讓學(xué)生學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)

...v.感悟“讓學(xué)生學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)〞摘要：?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?中指出：“教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)歷，指導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值〞。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，是為了更好地去效勞于生活，應(yīng)用于生活，學(xué)以致用。關(guān)鍵詞：感悟價(jià)值數(shù)學(xué)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)〞是指作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)，應(yīng)滿足學(xué)生未來(lái)社會(huì)生活的需要，能適應(yīng)學(xué)生個(gè)性開(kāi)展的要求，并有益于啟迪思維、開(kāi)發(fā)智力?！坝袃r(jià)值〞的數(shù)學(xué)應(yīng)該與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活和以往的知識(shí)體驗(yàn)有密切的關(guān)系，是對(duì)他們有吸引力、能使他們產(chǎn)生興趣的內(nèi)容?！坝袃r(jià)值〞的數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)適合學(xué)生在有限的學(xué)習(xí)時(shí)間里接觸、了解和掌握。那些對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有如“天外來(lái)客〞般難以琢磨的內(nèi)容，那些必須通過(guò)高強(qiáng)度訓(xùn)練才有可能被學(xué)生承受的內(nèi)容，就沒(méi)有人人都要學(xué)的必要。就內(nèi)容來(lái)說(shuō)，“有價(jià)值的數(shù)學(xué)〞應(yīng)包括根本的數(shù)的概念與運(yùn)算，空間與圖形的初步知識(shí)，與信息處理、數(shù)據(jù)處理有關(guān)的統(tǒng)計(jì)與概率初步知識(shí)等等，還包括在理解與掌握這些內(nèi)容的過(guò)程中形成和開(kāi)展起來(lái)的數(shù)學(xué)觀念與能力，如數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、推理能力和應(yīng)用意識(shí)等等。在更廣泛的意義上，“有價(jià)值的數(shù)學(xué)〞是滿足素質(zhì)教育要求的數(shù)學(xué)，它應(yīng)當(dāng)有助于學(xué)生健全人格的開(kāi)展和積極向上價(jià)值觀的形成，有助于學(xué)生自信心、責(zé)任感、合作意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、XX態(tài)度和科學(xué)精神的培養(yǎng)。“有價(jià)值的數(shù)學(xué)〞不僅是對(duì)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)，而且是對(duì)學(xué)生從事任何事業(yè)都有用的數(shù)學(xué)。特別值得一提的是，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)應(yīng)當(dāng)極大地豐富學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，學(xué)生會(huì)因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)而感受生活的豐富多彩，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在魅力。有價(jià)值的數(shù)學(xué)具體還表現(xiàn)為具備以下特性：1．趣味性長(zhǎng)期以來(lái)，我國(guó)根底教育是學(xué)科課程一統(tǒng)天下，教師中心、書(shū)本中心、知識(shí)中心仍占有相當(dāng)顯著的位置，無(wú)論是小學(xué)還是中學(xué)，也無(wú)論是文科課程還是理科課程，在學(xué)習(xí)的方式上幾乎都是以承受教師講授為主的。教師所要做的是如何準(zhǔn)確地說(shuō)明解釋以使學(xué)生理解的明明白白，學(xué)生的最正確狀態(tài)那么是跟著教師的思路走，并把教師講的記下來(lái)。教師常用的教學(xué)方式是例題、示范、講解，學(xué)生習(xí)慣的學(xué)習(xí)方式是聽(tīng)講、記憶、練習(xí)。尤其在數(shù)學(xué)課中，人們相當(dāng)重視知識(shí)的邏輯性、系統(tǒng)性，為了嚴(yán)密、完整，不產(chǎn)生歧義，常常用大量的文字表述某個(gè)概念。結(jié)果，數(shù)學(xué)是枯燥的、抽象的、難學(xué)的，成為學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)的普遍認(rèn)識(shí)。而興趣是學(xué)生最好的教師，從這個(gè)意義上分析，“有價(jià)值的數(shù)學(xué)〞首先應(yīng)是能吸引和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的數(shù)學(xué)，即具有趣味性。新數(shù)學(xué)課程在教材編排上版式活潑、圖文并茂，內(nèi)容上順理成章、深入淺出，將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)演變得生動(dòng)、有趣、有較強(qiáng)的可承受性、直觀性和啟發(fā)性，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有極大的幫助。這就需要我們教師精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生親身去感受數(shù)學(xué)，萌發(fā)一種教學(xué)真有趣，我就要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理。如：學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)的意義〞時(shí)，可問(wèn)學(xué)生：“大家經(jīng)常喝牛奶，可牛奶盒上寫(xiě)著‘脂肪3.3%，蛋白質(zhì)2.9%……，這些3.3%、2.9%表示什么意思。〞又如：學(xué)完“10內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)〞后，我讓學(xué)生用第幾排第幾個(gè)來(lái)描述自己坐的位置；讓他們說(shuō)一說(shuō)家里的是由哪幾個(gè)數(shù)學(xué)組成的；讓他們記錄一星期的氣溫……。學(xué)生完成題目時(shí)，興致特別高，爭(zhēng)先恐后地交流。他們?cè)诮涣髦畜w驗(yàn)到了數(shù)學(xué)就在身邊，感受到了數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。從對(duì)自己的座位表述中，他們區(qū)別了第幾排和第幾個(gè)；通過(guò)交流家里的，知道了由于數(shù)的排列順序不同，構(gòu)成的也不同，解決了生活中的實(shí)際問(wèn)題，領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)的奧秘，從中也表達(dá)出數(shù)學(xué)的價(jià)值所在。2．生活性數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該是刻板的知識(shí)的傳授，而應(yīng)該遵循源于生活、富于生活、用于生活的理念。實(shí)踐說(shuō)明，越貼近學(xué)生生活的，學(xué)生熟悉的內(nèi)容在情感上越容易引起學(xué)生的同鳴。所以，應(yīng)從熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，使他們體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。例如：教師在開(kāi)場(chǎng)教學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率〞這一局部知識(shí)時(shí)，可以提出一個(gè)涉及統(tǒng)計(jì)且需要合作才能答復(fù)的問(wèn)題。比方：“我們班想在元旦購(gòu)置一些大家喜歡的水果開(kāi)一個(gè)聯(lián)歡會(huì)，應(yīng)該買(mǎi)些什么水果？要買(mǎi)多少才適宜呢？〞為了答復(fù)這一問(wèn)題，孩子們會(huì)想到做一個(gè)調(diào)查，就產(chǎn)生了統(tǒng)計(jì)的必要，然后再思考具體統(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)而作進(jìn)一步的分析、判斷。又如：一名身高1.4米的學(xué)生在一個(gè)平均水深1.2米的游泳池中會(huì)不會(huì)有危險(xiǎn)？在解決該問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需要在一個(gè)具有現(xiàn)實(shí)背景的問(wèn)題情境中去準(zhǔn)確把握“平均數(shù)〞的意義，即“平均水深1.2米〞意味著什么。這個(gè)問(wèn)題是單純的計(jì)算無(wú)法解決的，只有真正理解平均數(shù)的概念，才能解決這個(gè)問(wèn)題。因此，有價(jià)值的數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)內(nèi)容上應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有趣的，富有挑戰(zhàn)性的。數(shù)學(xué)生活化是新課程的重要之處。每一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)這一知識(shí)的理解，更重要的是關(guān)注學(xué)生對(duì)這一知識(shí)的體驗(yàn)。例如：在“除數(shù)是小數(shù)的除法〞的教學(xué)中，教師可嚴(yán)密聯(lián)系學(xué)生“購(gòu)物〞的生活經(jīng)歷，創(chuàng)設(shè)出“一個(gè)橡皮擦0.3元，一本練習(xí)本0.45元，一付三角板0.54元，一支彩色筆0.9元，一支自動(dòng)鉛筆1.35元，如果你有2.7元，要買(mǎi)其中一種物品，算一算能買(mǎi)多少〞的情境，引導(dǎo)學(xué)生思考：在日常生活中你是怎樣算的？于是學(xué)生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和已有知識(shí)，很快探索出了“除數(shù)是小數(shù)的除法〞的計(jì)算方法，使他們?cè)讷@取數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也得到了積極的情感體驗(yàn)。3．個(gè)性性“有價(jià)值的數(shù)學(xué)〞在解題策略、方法上更多的表達(dá)出個(gè)性性。例：在下面的橫線上填數(shù)，便這列數(shù)具有某種規(guī)律，并說(shuō)明有怎樣的規(guī)律。3，5，7，___，___，___。我們〔教師〕首先應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，從不同的角度去探究可能隱含的規(guī)律，并在全班進(jìn)展交流。在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，只要學(xué)生給出一個(gè)答案，并能作出合理的解釋?zhuān)涂梢越o予肯定。下面是學(xué)生可能給出的一些答案：〔1〕在橫線上依次填入9，11，13，形成奇數(shù)列。〔2〕在橫線上依次填入11，17，27，使這列數(shù)從第三個(gè)數(shù)開(kāi)場(chǎng)每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和減1?！?〕在橫線上依次填入27，181，4879，使這列數(shù)從第三個(gè)數(shù)開(kāi)場(chǎng)，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的積減8。這樣的教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地思考，合作交流的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生尋求數(shù)的規(guī)律的能力，突出其個(gè)性性，這種比單純地做幾道計(jì)算題更具有挑戰(zhàn)性，也更有價(jià)值。但在追求個(gè)性化的同時(shí)，又要注意引導(dǎo)學(xué)生“多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用〞例如：我曾經(jīng)聽(tīng)過(guò)這樣一節(jié)課：在教學(xué)264+678這一類(lèi)多位數(shù)加法中，教師鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法計(jì)算，由于三年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)的組成比擬熟悉，加上教師的引導(dǎo)啟發(fā)，結(jié)果出現(xiàn)六七種算法。①264+700-22②264+680-2③200+600+64+78④260+670+4+8⑤200+600+60+70+4+8⑥列豎式從個(gè)位加起……課堂氣氛十分活潑，學(xué)生各抒己見(jiàn)，教師也就鼓勵(lì)學(xué)生各取所好，布置幾道課堂作業(yè)，卻發(fā)現(xiàn)有些思維稍慢的學(xué)生，提筆不知所措，不得不東X西望，跟著做得快的同學(xué)寫(xiě)計(jì)算過(guò)程。一堂計(jì)算課就這樣完畢。對(duì)于這樣的教學(xué)你認(rèn)可嗎？舉一個(gè)不恰當(dāng)?shù)睦?比方前邊有一條溝，下面架著橋，我們是可以領(lǐng)著學(xué)生從橋上過(guò)去的，可我們因?yàn)樽非笮问缴系亩鄻有裕?dāng)出現(xiàn)學(xué)生非要去鉆那條溝時(shí)，而我們就讓他〔們〕鉆到溝里去了。那對(duì)于?課標(biāo)?中“提倡算法多樣化〞，我們?cè)跞绾卫斫猓吭谔岢惴ǘ鄻踊耐瑫r(shí)，教師要不要提出一種最優(yōu)的算法？筆者認(rèn)為算法多樣化絕不是形式上的越多越好，而是從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，開(kāi)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的角度提出的，更深層次的目的是從逐步培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和自我價(jià)值觀念角度提出的。為此，數(shù)學(xué)教學(xué)中的算法多樣化應(yīng)區(qū)別于趣味數(shù)學(xué)的游戲，應(yīng)當(dāng)組織學(xué)生學(xué)會(huì)從多種算法中分析、區(qū)分出最優(yōu)或較優(yōu)的方法，當(dāng)然不應(yīng)是教師主觀指定的算法。教師要做的僅僅是如何從學(xué)生的算法恰當(dāng)好處地做到算法多樣化與最優(yōu)算法的有效結(jié)合。讓學(xué)生從小就學(xué)會(huì)“多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用〞的思想，同時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己所創(chuàng)造的算法被列為最優(yōu)或較優(yōu)，在他們幼小心靈里會(huì)萌發(fā)自我的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心，在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)主動(dòng)挑戰(zhàn)自我，這才真正是數(shù)學(xué)表達(dá)價(jià)值的魅力所在！4．文化性?課標(biāo)?指出：“數(shù)學(xué)是人類(lèi)的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成局部。〞從這一層面來(lái)講，文化性也是有價(jià)值數(shù)學(xué)的重要特性。當(dāng)今世界，數(shù)學(xué)已變得越來(lái)越重要。“數(shù)學(xué)文化〞的內(nèi)涵越來(lái)越豐富，數(shù)學(xué)與人類(lèi)的關(guān)系越來(lái)越密切。但是，正是人們?cè)絹?lái)越需要數(shù)學(xué)的時(shí)代，數(shù)學(xué)卻越來(lái)越難被人們理解、承受，審視我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育，我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教育由“開(kāi)放〞走向“封閉〞，是十分可悲的現(xiàn)象；把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生的生活、社會(huì)的開(kāi)展割裂開(kāi)來(lái)，更是嚴(yán)重的錯(cuò)誤；讓學(xué)生學(xué)習(xí)毫無(wú)“應(yīng)用〞之言的“數(shù)學(xué)〞，對(duì)學(xué)生的開(kāi)展沒(méi)有任何價(jià)值。我們知道，“數(shù)學(xué)文化〞的形成，是人類(lèi)在生活和生產(chǎn)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次“經(jīng)歷〞和“體驗(yàn)〞，逐步抽象、概括形成的一種有自身特色的“文化〞，但是，在我國(guó)數(shù)學(xué)教育漫長(zhǎng)的開(kāi)展過(guò)程中，又出現(xiàn)了一個(gè)嚴(yán)重的問(wèn)題，即把數(shù)學(xué)與人們的生活和社會(huì)開(kāi)展現(xiàn)實(shí)隔離開(kāi)來(lái)，把學(xué)生封閉在狹窄的課堂里，去研究一些“純數(shù)學(xué)〞問(wèn)題，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)嚴(yán)重地與他們的生活實(shí)際、社會(huì)開(kāi)展實(shí)際脫節(jié)，不僅感受不到“數(shù)學(xué)文化〞的魅力，體驗(yàn)不到數(shù)學(xué)的價(jià)值，而且使他們從心理上感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的枯燥、乏味，甚至厭倦數(shù)學(xué)，這難道不是一種可悲的現(xiàn)象嗎？數(shù)學(xué)社會(huì)學(xué)研究說(shuō)明：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并不是獨(dú)立于社會(huì)環(huán)境的一個(gè)體系。學(xué)生認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)，往往不是規(guī)定中的邏輯公理，而是學(xué)生生活中的一些實(shí)際事例。鑒于此，現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教育呼喚回歸生活，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)科學(xué)世界與生活世界的統(tǒng)一，科學(xué)精神與人文精神的整合。從某種意義上講，讓數(shù)學(xué)回歸生活，讓學(xué)生從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，已成為時(shí)代的一種呼聲。我們知道，“文化的核習(xí)是價(jià)值觀的問(wèn)題〞。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)借助數(shù)學(xué)科學(xué)的文化價(jià)值，把蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)、技能中的價(jià)值觀念、審美情趣、思想方法和行為標(biāo)準(zhǔn)加以挖掘和提升，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，通過(guò)“再現(xiàn)、重演數(shù)學(xué)知識(shí)中隱含著的原始實(shí)踐和認(rèn)識(shí)活動(dòng)〔包括認(rèn)知活動(dòng)和情感體驗(yàn)活動(dòng)等〕〞，從而承受“數(shù)學(xué)文化〞的熏陶，使學(xué)生在獲得一個(gè)公民必需的根本數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的同時(shí)，在情感、態(tài)度、價(jià)值觀等方面也得到較好的開(kāi)展。例如：在“0的認(rèn)識(shí)〞教學(xué)中，教師可創(chuàng)設(shè)一個(gè)小朋友“放飛小鳥(niǎo)〞的情境，讓學(xué)生不僅感受到“一只小鳥(niǎo)也沒(méi)有用‘0’來(lái)表示〞，同時(shí)也受到保護(hù)野生動(dòng)物的教育。例如：在“分類(lèi)〞的教學(xué)中，教師可創(chuàng)設(shè)這樣的問(wèn)題情境：媽媽從超市買(mǎi)回一些食品〔有熟食、水果、飲料……〕，請(qǐng)你幫媽媽分一分，并放在相應(yīng)的地方。于是學(xué)生要先調(diào)查，看看自己家冰箱里面放什么物品？食品柜里放什么物品……然后再嘗試分一分，提出自己解決問(wèn)題的方案。這樣，學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了“分類(lèi)〞知識(shí)，而且到達(dá)了了解生活、學(xué)會(huì)生活的目的。5．后繼性有價(jià)值的數(shù)學(xué)從教材體系上更加突出表達(dá)為對(duì)后繼學(xué)習(xí)有用性〔有價(jià)值〕上，即具有后繼性的特性。?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?中關(guān)于計(jì)算數(shù)學(xué)的一個(gè)很重要的改革方向是強(qiáng)化口算，淡化筆算。以“兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法〞為例，許多教師在教給學(xué)生口算的方法后，往往通過(guò)大量的有關(guān)練習(xí)使學(xué)生“熟能生巧〞。也許學(xué)生能到達(dá)教師所期望的水平，但訓(xùn)練是否“科學(xué)、價(jià)值高〞，恐怕就沒(méi)有更多地去深思了。筆者認(rèn)為，在“兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法〞訓(xùn)練題中，我們可以把它分成兩類(lèi)：一類(lèi)是對(duì)后繼學(xué)習(xí)有用的題，例如：“64+7=？〞……另一類(lèi)是對(duì)后繼學(xué)習(xí)用處不大的題，例如：“65+7=？〞……對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，在兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法訓(xùn)練中，盡可能地選擇“后繼學(xué)習(xí)有用題〞，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)無(wú)疑是大有益處的，可以說(shuō)，這就是讓學(xué)生學(xué)習(xí)“有價(jià)值的數(shù)學(xué)〞。后繼學(xué)習(xí)有用題。例：64+7=？因?yàn)樵谝院蟮膶W(xué)習(xí)中，當(dāng)學(xué)生遇到用乘法計(jì)算“89×8=？〞時(shí)，采用筆算或口算過(guò)程中會(huì)遇到64+7=？的問(wèn)題。所以，這樣的“兩位數(shù)加一位數(shù)進(jìn)位加法題〞是對(duì)學(xué)生后面學(xué)習(xí)有幫助的，我稱之為“后繼學(xué)習(xí)有用題〞。后繼學(xué)習(xí)用處不大題。例：65+7=？因?yàn)?5不屬于乘法口訣中的一個(gè)積，所以在以后的乘法計(jì)算中，不可能遇到類(lèi)似上面的情況