等式的基本性質(zhì)課件

3.1.2等式的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)說(shuō)出等式的基本性質(zhì)2、會(huì)運(yùn)用性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行變形

像這樣用等號(hào)“=”表示相等關(guān)系的式子叫等式你知道什么樣的式子是等式嗎？請(qǐng)舉出幾個(gè)例子。右左用天平測(cè)量物體的質(zhì)量時(shí),只要天平處于平衡狀態(tài),那么左右兩邊的質(zhì)量就相等了。天平a右左a右左ab右左ba右左baa

=

b右左baa

=

b5右左5baa

=

b右左a5ba

=

b右左5b5aa

=

b右左5b5aa

=

ba+5

b+5=右左兩邊同時(shí)增加8克天平會(huì)怎樣？

可以得到怎樣的數(shù)學(xué)式子。

兩邊同時(shí)增加c克天平會(huì)怎樣？

可以得到怎樣的數(shù)學(xué)式子。

55a

=

bab右左5a

=

bab右左5a

=

bab右左a

=

bba右左天平兩邊都放上(或拿去)同一個(gè)物體,天平仍然保持平衡.a-5

b-5請(qǐng)用文字語(yǔ)言概括上述兩個(gè)操作實(shí)驗(yàn)的結(jié)論:等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立.a

=

b=ba右左由此，你能得到等式的什么性質(zhì)嗎？等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)

同一個(gè)代數(shù)式，所得的結(jié)果仍是等式．2x+3x＝

5x2x+3x＝

5x-(x+2)

-(x+2)

+(4x-1)

+(4x-1)

由等式2x+3x=5x，進(jìn)行判斷：??從上述兩個(gè)問(wèn)題中你又發(fā)現(xiàn)了等式的什么性質(zhì)？動(dòng)手驗(yàn)證

等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式。

等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得的結(jié)果仍是等式。兩條性質(zhì)能合并為一條嗎？等式的基本性質(zhì)1baa

=

b右左baa

=

b右左ab2a

=

2bbaa

=

b右左bbaa3a

=

3b你能用語(yǔ)言總結(jié)出等式的又一條新性質(zhì)嗎？等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。baa

=

b右左bbbbbbaaaaaaC個(gè)

C個(gè)ac

=

bca

=

bac

=

bc此式還可以認(rèn)為成是什么運(yùn)算？由此，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。不為0的數(shù)等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0數(shù)),所得結(jié)果仍是等式。等式的基本性質(zhì)2等式的基本性質(zhì)1

等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,等式仍然成立。等式的基本性質(zhì)2

等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0數(shù)),等式仍然成立。歸納在下面的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或者代數(shù)式1）由可得2）由可得(5)怎樣從等式5x=4x+3得到等式x=3?(1)怎樣從等式x=y得到等式x+5=y+5？(2)怎樣從等式-3a=-3b得到等式a=b？(3)怎樣從等式得到等式x=y?(4)怎樣從等式得到等式x=y?小試牛刀在下面的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)代數(shù)式由可得應(yīng)用等式基本性質(zhì)解方程化簡(jiǎn)，得

3x=6

所以

x=方程兩邊同時(shí)加上2方程兩邊同時(shí)除以3解：1、解方程的最終目的是什么？（方程解的形式）（x為未知數(shù)，a為常數(shù)）2、在解方程中，等式基本性質(zhì)的作用是什么？怎樣知道你的結(jié)果對(duì)不對(duì)？例１：利用等式的性質(zhì)解下列方程解：（１）兩邊減7，得（３）兩邊加５，得（２）兩邊同除以－５，得于是于是化簡(jiǎn)，得兩邊同乘－３，得－５－５解下列方程：(1)2x–5=3解：方程兩邊同時(shí)加上5，得

2x–5+5=3+5化簡(jiǎn)，得2x=8方程兩邊同時(shí)除以2，得x=8別忘了檢驗(yàn)?。∫辉嚿硎纸庀铝蟹匠蹋海?）1-3x=16;(3)-2=10n－3-解：（1）方程兩邊同時(shí)減1，得

方程兩邊同時(shí)除以-3

得x=-5（2）方程兩邊同時(shí)加上2

，得

－n3－2+2=10+2化簡(jiǎn)，得-n－3=12方程兩邊同時(shí)乘-3，得n=-361-3x-1=16-1化簡(jiǎn)，得-3x=15

本節(jié)課你學(xué)到了什么？課堂小結(jié):（1）等式的性質(zhì)。（2）等式性質(zhì)的應(yīng)用。等式性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。

等式性質(zhì)2：等式的兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所的結(jié)果仍相等。利用等式的性質(zhì)解方程，就是把方程變形，變?yōu)閤=a（a為常數(shù)）的形式。(1)解方程：x+12=34解:x+12=34x+12-12=34-12x=22(2)解方程：-9x+3=6

解:-9x+3-3=6-3

于是-9x=3

所以？我的解答過(guò)程有錯(cuò)誤嗎？評(píng)一評(píng)==ｘ＝－３－、填空(1)如果x-3=6，那么x=

，依據(jù)

；(2)如果2x=x－1，那么x=

，依據(jù)

；

(3)如果-5x=20，那么x＝

，依據(jù)

。(4)如果－ｘ＝８，那么ｘ＝

，依據(jù)

；

快樂(lè)練習(xí)９等式的性質(zhì)１等式的性質(zhì)１－１－10－4等式的性質(zhì)２等式的性質(zhì)２二、選擇填空下列各式的變形中，正確的是（）

快樂(lè)練習(xí)A.C.D.B.

D變形為變形為變形為變形為二、選擇填空(2)如果，那么下列等式中不一定成立的是（）

快樂(lè)練習(xí)A.C.D.B.二、選擇填空(2)如果，那么下列等式中不一定成立的是（）

快樂(lè)練習(xí)A.C.D.B.D

能力提升若請(qǐng)根據(jù)等式性質(zhì)編出三個(gè)等式，并說(shuō)出你編寫(xiě)的依據(jù)?！?)（1）(2)(3)()()√√√口答練習(xí):(1)從x=

y能不能得到x+5=

y+5,為什么?(2)從x=y能不能得到,為什么?(3)從a+2=b+2能不能得到a=b,為什么?(4)從－3a=－3b能不能得到a=b,為什么?(5)從3ac=4a能不能得到3c=4,為什么?能能能能不能a≠0口答練習(xí):(1)怎樣從等式5x=4x+3

得到等式x=3?(2)怎樣從等式4x=12

得到等式x=3?(3)怎樣從等式得到等式a=b?(4)怎樣從等式2πR=2πr

得到等式R=r?74x-6b-8填空題如果2x+7=10,那么2x=10-____;如果5x=4x+7,那么5x-_____=7;如果-3x=18,那么x=____;如果a+8=b,那么a=______;根據(jù)等式性質(zhì)１，等式兩邊都減去７得根據(jù)等式性質(zhì)１，等式兩邊都減去4x得根據(jù)等式性質(zhì)２，等式兩邊都除以－３得根據(jù)等式性質(zhì)１，等式兩邊都減去８得如果a/4=2,那么a=______;如果3x+5=9,那么3x=9-_____;如果2x=5-3x,那么2x+_____=5;如果0.2x=10,那么x=______.853x50

根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都乘以4得根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都減5得根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都加3x得根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都除以0.2得1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）.C2.下列各式變形正確的是（）.A3.等式的下列變形，利用等式性質(zhì)2進(jìn)行變形的是（）.D例1、利用等式的基本性質(zhì)解下面的方程解：（1）方程兩邊同時(shí)減去2，得（2）（1）于是（2）方程兩邊同時(shí)加上5，得于是即就是:認(rèn)真思考學(xué)會(huì)方法例2解下列方程:(1)(2)解:(1)方程兩邊同時(shí)除以-3，得化簡(jiǎn)，得(2)方程兩邊同時(shí)加上2，得化簡(jiǎn)，得方程兩邊同時(shí)乘-3，得如圖，每個(gè)小球的質(zhì)量相同、小立方體的質(zhì)量1克，且天平是平衡的。小球的質(zhì)量是多少？解：設(shè)小球的質(zhì)量是x克。2x+1=5B.A.C.D