初二數(shù)學(xué)北京版無理數(shù)與實數(shù)3

無理數(shù)與實數(shù)（3）

初二年級數(shù)學(xué)北京市中小學(xué)空中課堂復(fù)習(xí)引入通過前面的學(xué)習(xí)我們知道、和都是無理數(shù)．這些都是它們的近似值，且結(jié)果均精確到0.01．用計算器求出：，，．問題一：

、和分別在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間？復(fù)習(xí)引入根據(jù)，，

，可得，，

．問題二：你能不用計算器直接估計在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間嗎？分析：由于采用前后夾擊逼近的方法可以找到一個無理數(shù)的大致范圍．復(fù)習(xí)引入所以因此即在1和2之間．

無理數(shù)的估算用整數(shù)或有理數(shù)去估計無理數(shù)的大致范圍．復(fù)習(xí)引入

無理數(shù)的估算與近似計算近似計算估算精確度計算工具或方法復(fù)習(xí)引入

無理數(shù)的估算與近似計算近似計算估算精確度更高大致范圍計算工具或方法復(fù)習(xí)引入

無理數(shù)的估算與近似計算近似計算估算精確度更高大致范圍計算工具或方法計算器等前后夾擊逼近的方法復(fù)習(xí)引入探索活動一：

估計介于哪兩個連續(xù)整數(shù)之間，更接近哪個整數(shù)．

分析：利用前后夾擊逼近的方法估計介于哪兩個連續(xù)整數(shù)之間，就必須找到11在哪兩個連續(xù)正整數(shù)的平方之間．探索新知探索活動一：

估計介于哪兩個連續(xù)整數(shù)之間，更接近哪個整數(shù)．分析：知道，，而，探索新知所以．探索活動一：

估計介于哪兩個連續(xù)整數(shù)之間，更接近哪個整數(shù)．

分析：那么如何估計更接近于哪個整數(shù)呢？只須再進一步比較11與3.5的平方的大?。剿餍轮驗椋愿咏麛?shù)3．探索活動一：

估計介于哪兩個連續(xù)整數(shù)之間，更接近哪個整數(shù)．

解：由于，

因此估計介于3和4之間，更接近于3．探索新知探索活動二：

估計介于哪兩個連續(xù)整數(shù)之間，更接近哪個整數(shù)．

分析：利用前后夾擊逼近的方法估計介于哪兩個連續(xù)整數(shù)之間，就必須找到11在哪兩個連續(xù)整數(shù)的立方之間．探索新知探索活動二：

估計介于哪兩個連續(xù)整數(shù)之間，更接近哪個整數(shù)．分析：探索新知知道，，而，所以．探索活動二：

估計介于哪兩個連續(xù)整數(shù)之間，更接近哪個整數(shù)．

分析：那么如何估計更接近于哪個整數(shù)，就需要進一步比較11與2.5的立方的大?。剿餍轮驗椋愿咏麛?shù)2．探索活動二：

估計介于哪兩個連續(xù)整數(shù)之間，更接近哪個整數(shù)．

解：由于，，因此估計介于2和3之間，更接近于2．探索新知快速估算一：

估計介于哪兩個連續(xù)整數(shù)之間．探索新知快速估算一：估計介于哪兩個連續(xù)整數(shù)之間．

分析：利用前后夾擊逼近的方法來估算

,只需確定被開方數(shù)53在哪兩個連續(xù)正整數(shù)的平方之間就可以了．探索新知快速估算一：

估計介于哪兩個連續(xù)整數(shù)之間．

解：由于，，所以，即在7到8之間．探索新知快速估算二：估計介于哪兩個連續(xù)整數(shù)之間．探索新知快速估算二：估計介于哪兩個連續(xù)整數(shù)之間．分析：利用前后夾擊逼近的方法來估算

,只需確定被開方數(shù)5在哪兩個連續(xù)整數(shù)的立方之間就可以了．探索新知快速估算二：估計介于哪兩個連續(xù)整數(shù)之間．

解：由于，，

所以，即在1到2之間．探索新知鞏固應(yīng)用練習(xí)：1．比較大?。海毩?xí)：1．比較大?。海椒ㄒ唬喊堰@兩個數(shù)都化成小數(shù)，取它們的近似值，然后進行比較．

由于，，所以．鞏固應(yīng)用練習(xí)：1．比較大小：．方法二：利用估算的方法來估計這兩個數(shù)的大致范圍．

由于，即．

又因為，即

．

所以．鞏固應(yīng)用練習(xí)：2．估計99的立方根的大小在（）A．2與3之間

B．3與4之間

C．4與5之間

D．5與6之間

鞏固應(yīng)用練習(xí)：2．估計99的立方根的大小在（）A．2與3之間

B．3與4之間

C．4與5之間

D．5與6之間分析：我們需要先確定99在哪兩個連續(xù)整數(shù)的立方之間．

所以．因此選C．由于，，C鞏固應(yīng)用估算與數(shù)軸表示：1．如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（

）

A．點M

B．點N

C．點P

D．點Q鞏固應(yīng)用估算與數(shù)軸表示：1．如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（

）

A．點M

B．點N

C．點P

D．點Q分析：由于，，所以．A因為更接近4，而在3與4之間有Q和M兩個點，所以選A．鞏固應(yīng)用估算與數(shù)軸表示：2．請將數(shù)軸上的各點與下列實數(shù)對應(yīng)起來：，，，

．

0123-1-2-3-44DCAB5有理數(shù)鞏固應(yīng)用估算與數(shù)軸表示：2．請將數(shù)軸上的各點與下列實數(shù)對應(yīng)起來：，，，

．

0123-1-2-3-44DCAB5無理數(shù)鞏固應(yīng)用分析：需要通過估算確定它們在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間．估算與數(shù)軸表示：2．請將數(shù)軸上的各點與下列實數(shù)對應(yīng)起來：，，，．

解：點A表示

，點B表示

，點C表示

，點D表示

．

0123-1-2-3-44DCAB5鞏固應(yīng)用挑戰(zhàn)一下：

不用計算器，估計的值在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間．鞏固應(yīng)用挑戰(zhàn)一下：

不用計算器，估計

的值在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間．

分析：需要分別估算

、在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間．可知所以的值在5到7之間．鞏固應(yīng)用在2到3之間．而

在3到4之間．挑戰(zhàn)一下：

不用計算器，估計的值在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間．

分析：所以的范圍在5到7之間肯定是不對的．因此我們還必須確定

和分別更接近于哪個整數(shù)．鞏固應(yīng)用挑戰(zhàn)一下：

不用計算器，估計的值在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間．

分析：由于，且更接近3，所以的值應(yīng)該在6到7這兩個連續(xù)整數(shù)之間．且更接近4，而

，鞏固應(yīng)用也就是大于2.5．也就是大于3.5．估算在實際問題中的應(yīng)用例太陽的體積約是地球體積的130萬倍．若將它們近似地看成球體，估算太陽的半徑約是地球半徑的多少倍．（球體體積公式V

）例太陽的體積約是地球體積的130萬倍．若將它們近似地看成球體，估算太陽的半徑約是地球半徑的多少倍．（球體體積公式V

）分析：假設(shè)太陽和地球的半徑分別為R和r，太陽的體積和地球體積分別表示為和．估算在實際問題中的應(yīng)用例太陽的體積約是地球體積的130萬倍．若將它們近似地看成球體，估算太陽的半徑約是地球半徑的多少倍．（球體體積公式V）分析：由題意，得．變形，得．兩邊開立方，得．估算在實際問題中的應(yīng)用例太陽的體積約是地球體積的130萬倍．若將它們近似地看成球體，估算太陽的半徑約是地球半徑的多少倍．（球體體積公式V）分析：但是數(shù)據(jù)較大，不好處理．

發(fā)現(xiàn)，只需對進行估算即可．可將式子變形為．估算在實際問題中的應(yīng)用例太陽的體積約是地球體積的130萬倍．若將它們近似地看成球體，估算太陽的半徑約是地球半徑的多少倍．（球體體積公式V

）分析：因為，，而．

即

，所以估算在實際問題中的應(yīng)用且更接近11．解：設(shè)太陽和地球的半徑分別為R和r．由題意，有．

∴

．∵

，

，∴估得

介于10和11之間，但更接近11．∴．

∴

．答：太陽的半徑約是地球半徑的110倍．例題再思考：再用計算器算一算，比較一下兩次的結(jié)果．通過計算器計算，得

，精確到0.1，

．

而前面得到：，精確到個位，

．由此發(fā)現(xiàn)：估計是有誤差的，精確度越高，估計的越準(zhǔn)確．

估算在實際問題中的應(yīng)用練習(xí)：一個正方體玻璃水缸的容積為

，估計它的棱長（）．A．小于5dm

B．大于5dm小于6dm

C．等于20d