第6章大數(shù)定律及中心極限定理

應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)第6章大數(shù)定律與中心極限定理§1大數(shù)定律§2中心極限定理第6章習(xí)題課第6章大數(shù)定律與中心極限定理§1大數(shù)定律

在實(shí)際應(yīng)用中，往往可以用實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)的頻率來(lái)估計(jì)概率的大小，且隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，估計(jì)的精度會(huì)越來(lái)越高．§1.1契比雪夫(Chebyshev)不等式證明取連續(xù)型隨機(jī)變量的情況來(lái)證明.契比雪夫不等式得1/2【注】§1.2契比雪夫大數(shù)定律證明記解所以，滿足切比雪夫大數(shù)定理的條件，服從使用大數(shù)定律.§1.3伯努利大數(shù)定律證明則由切比雪夫大數(shù)定律有伯努利大數(shù)定律表明，當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)n充分大時(shí)，事件A發(fā)生的頻率與事件A的概率p有較大偏差的概率很小.

伯努利大數(shù)定律提供了通過(guò)試驗(yàn)來(lái)確定事件概率的方法.（理論保障）§1.4辛欽大數(shù)定律§2中心極限定理

在一定條件下,許多隨機(jī)變量的極限分布是正態(tài)分布:“若一個(gè)隨機(jī)變量X可以看著許多微小而獨(dú)立的隨機(jī)因素作用的總后果,每一種因素的影響都很小,都有不起壓倒一切的主導(dǎo)作用,則X一般都可以認(rèn)為近似地服從正態(tài)分布.”

例如對(duì)某物的長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量,在測(cè)量時(shí)有許多隨機(jī)因素影響測(cè)量的結(jié)果.如溫度和濕度等因素對(duì)測(cè)量?jī)x器的影響,使測(cè)量產(chǎn)生誤差X1;測(cè)量者觀察時(shí)視線所產(chǎn)生的誤差X2;測(cè)量者心理和生理上的變化產(chǎn)生的測(cè)量誤差X3;…顯然這些誤差是微小的、隨機(jī)的,而且相互沒(méi)有影響.測(cè)量的總誤差是上述各個(gè)因素產(chǎn)生的誤差之和,即∑Xi.§2.1中心極限定理若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,有則稱隨機(jī)變量序列{Xk}服從中心極限定理.§2.2獨(dú)立同分布的中心極限定理～＝＝～應(yīng)用中心極限定理解問(wèn)題的一般步驟設(shè)X為10000個(gè)新生兒中男孩個(gè)數(shù)解第6章習(xí)題課大數(shù)定律中心極限定理契比雪夫大數(shù)定律獨(dú)立同分布的中心極限定理辛欽大數(shù)定律伯努利大數(shù)定律大數(shù)定律【注】辛欽中心極限定理若則稱隨機(jī)變量序列{Xk}服從中心極限定理.～＝＝應(yīng)用中心極限定理解問(wèn)題的一般步驟解設(shè)X表示100個(gè)麥穗的麥粒總數(shù)，則由中心極限定理知故所求概率為解由中心極限定理知故所求概率為人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書(shū)，廣泛閱讀，古人說(shuō)“書(shū)中自有黃金屋?！蓖ㄟ^(guò)閱讀科技書(shū)籍，我們能豐富知識(shí)，培養(yǎng)邏輯思維能力；通過(guò)閱讀文學(xué)作品，我們能提高文學(xué)鑒賞水平，培養(yǎng)文學(xué)情趣；通過(guò)