高等大氣動(dòng)力學(xué)第二講大圓路徑管第

遙相關(guān)及大圓路徑大氣動(dòng)力學(xué)（第二講）管兆勇南京信息工程大學(xué)

2008年4月本講要點(diǎn)[參考文獻(xiàn)：Hoskins

&

Karoly,JAS,38,1179-1196,1981;Wallace

&

Gutzler,MWR,109,784-812,1981;Nitta,JMSJ,65,373-390,1987.]重點(diǎn)難點(diǎn)：遙相關(guān)；波射線；緩變介質(zhì)講授內(nèi)容： 遙相關(guān)型 緩變介質(zhì) 投影坐標(biāo) 群速度波射線與大圓大氣環(huán)流的遙相關(guān)Wallace:遙相關(guān)是地球上相隔遙遠(yuǎn)的地區(qū)氣象要素顯著的同時(shí)性漲落關(guān)系。遙相關(guān)所反映的物理本質(zhì)是什么？共同的外在強(qiáng)迫；垂直環(huán)流建立的聯(lián)系；大氣波動(dòng)建立的聯(lián)系；其他物理過程建立的聯(lián)系。圖1南方濤動(dòng)形勢(shì)圖（與達(dá)爾文年平均海平面氣壓的相關(guān)）（Trenberth

and

Shea,

1987）Fig.

Correlation

maps

ofgeopotential

height500-mb,100-mb300-mblevelssurface

pressure

andatandwithrespect

to

the

PJ

index.showCoefficientsContourscorrelationmultipliedby

100

withIntervals

of

20.

Negativecorrelation

Regions

areshaded.(from

Nitta,1987)PJ

PatternFig..One-point

correlation

maps(×100)

of

the

NH

geopotential

hetght

at

500mbwith

respect

to

the

cloud

amount

at

10°N,98°E(a)

and

at

12°N,126°E(b).

X

denotes

reference

positions

of

the

cloud

amount

and

negativecorrelation

regions

are

shaded.圖2

海平面氣壓場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)分布——NAO（Wallace

Gutzler,1981）計(jì)算基點(diǎn)（a）(65

N,20W)；（b）(30

N,20W)圖3海平面氣壓場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)分布——NPO（Wallace

Gutzler,1981）計(jì)算基點(diǎn)（a）(65

N,175

E)；（b）(25

N,160

E)圖4

500hPa高度場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)分布——EA（Wallace

Gutzler,1981）東大西洋遙相關(guān)（EA）計(jì)算基點(diǎn)（a）(25

N,25W

)；（b）(55

N,20W

)；（c）(50

N,40

E)太平洋-北美遙相關(guān)（PNA）圖5500hPa高度場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)分布-

EA型（

Wallace

&

Gutzler,1981)

）計(jì)算基點(diǎn)：20

N,160W45

N,165W55

N,115W30

N,85W圖6

500hPa高度場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)分布——WA（Wallace

Gutzler,1981）計(jì)算基點(diǎn)：(a)55

N,55W

;(b)30

N

,55W圖7

500hPa高度場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)分布——WP（Wallace

Gutzler,1981）計(jì)算基點(diǎn)：(a)(60

N

,155

E

);(b)

(

30

N

,155

E

)（EUP）圖8

500hPa高度場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)分布——EUP（Wallace

Gutzler,1981）計(jì)算基點(diǎn)：(a)

55

N

,20

E

;(b)

55

N

,

75

E

;(c)

40

N

,145

EEA(I

)

=

1

z*

(55

N

,

20W

)

-

1

z*

(25

N

,

25W

)

-

1

z*

(50

N

,

40

E)2

4

4PNA(I

)

=

1

[z*

(20

N

,160W

)

-

z*

(45

N

,165W

)

+

z*

(55

N

,115W

)4-z*

(30

N

,85W

)](1)(2)(3)2WA(I

)

=

1

[z*

(55

N

,

55W

)

-

z*

(30

N

,

55W

)]2WP(I

)

=

1

[z*

(60

N

,155

E)

-

z*

(30

N

,155

E)](4)11(5)412EUP(I

)

=-

z*

(55

N

,

20

E)

+4z

(55

N

,

75

E)

-

z

(40

N

,145

E)*

*

圖9500hPa多年平均冬季高度場(chǎng)。粗實(shí)先為5個(gè)型指數(shù)與局地

500hPa高度相關(guān)系數(shù)的±0.6等值線。（WallaceGutzler,1981）遙相關(guān)型：

PNA：+-+-

WA：-+-EA

：-

+

-EU

：-

+WP

：-

+

-球面上Rossby波列傳播:大圓路徑正壓大氣的線性無輻散渦度方程：?

?

?2y

?2y

?y)

+

b

M(

+

u

M

)(

+?t

?x

?x

2

?y

2

?x=

0球坐標(biāo)的麥卡托投影坐標(biāo)：x

=

aly

=

a

ln[(1+

sin

j)

/

cosj]uM

=

u

/

cosj222Wacos

j

-[d

1

d(cos

juM

)]dy

cos2

j

dybM

=其中，x、y、l、j

之間的關(guān)系：21

y1

?

1

?

a

cosj

?l

=

cosj

?x

1

?

=

1

?

a

?j

cosj

?y?2

?2=

(

+

)cos2

j

?x2

?y2

ycosj

=

sech

asin

j

=

tanh

a設(shè)平面波動(dòng)解為exp

i(kx

+ly

-w

t

)，則：

k

2

+

l

2bM

kMw

=

u k

-群速度c

g=(ug

,vg

)為k

2 2

b

kl

?w

w

2

bgug==+

M

v==?k

k

(k

2

+

l

2

)2?w?lM(k

2

+

l

2

)2對(duì)于靜止行星波（

w

=0

），波射線方程可寫成：dy

=

vg

=

ldx

ug

k且：sk

2

+

l

2

=

K

2靜止波數(shù)Ks

為：1

2

b=

MsK

u

M

對(duì)于某一種波k

而言，可獲得某一波射線。可得群速度的大?。篻MsKc

=

2

k

u為更明確得到給定緯向波數(shù)和頻率下的振幅和位相，令解為：=

P

(

y

)ei

(

kx

-w

t

)y代入

得：d

2

P2dy

2+

l

P

=

0其中

2K

22l

(y

)

=

s

-

k1

-

w

/

ku

M設(shè)P(y)=Ceif

(y

)，求得WKBJ近似解：f

(

y)

=

l(

y)dy

+

1

ln

l(

y)ydy2i對(duì)于緩變介質(zhì)，可有dl

-1<

1y

可近似寫成：(

)-1/

2yy

=

Clexp

i

kx

+ldy

-wt考慮氣流角速度為常數(shù)的情況，令uM=aw

，w

為常數(shù)，則2

cos2

j(W

+w

)bM

=a靜止波數(shù)變?yōu)椋篕

=

(ea)-1

cosjs其中e2

=w[2(W+w

)]-1

。得波射線方程：1/

2

K

2=

s

-1

k

2dydxdxdj

dydl考慮到關(guān)系式

=

cosj( )

，積分得：tanj

=

tana

sin(l

-

l0

)其中cosa

=

eakGreat

circle:

A

circle

defined

by

the

intersection

of

the

surface

of

the

Earth

andany

plane

that

passes

through

the

center

of

the

Earth.圖1北半球冬季300hPa緯向氣流情況下，15°N擾源所激發(fā)的各種波的波射線（a）及其振幅隨緯度的變化（b）（Hoskins

and

Karoly，1981）ab波數(shù)可計(jì)算傳播時(shí)間，群速度Cg高波數(shù)波在較底緯度振幅大,低波數(shù)在較高緯度振幅大a