人教版七年級數(shù)學(xué)上冊433余角和補(bǔ)角課件

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角人教版七年級數(shù)學(xué)上冊4.3.3余角和補(bǔ)角122112互為余角

如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。考考你圖中給出的各角，那些互為余角？10o30o60o80o50o40o343434互為補(bǔ)角

如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補(bǔ)角，其中一個角是另一個角的補(bǔ)角。考考你圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o我來試一試：27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°90°x180°x練習(xí)一、填空1、70°的余角是

，補(bǔ)角是

。2、∠

（∠

<90°）的余角是

，它的補(bǔ)角是

。110°20°90°-∠

180°-∠

重要提醒：(如何表示一個角的余角和補(bǔ)角)

銳角∠的余角是（90°—∠

）∠的補(bǔ)角是（180°—∠

）例1

若一個角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。解：設(shè)這個角是x°，則它的補(bǔ)角是（180°-x°）,余角是(90°-x°)。根據(jù)題意得：（180°-x°）=4(90°-x°)

解得：x=60

答：這個角的度數(shù)是60°。

如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？2143探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)

如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？2143

如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？2143

如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？2143

例3如圖，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么?1234解：∠2與∠4相等。

這里，我們用到了“等量減等量，差相等”。因為∠1與∠2互補(bǔ)；∠3與∠4互補(bǔ)，所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，又因為∠1=∠3，所以∠2=∠4。補(bǔ)角性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等

如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？1243探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？1243如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？1243

余角性質(zhì)：等角的余角相等如圖∠AOB=90°∠COD=90°則∠1與∠2是什么關(guān)系？答：∠1=∠2

因為∠1+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°

所以∠1=∠2AOBCD（等角的余角相等)121221∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等等角的補(bǔ)角相等．

如圖，已知AOB是一直線，OC是∠AOB的平分線，∠DOE是直角，圖中哪些角互余？哪些角互補(bǔ)？哪些角相等？AOBECD1234探索研究ABCDEFG如圖，E、F是直線DG上兩點∠BEF=∠BFE∠AED=∠CFG=90°找出圖中相等的角并說明理由。討論300m200m臨海在杭州的哪個方向嗎?聰明的你知道東南西北東南西南西北東北探究你知道方位角嗎？例１如圖，ＯＡ是表示北偏東３００方向的一條射線，仿照這條射線，畫出表示下列方向的角：（１）南偏東２５０（２）北偏西６００A東南西北30025°60°

例2如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在南偏東60°的方向上。同時，在它北偏東40°、南偏西10°、西北方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D的射線。60°OA東南西北B40°60°OA東南西北DC2、如圖，OA表示北偏東32°方向線，OB表示南偏東43°方向線，則∠AOB等于————。3、A看B的方向是北偏東30°，那么B看A的方向是（）（A）南偏東60°（B）南偏西60°

（C）南偏東30°（D）南偏西30°A東北東北12B4、小明從點A出發(fā)向北偏西50°方向走了3米，到達(dá)點B，小林從點A出發(fā)向南偏西40°方向走了4米，試畫圖確定出A、B、C三點的位置（用1厘米表示3米），并從圖上求出B點到C點的實際距離。東南西北A500400BC創(chuàng)新探究互為余角如果

的和是一個

，那么這兩個角叫做

余角，其中一個角是

的余角?；檠a(bǔ)角如果

的和是一個

，那么這兩個角叫做

補(bǔ)角，其中一個角是

的補(bǔ)角。兩個角直角互為另一個角兩個角互為另一個角平角若∠1+∠2=180°,則

.()

若∠1和∠2互補(bǔ),則

.()若∠3+∠4=90°,則

.()若∠3和∠4互余,則

.()3412∠1和∠2互補(bǔ)互補(bǔ)定義∠1+∠2=180°互補(bǔ)定義∠3和∠4互余互余定義∠3+∠4=90°互余定義如圖∠AOB=90°∠COD=90°則∠1與∠2是什么關(guān)系？答：∠1=∠2

因為∠1+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°

所以∠1=∠2AOBCD（同角的余角相等)12小結(jié)∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等。同角或等角的補(bǔ)角相等。1212AOBEDC∠1=120°,∠1與∠2互補(bǔ),∠3與∠2互余,則∠3=

.2.O為直線AB上的一點，OD平分∠AOB，∠COE=90°則∠BOC=

，∠COD=

。檢測∠DOE∠AOE30°同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等.如圖,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一條直線上,且∠2=∠4,請說出∠1與∠3之間的關(guān)系？并試著說明理由？1、從6時到7時，這個小時內(nèi)鐘表表面的時針與分針何時的夾角為60°？6x+60=0.5x+180

6y-60=0.5y+1802、如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線。

（1）如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度？

（2）在（1）的條件下，如果∠DOC=20°，那么∠BOE是多少度？（1）65°（2）45°3、（1）如圖，已知∠AOB是直角，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)；

（2）如果（1）中∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；

（3）如果（1）中∠BOC=β（β為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；

（4）你從（1）（2）（3）的結(jié)果中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）45°（2）1/2α（3）45°（4）∠MON的大小等于∠AOB大小的一半，而與∠BOC的大小無關(guān)。4、如果一個銳角的余角是這個角的補(bǔ)角的三分之一與12°的和，那么這個銳角的余角與補(bǔ)角的度數(shù)分別是多少？這個角是27°5、如圖，AB和CD都是直線，∠AOE=90°，∠3=∠FOD，∠1=27°20′，求∠2，∠3的度數(shù)?！?=62°40′∠3=76°20′6、如圖，∠AOB=90°，OD平分∠AOC，∠3=3∠1，求∠2的度數(shù)?！?=54°7、已知銳角α，鈍角β，趙、錢、孫、李四位同學(xué)分別計算