大物大二上工管第13 15章波動(dòng)光學(xué)

p1ss2sxoB實(shí)驗(yàn)裝置d

o1r2rd

'

>>

dsinq

?

tanq

=

x

d'd'>>d

,d'\

Dr

?

d

sinq

=

d

x—

楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)d

'DrDr

=

r2

-r1

?

d

sinq波程差d'Dr

=

d

x

=2l–

kl–(2k

+1)加強(qiáng)減弱k

=

0,1,2,d

'–

k

ld2l–

(2k

+1)dd

'x

=明紋暗紋k

=

0,1,2,ps1s2sxoBd

o1r2rd

'D

r討論(Dk

=

1)條紋間距d

'ldDx

=lDx

=dd

'l條紋間距與l

的關(guān)系明暗條紋的位置d

'–

k

ld2l–

(2k

+1)dd

'x

=明紋暗紋k

=

0,1,2,白光照射時(shí)，出現(xiàn)彩色條紋1）d

、d

'一定時(shí)，l

變化時(shí)Dx

將怎樣變化？dd

'lDx

=2）

l、d'

一定時(shí)，條紋間距D

x與

d

的關(guān)系如何？dd

'lDx

=紫光光強(qiáng)分布圖04II02l2d

'd4l

2d

'dl2d

'dl2

-

2d

'd-

4x波長(zhǎng)不同條紋間距不同0I

4

I紅光光強(qiáng)分布圖2l1d

'd4l1d

'dl1

0d

'dl1

-

2d

'd-

4x例1

以單色光照射到相距為0.2mm的雙縫上,雙縫與屏幕的垂直距離為1m.(1)

從第一級(jí)明紋到同側(cè)的第四級(jí)明紋的距離為7.5mm,求單色光的波長(zhǎng);(2)若入射光的波長(zhǎng)為600nm,求相鄰兩明紋間的距離.解（1）ddxk

=

–kl,

k

=

0,

1,

2,4

14

114dDx

=

x

-

x

=

d

(k

-

k

)lDx14d

(k4

-

k1

)l

=

dd=

500nm

（2）

Dx

=

d

l

=

3.0mm二 光程光在真空中的速度光在介質(zhì)中的速度u

=

1u

=

ln'c

=1

e0

m0u

=

1

emc

=

ln真空中的波長(zhǎng)介質(zhì)的折射率c

n介質(zhì)中的波長(zhǎng)n=

ll'Dn0l光在真空中傳播距離D，Dj

=

2π

Dn光在介質(zhì)中傳播距離D，lnl

/

nDj

=

2π

D

=

2π(nD)lD

=

2π1

光程（真空中，n＝1，即為D）光程＝幾何路程·折射率光在媒質(zhì)中的幾何路程D相當(dāng)于在真空中的幾何路程nD(相位變化Dj

相同）計(jì)算光程的意義：計(jì)算與媒質(zhì)中幾何路程相當(dāng)?shù)恼婵罩械穆烦?，即把牽涉到不同介質(zhì)的復(fù)雜情況，都變成真空中的情形，這并不改變相干光在相遇點(diǎn)的相位差。Dn0Dj

=

2π

DnllDj

=

2π

(nD)波程差Dr

=

r2

-

r1相位差l'T

T

lDj

=

2π

(

t

-

r2

)

-

2π

(

t

-

r1

)nl'

=

lll'=

-2π

(

r2

-

r1

)

=

-2π

(

nr2

-

r1

)*Pr1s1

*s2r2

n2

光程差(兩光程之差)D

=nr2

-r1光程差lDj

=

2π

Dl相位差D

=nr2

-r1光程差Dj

=

2π

D相位差–

2kπ

,

k

=

0,1l干涉加強(qiáng)–(2k

+1)π,

k

=0,1

干涉減弱=DlDj

=

2π–

kl

,

k

=

0

,

1,

2,1,

2,,

k

=

0,–(2k

+1)l2D

=干涉加強(qiáng)干涉減弱相干光干涉條件取決于光程差D

，而非波程差d例：云母片n＝1.58，現(xiàn)覆蓋于楊氏雙縫上的一條縫上，則中央明紋被第五級(jí)明紋占據(jù)，l

=5500

A求（1）條紋如何移動(dòng)（2）云母片厚度t

=?解（1）D

=

(r1

-

t)·

n0

+

tn

-

r2n0o1S2So'r1

r2=

r1

-

t

+

nt

-

r2=

(n

-1)t

+(r1

-

r2

)O

點(diǎn)D=(n

-1)tO’點(diǎn)

D

=

0

，

則

r1

<

r2

，

即O’在O上側(cè)，條紋上移（2）D

=

(n

-1)t

=

kl

=

5lt

=

5l

/(n

-1)

=

4.74

·10-6

m三 勞埃德鏡半波損失：光從光速較大的介質(zhì)射向光速較小的介質(zhì)時(shí)反射光的相位較之入射光的相位躍變了π，相當(dāng)于反射光與入射光之間附加了半個(gè)波長(zhǎng)的波程

差，稱(chēng)為半波損失.s1Ps2dMd

'P'FABo四 透鏡不引起附加的光程差F

'AB焦平面P1nn1n21MM2dL32

2

1AB=

BC=d

cosgAD

=

ACsini=

2d

tgg

sini1sini

n2=sing

n2D =

n

(

AB

+

BC)

-

n

AD

+

l五 薄膜干涉n2

>

n1CD^ADDC3E5iA1B42Dr

=kl加強(qiáng)(

k

=

1,

2

,

)2l(2k

+1)

減弱(

k

=

0,1,2,

)22212l-n

sin

i

+D

=

2d

nr

2反射光的光程差2

2

2t

2

1D

=

2d

n

-n

sin

i透射光的光程差透射光和反射光干涉具有互補(bǔ)性，符合能量守恒定律.P1nn1n2L1MM2dDC3B4E5iA12（根據(jù)具體情況而定）n2

-n2

sin2

i

+l

/

22

1D

=

2d反0i

=

02r

2D

=

2dn

+

ln2

>

n12rD

=

2dn13

2n

>

n

>

nn1n2n1n1n2n3等傾干涉條紋當(dāng)光線垂直入射時(shí)2min4nd

=d

=

l

=

99.6nm取2lD

t

=

2n2

d

+=

l（增強(qiáng)）氟化鎂為增透膜增透膜和增反膜利用薄膜干涉可以提高光學(xué)器件的透光率.例

為了增加透射率,

求

氟化鎂膜的最小厚度.=1.38

,

l

=

550nm已知空氣n1

=1.00

,氟化鎂n22（減弱）2r解

D

=

2dn

=

(2k

+1)

lk

=

02

3d玻璃n3

>n2例

已知：膜厚

e

=

3800

A

用白光照射，n

=1.33求： 膜正面和背面各呈現(xiàn)什么顏色？n解2D

=

2ne

+

l加強(qiáng)kl

(

k

=

1,

2

,

)l減弱(2k

+1)

(

k

=

0,1,2,

)2=l

=

2ne

k

-1/

2正面加強(qiáng)，背面減弱kl

(

A

)12021626739（紅）34043（紫）42888l

=

2nek正面減弱，背面加強(qiáng)nD

=

2ne

+

l加強(qiáng)2kl

(

k

=

1,

2

,

)l減弱(2k

+1)

(

k

=

0,1,2,

)2=kl

(

A

)11010825054（綠）33369n1n1nSM

D

TL劈尖角q1(n

<

n

)六 劈

尖2+

lD

=

2ndD

=kl,

k

=1,2,明紋2,

k

=

0,1(2k

+1)l暗紋bdqL

n1nD劈尖干涉n1

>

nd

=2

2nkl

2n1

l

（明紋）（暗紋）bbln

/2討論1）劈尖2(k

-

)D

=

ld

=

0為暗紋.等厚干涉2b

2nbD=

n

L

=

L3）條紋間距（明紋或暗紋）l

l

l2nqb

=n2n

2l

ld

-

d

=

=i

+1

i2）相鄰明紋（暗紋）間的厚度差q

?

D

Lb2q

?

lnqL

nn1劈尖干涉n

>

n1nl

/2

Dbb4

）干涉條紋的移動(dòng)每一條紋對(duì)應(yīng)劈尖內(nèi)的一個(gè)厚度，當(dāng)此厚度位置改變時(shí)，對(duì)應(yīng)的條紋隨之移動(dòng).——等厚干涉d

=2

2n1

l(k

-

)kl

2n（明）（暗）l2nqb

=Lnqb求這玻璃的折射率.例

有一玻璃劈尖

,

放在空氣中

,

劈尖夾角

q

=8·10-5rad

,

用波長(zhǎng)

l

=

589nm

的單色光垂直入射時(shí)

,

測(cè)得干涉條紋的寬度

b

=2.4mm

,2b

2nb=

l解

q

=

ln=

-3

=1.532

·8·10-5

·

2.4

·105.89

·10-72qbn

=

l\d三 牛頓環(huán)由一塊平板玻璃和一平凸透鏡組成2lΔ

=

2d

+光程差牛頓環(huán)干涉圖樣SRrdM半透半反鏡牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)裝置顯微鏡TLR

R

>>

d

\

d

2

?

02lr

=

2dR

=

(Δ-

)R2Δ

=

2d

+

l光程差Δ

=kl

(k

=1,2,)明紋2r2

=

R2

-(R

-d)2

=

2dR

-d

21(k

+)l

(k

=0,1,)

暗紋rd2r

=

(k

-1

R)r

=

kRl暗環(huán)半徑l

明環(huán)半徑4）應(yīng)用例子:可以用來(lái)測(cè)量光波波長(zhǎng)，用于檢測(cè)透鏡質(zhì)量，曲率半徑等.從反射光中觀測(cè)，中心點(diǎn)是暗點(diǎn)還是亮點(diǎn)？從透射光中觀測(cè)，中心點(diǎn)是暗點(diǎn)還是亮點(diǎn)？屬于等厚干涉，條紋間距不等，為什么？將牛頓環(huán)置于n

>1

的液體中，條紋如何變？工件標(biāo)準(zhǔn)件(k

=

0,1,2,)暗環(huán)半徑明環(huán)半徑(k

=1,2,3,))2r

=

(k

-1

Rlr

=

kRl討論測(cè)量透鏡的曲率半徑k=

kRlr

2r

2=