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、2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國乙卷）數(shù)學（文）一?選擇題1.已知全集，集合，，則（)A.B.C.D.2.設，則（）A.B.C.D.3.已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是（）A.B.C.D.4.函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（）A.和B.和C.和D.和5.若滿足約束條件則的最小值為（）A.B.C.D.6.（）A.B.C.D.7.在區(qū)間隨機取個數(shù)，則取到的數(shù)小于的概率為（）A.B.C.D.8.下列函數(shù)中最小值為的是（）A.B.C.D.9.設函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A.B.C.D.10.在正方體中，為的中點，則直線與所成的角為A.B.C.D.11.設是橢圓:的上頂點，點在上，則的最大值為A.B.C.D.12.設，若為函數(shù)的極大值點，則A.B.C.D.二、填空題13.已知向量，，若，則.14.雙曲線的右焦點到直線的距離為.15.記的內角，，的對邊分別為，，，面積為，,，則.16.以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個分別作為側視圖和俯視圖，組成某個三棱錐的三視圖，則所選側視圖和俯視圖的編號依次為（寫出符合要求的一組答案即可）.17.某廠研制了一種生產高精產品的設備，為檢驗新設備生產產品的某項指標有無提高，用一臺舊設備和一臺新設備各生產了件產品，得到各件產品該項指標數(shù)據(jù)如下：舊設備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設備和新設備生產產品的該項指標的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和.（1）求，，，；（2）判斷新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備是否有顯著提高（如果，則認為新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備有顯著提高，否則不認為有顯著提高）.18.如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，為的中點，且.（1）證明：平面平面﹔（2）若，求四棱錐的體積.19.設是首項為的等比數(shù)列，數(shù)列滿足.已知，，，成等差數(shù)列.（1）求和的通項公式；（2）記，和分別為和的前項和.證明：.20.已知拋物線：的焦點到準線的距離為.（1）求的方程，（2）已知為坐標原點，點在上，點滿足，求直線斜率的最大值.21.已知函數(shù).（1）討論的單調性；（2）求曲線過坐標原點的切線與曲線的公共點的坐標.22.在直角坐標系中，的圓心為，半徑為.（1）寫出的一個參數(shù)方程;（2）過點作的兩條切線.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立坐標系，求這兩條切線的極坐標方程.23.已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國乙卷）數(shù)學（文）一?選擇題1.已知全集，集合，，則（)A.B.C.D.2.設，則（）A.B.C.D.3.已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是（）A.B.C.D.答案：A解析：根據(jù)正弦函數(shù)的值域，，故，為真命題，而函數(shù)為偶函數(shù)，且時，，故，恒成立.則也為真命題，所以為真，選A.4.函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（）A.和B.和C.和D.和答案：C解析：，.故選C.5.若滿足約束條件則的最小值為（）A.B.C.D.答案：C解析：根據(jù)約束條件可得圖像如下，的最小值，即，軸截距最小值.根據(jù)圖像可知過點時滿足題意，即.6.（）A.B.C.D.答案：D解析：∴選D.7.在區(qū)間隨機取個數(shù)，則取到的數(shù)小于的概率為（）A.B.C.D.答案：B解析：在區(qū)間隨機取個數(shù)，可知總長度，取到的數(shù)小于，可知取到的長度范圍，根據(jù)幾何概型公式，∴選B.8.下列函數(shù)中最小值為的是（）A.B.C.D.答案：C解析：對于A，.不符合，對于B，，令，∴，根據(jù)對勾函數(shù)不符合，對于C，，令，∴，當且僅當時取等，符合，對于D，，令，.根據(jù)對勾函數(shù)，不符合.9.設函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A.B.C.D.答案：B解析：，向右平移一個單位，向上平移一個單位得到為奇函數(shù).所以選B.10.在正方體中，為的中點，則直線與所成的角為A.B.C.D.答案：D解析：做出圖形，，所以為異面直線所成角，設棱長為.，，，.，即，故選D.11.設是橢圓:的上頂點，點在上，則的最大值為A.B.C.D.答案：A解析：方法一：由，則的參數(shù)方程：..∴，故選A.方法二：設，則①，.因此②將①式代入②式化簡得：，當且僅當時的最大值為，故選A.12.設，若為函數(shù)的極大值點，則A.B.C.D.答案：D解析：當時，原函數(shù)先增再減后增.原函數(shù)在的較小零點時取得極大值.即，即，∴.當時，原函數(shù)先減再增后減.原函數(shù)在的較大零點時取得極大值.即，，，故選D.二、填空題13.已知向量，，若，則.答案：解析：由已知可得.14.雙曲線的右焦點到直線的距離為.答案：解析：的右焦點為，到直線的距離.15.記的內角，，的對邊分別為，，，面積為，,，則.答案：解析：由面積公式，且，解得，又由余弦定理，，且解得.16.以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個分別作為側視圖和俯視圖，組成某個三棱錐的三視圖，則所選側視圖和俯視圖的編號依次為（寫出符合要求的一組答案即可）.答案：②⑤或③④解析：由高度可知，側視圖只能為②或③.側視圖為②，如圖（1），平面平面，，，，俯視圖為⑤.俯視圖為③，如圖（2），平面，，，，俯視圖為④.17.某廠研制了一種生產高精產品的設備，為檢驗新設備生產產品的某項指標有無提高，用一臺舊設備和一臺新設備各生產了件產品，得到各件產品該項指標數(shù)據(jù)如下：舊設備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設備和新設備生產產品的該項指標的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和.（1）求，，，；（2）判斷新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備是否有顯著提高（如果，則認為新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備有顯著提高，否則不認為有顯著提高）.答案：見解析解析：；..（2）.∵則，所以可判斷新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備有顯著提高；沒有顯著提高.18.如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，為的中點，且.（1）證明：平面平面﹔（2）若，求四棱錐的體積.答案：見解析解析：19.設是首項為的等比數(shù)列，數(shù)列滿足.已知，，，成等差數(shù)列.（1）求和的通項公式；（2）記，和分別為和的前項和.證明：.答案：見解析解析：設的公比為，則，因為，，成等差數(shù)列，所以，解得，故，.又，則，兩邊同乘，則，兩式相減，得，即，整理得，，故.20.已知拋物線：的焦點到準線的距離為.（1）求的方程，（2）已知為坐標原點，點在上，點滿足，求直線斜率的最大值.答案：見解析解析：（1）由焦點到準線的距離為，則.拋物線的方程：.（2）設點，，.∵.∴則.∴直線斜率的最大值為.21.已知函數(shù).（1）討論的單調性；（2）求曲線過坐標原點的切線與曲線的公共點的坐標.答案：見解析解析：（1）（i）當，即時，恒成立，即在在上單調遞增.（ii）當，即時，解得，，.∴在，單調遞增，在單調遞減，綜上所述：當時，在上單調遞增；當時，在單調遞減.（2）設可原點切線的切點為，切線斜率.又，可得.化簡得，即.∴切點為，斜率，切線方程為，將，聯(lián)立可得，化簡得，解得，.∴過原點的切線與公共點坐標為，.22.在直角坐標系中，的圓心為，半徑為.（1）寫出的一個參數(shù)方程;（2）過點作的兩條切線.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立坐標系，求這兩條切線的極坐標方程.答案：見解析解析：（1）的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）的方程為①當直線斜率不存在時，直線方程為，此時圓心到直線距