第10章?tīng)顟B(tài)空間實(shí)現(xiàn)課件

?實(shí)現(xiàn)的定義和屬性?能控類(lèi)實(shí)現(xiàn)和能觀測(cè)類(lèi)實(shí)現(xiàn)10.1實(shí)現(xiàn)的基本概念和基本屬性10.2標(biāo)量傳遞函數(shù)的典型實(shí)現(xiàn)10.3基于有理分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)：能控形實(shí)現(xiàn)和能觀測(cè)形實(shí)現(xiàn)?能控規(guī)范形實(shí)現(xiàn)?能觀測(cè)規(guī)范形實(shí)現(xiàn)第10章傳遞函數(shù)矩陣的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)?最小實(shí)現(xiàn)?實(shí)現(xiàn)的最小維數(shù)?并聯(lián)形實(shí)現(xiàn)?串聯(lián)形實(shí)現(xiàn)10.4基于矩陣分式描述的典型實(shí)現(xiàn)：控制器形實(shí)現(xiàn)和觀測(cè)器形實(shí)現(xiàn)本章主要內(nèi)容?右MFD的控制器形實(shí)現(xiàn)?控制器形實(shí)現(xiàn)的性質(zhì)?左MFD的觀測(cè)器形實(shí)現(xiàn)?觀測(cè)器形實(shí)現(xiàn)的性質(zhì)10.6不可簡(jiǎn)約矩陣分式描述的最小實(shí)現(xiàn)10.1實(shí)現(xiàn)的基本概念和屬性一、實(shí)現(xiàn)的意義1.物理意義物理系統(tǒng)

把外部描述的系統(tǒng)，用表征系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性的內(nèi)部描述等價(jià)。2.數(shù)學(xué)意義

給定線(xiàn)性定常系統(tǒng)，傳遞函數(shù)矩陣，如果可以找到一個(gè)狀態(tài)空間描述，使?jié)M足，則稱(chēng)為的一個(gè)實(shí)現(xiàn)。10.1實(shí)現(xiàn)的基本概念和屬性3.實(shí)現(xiàn)的基本屬性（1）實(shí)現(xiàn)的維數(shù)

實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜程度由系統(tǒng)矩陣A的維數(shù)n或狀態(tài)向量X的維數(shù)n表征。（2）實(shí)現(xiàn)的不惟一性實(shí)現(xiàn)的結(jié)果不惟一，維數(shù)也不惟一。（3）最小實(shí)現(xiàn)維數(shù)最小，結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)，能控能觀測(cè)實(shí)現(xiàn)。（4）代數(shù)等價(jià)關(guān)系最小實(shí)現(xiàn)之間存在代數(shù)等價(jià)關(guān)系10.1實(shí)現(xiàn)的基本概念和屬性（5）實(shí)現(xiàn)的物理本質(zhì)

對(duì)具有“黑箱”形式的真實(shí)系統(tǒng)，在狀態(tài)空間領(lǐng)域?qū)ふ乙粋€(gè)外部等價(jià)地內(nèi)部假想結(jié)構(gòu)，內(nèi)部假想結(jié)構(gòu)對(duì)真實(shí)系統(tǒng)的可否完全表征性依賴(lài)于系統(tǒng)的是否能控和能觀測(cè)。（6）實(shí)現(xiàn)的形式G(s)為嚴(yán)真，其實(shí)現(xiàn)為（A,B,C)，E=0G(s)為真，其實(shí)現(xiàn)為（A,B,C,E)，10.1實(shí)現(xiàn)的基本概念和屬性二、能控類(lèi)實(shí)現(xiàn)和能觀測(cè)類(lèi)實(shí)現(xiàn)1.能控類(lèi)實(shí)現(xiàn)為的一個(gè)能控類(lèi)實(shí)現(xiàn)，滿(mǎn)足：①②(A,B)能控且有指定形式。2.能觀測(cè)類(lèi)實(shí)現(xiàn)為的一個(gè)能觀測(cè)類(lèi)實(shí)現(xiàn)，滿(mǎn)足：①②(A,C)能觀測(cè)且有指定形式。10.1實(shí)現(xiàn)的基本概念和屬性三、最小實(shí)現(xiàn)(A,B,C)為嚴(yán)真?zhèn)鬟f函數(shù)矩陣G(s)的最小實(shí)現(xiàn)的充分必要條件是，(A,B)能控且(A,C)能觀測(cè)。證明：必要性：已知(A,B,C)為最小實(shí)現(xiàn)，欲證(A,B)能控且(A,C)能觀測(cè)

采用反證法，反設(shè)(A,B,C)不是聯(lián)合能控能觀測(cè)的，則可通過(guò)結(jié)構(gòu)分解找出其能控和能觀測(cè)部分，且成立與已知(A,B,C)為最小實(shí)現(xiàn)矛盾反設(shè)不成立，必要性得證。1.最小實(shí)現(xiàn)判據(jù)10.1實(shí)現(xiàn)的基本概念和屬性充分性：已知(A,B)能控且(A,C)能觀測(cè)，欲證(A,B,C)為最小實(shí)現(xiàn)

采用反證法，反設(shè)(A,B,C)不是最小實(shí)現(xiàn)，則G(s)必存在另一最小實(shí)現(xiàn)對(duì)任一輸入u有相同輸出y，即考慮到u和t的任意性，導(dǎo)出令，且表10.1實(shí)現(xiàn)的基本概念和屬性10.1實(shí)現(xiàn)的基本概念和屬性與反設(shè)矛盾，充分性得證。已知(A,B)能控且(A,C)能觀測(cè)即2.最小實(shí)現(xiàn)的廣義惟一性

任意兩個(gè)最小實(shí)現(xiàn)和，滿(mǎn)足廣義惟一性，即存在非奇異常陣，使成立：證明：由和為最小實(shí)現(xiàn)，有10.1實(shí)現(xiàn)的基本概念和屬性由上述結(jié)論證明知令令導(dǎo)出

和均為非奇異，且由得10.1實(shí)現(xiàn)的基本概念和屬性由得由得10.1實(shí)現(xiàn)的基本概念和屬性即10.1實(shí)現(xiàn)的基本概念和屬性四、最小實(shí)現(xiàn)的維數(shù)嚴(yán)真為馬爾柯夫參數(shù)矩陣定義漢克爾矩陣G(s)對(duì)應(yīng)的史密斯-麥克米倫形10.2標(biāo)量傳遞函數(shù)的典型實(shí)現(xiàn)1.能控規(guī)范形（1）能控規(guī)范形實(shí)現(xiàn)的惟一性（2）實(shí)現(xiàn)維數(shù)的非最小性若d(s)和n(s)非互質(zhì)，則實(shí)現(xiàn)為能控不能觀測(cè)。10.2標(biāo)量傳遞函數(shù)的典型實(shí)現(xiàn)2.能觀測(cè)規(guī)范形（1）能觀測(cè)規(guī)范形實(shí)現(xiàn)的惟一性（2）實(shí)現(xiàn)維數(shù)的非最小性若d(s)和n(s)非互質(zhì)，則實(shí)現(xiàn)為能觀測(cè)不能控。10.2標(biāo)量傳遞函數(shù)的典型實(shí)現(xiàn)3.并聯(lián)形實(shí)現(xiàn)10.2標(biāo)量傳遞函數(shù)的典型實(shí)現(xiàn)4.串聯(lián)形實(shí)現(xiàn)例：能控規(guī)范形能觀測(cè)規(guī)范形10.3基于有理分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)假定為嚴(yán)真其最小公分母P(s)為多項(xiàng)式矩陣?yán)航o定，能控形實(shí)現(xiàn)為10.3基于有理分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)1、能控形實(shí)現(xiàn)說(shuō)明：（1）能控形實(shí)現(xiàn)為標(biāo)量傳遞函數(shù)能控形實(shí)現(xiàn)的推廣。（2）能控形實(shí)現(xiàn)不一定能觀測(cè)。10.3基于有理分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)令即①①證明：②能控10.3基于有理分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)10.3基于有理分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)10.3基于有理分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)②滿(mǎn)秩，即能控。10.3基于有理分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)例：給定，能觀測(cè)形實(shí)現(xiàn)為10.3基于有理分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)2、能觀測(cè)形實(shí)現(xiàn)（1）能觀測(cè)形實(shí)現(xiàn)為標(biāo)量傳遞函數(shù)能觀測(cè)規(guī)范形的推廣。（2）能觀測(cè)形實(shí)現(xiàn)不一定能控。（3）與能控形實(shí)現(xiàn)為形式上的對(duì)偶。說(shuō)明：10.3基于有理分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)令即①①證明：②能控10.3基于有理分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)10.3基于有理分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)10.3基于有理分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)②滿(mǎn)秩，即能觀測(cè)。10.3基于有理分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)例：10.4基于矩陣分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)一、右MFD的控制器形實(shí)現(xiàn)1.定義嚴(yán)真，如果為列既約，與存在如下關(guān)系：則稱(chēng)為的控制器形實(shí)現(xiàn)。2.構(gòu)造控制器形實(shí)現(xiàn)的基本思路給定嚴(yán)真，為列既約，10.4基于矩陣分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)引入列次表達(dá)式：其中：則右MFD可等價(jià)為：10.4基于矩陣分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)通常稱(chēng)為核心右MFD證明：令為系統(tǒng)部分狀態(tài)的拉氏變換整理得10.4基于矩陣分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)令核心部分外圍關(guān)系10.4基于矩陣分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)（1）對(duì)于核心，構(gòu)造核實(shí)現(xiàn)可控（2）根據(jù)核實(shí)現(xiàn)構(gòu)造的控制器形實(shí)現(xiàn)。10.4基于矩陣分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)3.核實(shí)現(xiàn)的構(gòu)造核心部分為狀態(tài)，為輸出，為輸入（1）對(duì)于所對(duì)應(yīng)的（時(shí)域），假定其存在引入積分器，為輸入，為輸出10.4基于矩陣分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)（1）對(duì)于所對(duì)應(yīng)的（時(shí)域），假定其存在引入積分器，為輸入，為輸出10.4基于矩陣分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)引入積分器，為輸入，為輸出（2）對(duì)于所有所對(duì)應(yīng)的，需要p組積分器每組輸出求拉氏變換每組輸入求拉氏變換（3）積分鏈組的MFD描述為10.4基于矩陣分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)每組輸出求拉氏變換（3）積分鏈組的MFD描述為10.4基于矩陣分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)對(duì)于,定義狀態(tài)向量為：（4）積分鏈組的狀態(tài)空間描述為10.4基于矩陣分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)據(jù)約旦規(guī)范型判據(jù)，對(duì)應(yīng)B陣每塊第一行構(gòu)成的矩陣滿(mǎn)秩。所以，核實(shí)現(xiàn)能控。10.4基于矩陣分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)（4）的控制器形實(shí)現(xiàn)10.4基于矩陣分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)

由輸出反饋不改變系統(tǒng)的能控性，已知能控，則為完全能控。控制器形實(shí)現(xiàn)：（1）與只差每塊的第一行，第i塊第一行=的第i行。（2）與只差每塊的第一行，第i塊第一行=的第i行。10.4基于矩陣分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)例：解：右MFD嚴(yán)真列既約10.4基于矩陣分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)10.4基于矩陣分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)5.控制器形實(shí)現(xiàn)的性質(zhì)（1）完全能控，不一定完全能觀測(cè)。（2）右MFD和其控制器形實(shí)現(xiàn)之間滿(mǎn)足其中：為右互質(zhì)，為左互質(zhì)證明：由控制器形實(shí)現(xiàn)的相關(guān)關(guān)系式，得考慮到的任意性，10.4基于矩陣分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)表為分塊矩陣形式，即得由的表達(dá)式，的各塊最后一行組成，為右互質(zhì)，由為完全能控，據(jù)能控性的PBH判據(jù)知，10.4基于矩陣分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)為左互質(zhì)（3）與滿(mǎn)足為左互質(zhì)由為右互質(zhì)，證明：據(jù)貝佐特等式判據(jù)，存在多項(xiàng)式矩陣和，使成立根據(jù)構(gòu)造恒等式其中為多項(xiàng)式矩陣。10.4基于矩陣分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)左乘矩陣其中二者互為逆陣且為多項(xiàng)式矩陣，均為單模陣。10.4基于矩陣分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)考慮下述單模變換各自作初等變換由等價(jià)變換的傳遞性10.4基于矩陣分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)具有等同不變多項(xiàng)式，即為首一多項(xiàng)式，的首一多項(xiàng)式為（4）控制器形實(shí)現(xiàn)和MFD中N(s)之間具有關(guān)系且為聯(lián)合能控能觀測(cè)的充分條件是N(s)列滿(mǎn)秩。10.4基于矩陣分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)二、左MFD的觀測(cè)器形實(shí)現(xiàn)給定嚴(yán)真，為行既約，引入行次表達(dá)式：其中：則左MFD可等價(jià)為：10.4基于矩陣分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)則左MFD可等價(jià)為：10.4基于矩陣分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)10.4基于矩陣分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)觀測(cè)器形實(shí)現(xiàn)：（1）與只差每塊的第一列，第i塊第一列=的第i列。（2）與只差每塊的第一列，第i塊第一列=的第i列。10.4基于矩陣分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)例：解：其嚴(yán)真部分10.4基于矩陣分式矩陣描述的典型實(shí)現(xiàn)