《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》 全省一等獎

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第一課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),且k≠0)的圖象是__________.2.畫函數(shù)圖象的方法是:______.它需要三步:(1)____;(2)____;(3)____.學(xué)前溫故3.一般地,形如______________________的函數(shù)稱為反比例函數(shù).一條直線描點(diǎn)法列表描點(diǎn)連線y=?(k為常數(shù),k≠0)1.反比例函數(shù)的圖象屬于

.答案:雙曲線新課早知k的符號圖象圖象位置函數(shù)增減性對稱性k>0

兩個分支分別

位于第

象

限在每一個象限

內(nèi)y隨x增大而

兩個分支關(guān)于原點(diǎn)對稱k<0

兩個分支分別

位于第

象

限在每一個象限

內(nèi)y隨x增大而

答案:一、三減小二、四增大2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)列表3.反比例函數(shù)y=-

的圖象位于(

).A.第一、二象限

B.第一、三象限C.第二、三象限

D.第二、四象限答案:D4.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,1),則它的函數(shù)解析式是

.答案:y=-

5.反比例函數(shù)y=

中,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而

.答案:減小

1.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例1】函數(shù)y=

(x>0)的圖象如圖所示,當(dāng)y<3時,x的取值范圍是

.解析:由圖象知,當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小;且x=2時,y=3,所以當(dāng)y<3時,x的

取值范圍是x>2.答案:x>2點(diǎn)撥:利用反比例函數(shù)的增減性比較大小,一定要判斷所比較數(shù)是否在雙曲

線的同一支上,若不是,則不能直接利用反比例函數(shù)的增減性比較大小,應(yīng)

利用圖象,采用數(shù)形結(jié)合的方法比較.(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),如果x1<x2,那么y1和y2

有怎樣的大小關(guān)系?解:(1)另一分支在第二象限,由圖象分布在第二、四象限可得3-2m<0,∴m>

.(2)∵3-2m<0,∴在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大,∴y1<y2.點(diǎn)撥:正確運(yùn)用反比例函數(shù)y=

(k≠0)的性質(zhì),圖象位于第二、四象限可知k<0,由k<0.可知在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大.【例2】反比例函數(shù)y=

的圖象的一個分支在第四象限.(1)圖象的另一個分支在哪個象限?常數(shù)m的取值范圍是多少?【例3】如圖,點(diǎn)P的坐標(biāo)為

,過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A,交雙曲線y=

(x>0)于點(diǎn)N;作PM⊥AN交雙曲線y=

(x>0)于點(diǎn)M,連接AM,已知PN=4.2.反比例函數(shù)與圖形面積(1)求k的值.(2)求△APM的面積.解:(1)∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為

,PN=4,∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是

,把N

代入y=

中得k=9.(2)∵k=9,∴y=

,當(dāng)x=2時,y=

,∴MP=

-

=3,∴S△APM=

×2×3=3.點(diǎn)撥:欲求雙曲線解析式,只需已知雙曲線上一個點(diǎn)的坐標(biāo)即可,由于PN∥x

軸,故易求出點(diǎn)N的坐標(biāo),PM的長度即為M點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去P點(diǎn)的縱坐標(biāo).

1.已知點(diǎn)M(-2,3)在雙曲線y=

上,則下列各點(diǎn)一定在該雙曲線上的是(

).

解析:當(dāng)k<0時,y=

的圖象的兩個分支分別位于第二、四象限.5.已知函數(shù)y=

的圖象如右圖,當(dāng)x≥-1時,y的取值范圍是

.解析:由題中圖象可知,當(dāng)-1≤x<0時,y的取值范圍是y≤-1;當(dāng)x>0時,y的取值范圍是y>0.答案:y≤-1或y>06.反比例函數(shù)y=

的圖象如圖所示,A(-1,b1),B(-2,b2)是該圖象上的兩點(diǎn).

(1)比較b1與b2的大小;(2)求m的取值范圍.解:(1)由圖象可知,雙曲線的兩支分別位于第一、三象限,在每個象限內(nèi)y值

隨x值的增大而減小.因?yàn)?2<-1<0,∴b1<b2.(2)由圖象知,2m-1>0,解得m>

.7.已知反比例函數(shù)y=

(k為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(3,3),O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求k的值;(2)過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M,若點(diǎn)Q在反比例函數(shù)圖象上,并且S△QOM=6,試求

Q點(diǎn)的坐標(biāo).(2)當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限時,設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y,則S△QOM=

·3y=6,解得y=4.將y=4,k=9代入y