初二數(shù)學(xué)北京版無理數(shù)與實(shí)數(shù)3

無理數(shù)與實(shí)數(shù)（3）

初二年級(jí)數(shù)學(xué)北京市中小學(xué)空中課堂復(fù)習(xí)引入通過前面的學(xué)習(xí)我們知道、和都是無理數(shù)．這些都是它們的近似值，且結(jié)果均精確到0.01．用計(jì)算器求出：，，．問題一：

、和分別在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間？復(fù)習(xí)引入根據(jù)，，

，可得，，

．問題二：你能不用計(jì)算器直接估計(jì)在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間嗎？分析：由于采用前后夾擊逼近的方法可以找到一個(gè)無理數(shù)的大致范圍．復(fù)習(xí)引入所以因此即在1和2之間．

無理數(shù)的估算用整數(shù)或有理數(shù)去估計(jì)無理數(shù)的大致范圍．復(fù)習(xí)引入

無理數(shù)的估算與近似計(jì)算近似計(jì)算估算精確度計(jì)算工具或方法復(fù)習(xí)引入

無理數(shù)的估算與近似計(jì)算近似計(jì)算估算精確度更高大致范圍計(jì)算工具或方法復(fù)習(xí)引入

無理數(shù)的估算與近似計(jì)算近似計(jì)算估算精確度更高大致范圍計(jì)算工具或方法計(jì)算器等前后夾擊逼近的方法復(fù)習(xí)引入探索活動(dòng)一：

估計(jì)介于哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間，更接近哪個(gè)整數(shù)．

分析：利用前后夾擊逼近的方法估計(jì)介于哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間，就必須找到11在哪兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的平方之間．探索新知探索活動(dòng)一：

估計(jì)介于哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間，更接近哪個(gè)整數(shù)．分析：知道，，而，探索新知所以．探索活動(dòng)一：

估計(jì)介于哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間，更接近哪個(gè)整數(shù)．

分析：那么如何估計(jì)更接近于哪個(gè)整數(shù)呢？只須再進(jìn)一步比較11與3.5的平方的大小．探索新知因?yàn)?，所以更接近整?shù)3．探索活動(dòng)一：

估計(jì)介于哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間，更接近哪個(gè)整數(shù)．

解：由于，

因此估計(jì)介于3和4之間，更接近于3．探索新知探索活動(dòng)二：

估計(jì)介于哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間，更接近哪個(gè)整數(shù)．

分析：利用前后夾擊逼近的方法估計(jì)介于哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間，就必須找到11在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的立方之間．探索新知探索活動(dòng)二：

估計(jì)介于哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間，更接近哪個(gè)整數(shù)．分析：探索新知知道，，而，所以．探索活動(dòng)二：

估計(jì)介于哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間，更接近哪個(gè)整數(shù)．

分析：那么如何估計(jì)更接近于哪個(gè)整數(shù)，就需要進(jìn)一步比較11與2.5的立方的大?。剿餍轮?yàn)?，所以更接近整?shù)2．探索活動(dòng)二：

估計(jì)介于哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間，更接近哪個(gè)整數(shù)．

解：由于，，因此估計(jì)介于2和3之間，更接近于2．探索新知快速估算一：

估計(jì)介于哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間．探索新知快速估算一：估計(jì)介于哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間．

分析：利用前后夾擊逼近的方法來估算

,只需確定被開方數(shù)53在哪兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的平方之間就可以了．探索新知快速估算一：

估計(jì)介于哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間．

解：由于，，所以，即在7到8之間．探索新知快速估算二：估計(jì)介于哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間．探索新知快速估算二：估計(jì)介于哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間．分析：利用前后夾擊逼近的方法來估算

,只需確定被開方數(shù)5在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的立方之間就可以了．探索新知快速估算二：估計(jì)介于哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間．

解：由于，，

所以，即在1到2之間．探索新知鞏固應(yīng)用練習(xí)：1．比較大小：．練習(xí)：1．比較大?。海椒ㄒ唬喊堰@兩個(gè)數(shù)都化成小數(shù)，取它們的近似值，然后進(jìn)行比較．

由于，，所以．鞏固應(yīng)用練習(xí)：1．比較大小：．方法二：利用估算的方法來估計(jì)這兩個(gè)數(shù)的大致范圍．

由于，即．

又因?yàn)椋?/p>

．

所以．鞏固應(yīng)用練習(xí)：2．估計(jì)99的立方根的大小在（）A．2與3之間

B．3與4之間

C．4與5之間

D．5與6之間

鞏固應(yīng)用練習(xí)：2．估計(jì)99的立方根的大小在（）A．2與3之間

B．3與4之間

C．4與5之間

D．5與6之間分析：我們需要先確定99在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的立方之間．

所以．因此選C．由于，，C鞏固應(yīng)用估算與數(shù)軸表示：1．如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（

）

A．點(diǎn)M

B．點(diǎn)N

C．點(diǎn)P

D．點(diǎn)Q鞏固應(yīng)用估算與數(shù)軸表示：1．如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（

）

A．點(diǎn)M

B．點(diǎn)N

C．點(diǎn)P

D．點(diǎn)Q分析：由于，，所以．A因?yàn)楦咏?，而在3與4之間有Q和M兩個(gè)點(diǎn)，所以選A．鞏固應(yīng)用估算與數(shù)軸表示：2．請(qǐng)將數(shù)軸上的各點(diǎn)與下列實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來：，，，

．

0123-1-2-3-44DCAB5有理數(shù)鞏固應(yīng)用估算與數(shù)軸表示：2．請(qǐng)將數(shù)軸上的各點(diǎn)與下列實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來：，，，

．

0123-1-2-3-44DCAB5無理數(shù)鞏固應(yīng)用分析：需要通過估算確定它們?cè)谀膬蓚€(gè)連續(xù)整數(shù)之間．估算與數(shù)軸表示：2．請(qǐng)將數(shù)軸上的各點(diǎn)與下列實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來：，，，．

解：點(diǎn)A表示

，點(diǎn)B表示

，點(diǎn)C表示

，點(diǎn)D表示

．

0123-1-2-3-44DCAB5鞏固應(yīng)用挑戰(zhàn)一下：

不用計(jì)算器，估計(jì)的值在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間．鞏固應(yīng)用挑戰(zhàn)一下：

不用計(jì)算器，估計(jì)

的值在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間．

分析：需要分別估算

、在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間．可知所以的值在5到7之間．鞏固應(yīng)用在2到3之間．而

在3到4之間．挑戰(zhàn)一下：

不用計(jì)算器，估計(jì)的值在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間．

分析：所以的范圍在5到7之間肯定是不對(duì)的．因此我們還必須確定

和分別更接近于哪個(gè)整數(shù)．鞏固應(yīng)用挑戰(zhàn)一下：

不用計(jì)算器，估計(jì)的值在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間．

分析：由于，且更接近3，所以的值應(yīng)該在6到7這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間．且更接近4，而

，鞏固應(yīng)用也就是大于2.5．也就是大于3.5．估算在實(shí)際問題中的應(yīng)用例太陽的體積約是地球體積的130萬倍．若將它們近似地看成球體，估算太陽的半徑約是地球半徑的多少倍．（球體體積公式V

）例太陽的體積約是地球體積的130萬倍．若將它們近似地看成球體，估算太陽的半徑約是地球半徑的多少倍．（球體體積公式V

）分析：假設(shè)太陽和地球的半徑分別為R和r，太陽的體積和地球體積分別表示為和．估算在實(shí)際問題中的應(yīng)用例太陽的體積約是地球體積的130萬倍．若將它們近似地看成球體，估算太陽的半徑約是地球半徑的多少倍．（球體體積公式V）分析：由題意，得．變形，得．兩邊開立方，得．估算在實(shí)際問題中的應(yīng)用例太陽的體積約是地球體積的130萬倍．若將它們近似地看成球體，估算太陽的半徑約是地球半徑的多少倍．（球體體積公式V）分析：但是數(shù)據(jù)較大，不好處理．

發(fā)現(xiàn)，只需對(duì)進(jìn)行估算即可．可將式子變形為．估算在實(shí)際問題中的應(yīng)用例太陽的體積約是地球體積的130萬倍．若將它們近似地看成球體，估算太陽的半徑約是地球半徑的多少倍．（球體體積公式V

）分析：因?yàn)?，，而?/p>

即

，所以估算在實(shí)際問題中的應(yīng)用且更接近11．解：設(shè)太陽和地球的半徑分別為R和r．由題意，有．

∴

．∵

，

，∴估得

介于10和11之間，但更接近11．∴．

∴

．答：太陽的半徑約是地球半徑的110倍．例題再思考：再用計(jì)算器算一算，比較一下兩次的結(jié)果．通過計(jì)算器計(jì)算，得

，精確到0.1，

．

而前面得到：，精確到個(gè)位，

．由此發(fā)現(xiàn)：估計(jì)是有誤差的，精確度越高，估計(jì)的越準(zhǔn)確．

估算在實(shí)際問題中的應(yīng)用練習(xí)：一個(gè)正方體玻璃水缸的容積為

，估計(jì)它的棱長（）．A．小于5dm

B．大于5dm小于6dm

C．等于20d