河南省鹿邑三高高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題之?dāng)?shù)列

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精鹿邑三高高二期中復(fù)習(xí)試題（數(shù)列）一．選擇題（每小題５分，共60分）1。已知等差數(shù)列｛an｝的前20項(xiàng)的和為100，那么a7·a14的最大值為A．25 B．50 C．100 D．不存在2。設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S7=35,則a4=A。8 B。7 C。6 3.等比數(shù)列中,,則的值為A.64B。C。8D。4。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1,則=A。7B。8C.15D。165.已知等差數(shù)列｛an}的公差為2，若a1，a3,a4成等比數(shù)列,則a2等于。A.－4B.－6C。－8D。－106。(文）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為A。15B。16C.49D.647.在等差數(shù)列A。13B。18C.20D.228.在等差數(shù)列｛an}中，若a4+a6=12，Sn是數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，則S9的值為A。48B.54C9。等比數(shù)列{an｝中,,那么A.8 B.16 C.±8 D.±1610。（文）在等比數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為A。B.C.D.11.有窮數(shù)列1,23，26，29,…,23n+6的項(xiàng)數(shù)是A．3n+7B．3n+6C．n+3D．n+212。若a、b、c成等差數(shù)列，則函數(shù)f(x）＝ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A。0 B。1 二。填空題（每小題5分，共20分）13。(文）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若,則.。14。(文）若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______.15。已知，,成等比數(shù)列,則等于___________．16。設(shè)是等比數(shù)列，若，，則，數(shù)列的前6項(xiàng)的和.三。解答題（共70分）17。已知數(shù)列{an｝滿足:a1＝,且an＝（1）求數(shù)列｛an}的通項(xiàng)公式；(2)證明:對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1·a2·……an2·n！18。自然狀態(tài)下的魚(yú)類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚(yú)群總量的影響.用xn表示某魚(yú)群在第n年年初的總量，n∈N＊，且x1＞0.不考慮其它因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚(yú)群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn2成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a，b,c。(Ⅰ）求xn+1與xn的關(guān)系式；（Ⅱ）猜測(cè):當(dāng)且僅當(dāng)x1，a，b，c滿足什么條件時(shí)，每年年初魚(yú)群的總量保持不變？(不要求證明）(Ⅲ）設(shè)a＝2，b＝1，為保證對(duì)任意x1∈(0,2)，都有xn＞0,n∈N*，則捕撈強(qiáng)度b的最大允許值是多少?證明你的結(jié)論。19.數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和滿足：．（1）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；（2)數(shù)列{｝中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列?若存在，請(qǐng)求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20。已知等差數(shù)列{an｝的公差不為零，首項(xiàng)且前n項(xiàng)和。（I）當(dāng)時(shí)，在數(shù)列{an}中找一項(xiàng)，使得成為等比數(shù)列，求m的值。（II）當(dāng)時(shí)，若自然數(shù)滿足并且是等比數(shù)列，的值.21。已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為（Ⅰ）求；（Ⅱ）求證數(shù)列是等比數(shù)列。22。已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列為等比數(shù)列，且滿足,（1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.鹿邑三高高二期中復(fù)習(xí)試題(數(shù)列）參考答案（僅供參考）一．選擇題答案123456789101112ADDCBAABABCD二.填空題答案：13。2n14。=。15。16。，三。解答題答案：17。（1）將條件變?yōu)椋?－＝，因此｛1－｝為一個(gè)等比數(shù)列，其首項(xiàng)為1－＝,公比,從而1－＝，據(jù)此得an＝（n1）（2）證：據(jù)1得,a1a2…an為證a1a2……an2只要證nN時(shí)有…………2顯然，左端每個(gè)因式都是正數(shù)，先證明，對(duì)每個(gè)nN，有1－（）…………3用數(shù)學(xué)歸納法證明3式：(ⅰ)n＝1時(shí)，3式顯然成立，（ⅱ）設(shè)n＝k時(shí)，3式成立,即1－（）則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，〔1－（）〕()＝1－（）－＋（）1－（＋）即當(dāng)n＝k＋1時(shí)，3式也成立.故對(duì)一切nN，3式都成立。利用3得,1－()＝1－＝1－故2式成立,從而結(jié)論成立.18。（I）從第n年初到第n+1年初，魚(yú)群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn,死亡量為（II)若每年年初魚(yú)群總量保持不變，則xn恒等于x1，n∈N*,從而由(＊）式得因?yàn)閤1〉0,所以a>b.猜測(cè)：當(dāng)且僅當(dāng)a〉b,且時(shí)，每年年初魚(yú)群的總量保持不變。（Ⅲ）若b的值使得xn〉0，n∈N*由xn+1=xn（3－b－xn）,n∈N＊，知0<xn<3－b，n∈N*，特別地，有0〈x1〈3－b.即0<b<3－x1.而x1∈（0，2），所以由此猜測(cè)b的最大允許值是1。下證當(dāng)x1∈（0，2）,b=1時(shí)，都有xn∈（0，2），n∈N＊①當(dāng)n=1時(shí),結(jié)論顯然成立。②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論成立，即xk∈(0,2）,則當(dāng)n=k+1時(shí)，xk+1=xk(2－xk)>0。又因?yàn)閤k+1=xk(2－xk）=－(xk－1）2+1≤1<2,所以xk+1∈（0，2)，故當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也成立。由①、②可知，對(duì)于任意的n∈N*，都有xn∈(0,2）。綜上所述,為保證對(duì)任意x1∈(0，2）,都有xn>0，n∈N*，則捕撈強(qiáng)度b的最大允許值是1。19.（1)當(dāng)時(shí)有：兩式相減得：，…………2’∴，又，∴．∴數(shù)列｛}是首項(xiàng)6，公比為2的等比數(shù)列．從而，∴．………………6’(2)假設(shè)數(shù)列{}中存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列，只能是，………………8’，即．∴……………10'、、均為正整數(shù),∴（＊）式左邊為奇數(shù)右邊為偶數(shù)，不可能成立.因此數(shù)列{}中不存在可以構(gòu)成等差數(shù)列的三項(xiàng)．……………12’20.（I）數(shù)列{an}的公差，由a3，a9，am成等比數(shù)列，則，得又 （II）是等差數(shù)列，,又成等比數(shù)列，所以公比,又是等差數(shù)列中的項(xiàng),， 21.解:(Ⅰ）由,得∴又,即,得.(Ⅱ)當(dāng)n>1時(shí),得所以是首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列.(12分）22。（1）由已知，得1分