝a4＋4由此歸納：an＋1＝an＋n.規(guī)律方法對(duì)于數(shù)陣問題的解決方法，既要清楚每行、每列數(shù)的特征，又要對(duì)上、下行，左、右列間的關(guān)系進(jìn)行研究，找到規(guī)律，問題即可迎刃而解.跟蹤演練1根據(jù)下列條件，寫出數(shù)列中的前4項(xiàng)，并歸納猜想它的通項(xiàng)公式.(1)a1＝3，an＋1＝2an＋1；解由已知可得a1＝3＝22－1，a2＝2a1＋1＝2×3＋1＝7＝23－1，a3＝2a2＋1＝2×7＋1＝15＝24－1，a4＝2a3＋1＝2×15＋1＝31＝25－1.猜想an＝2n＋1－1，n