安徽省宿州市汴北三校聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若,則()A． B． C． D．2．平面內(nèi)平行于同一直線的兩直線平行，由類比思維，我們可以得到（）A．空間中平行于同一直線的兩直線平行B．空間中平行于同一平面的兩直線平行C．空間中平行于同一直線的兩平面平行D．空間中平行于同一平面的兩平面平行3．已知10個產(chǎn)品中有3個次品，現(xiàn)從其中抽出若干個產(chǎn)品，要使這3個次品全部被抽出的概率不小于0.6，則至少應(yīng)抽出的產(chǎn)品個數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．104．已知回歸直線的斜率的估計值為1.8，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程是（）A． B． C． D．5．設(shè)x，y滿足約束條件y+2?0，x-2?0，2x-y+1?0，A．-2 B．-32 C．-16．已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．7．已知O為坐標原點,拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A,B兩點,則的值是A． B． C．3 D．38．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A． B．1 C． D．9．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則A．1 B． C．2 D．10．“直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線垂直于平面”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．若函數(shù)且）在R上既是奇函數(shù),又是減函數(shù),則的圖象是（）A． B．C． D．12．一個隨機變量的分布列如圖，其中為的一個內(nèi)角，則的數(shù)學(xué)期望為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．三個元件正常工作的概率分別為，，，將兩個元件并聯(lián)后再和串聯(lián)接入電路，如圖所示，則電路不發(fā)生故障的概率為_________．14．曲線在點處的切線方程為．15．一個碗中有10個籌碼，其中5個都標有2元，5個都標有5元，某人從此碗中隨機抽取3個籌碼，若他獲得的獎金數(shù)等于所抽3個籌碼的錢數(shù)之和，則他獲得獎金的期望為________．16．已知數(shù)列的前項和為，，且滿足，若，，則的最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，結(jié)果如表：（記成績不低于120分者為“成績優(yōu)秀”）分數(shù)[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]甲班頻數(shù)1145432乙班頻數(shù)0112664（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95％以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？甲班乙班總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計（2）現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學(xué)生中，抽取3人進行考核，記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為X，求X的分布列和期望．參考公式：，其中．臨界值表P（）0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818．（12分）設(shè)是數(shù)列{}的前項和，，且.(I)求數(shù)列{}的通項公式；(Ⅱ)設(shè)，求.19．（12分）已知函數(shù)的定義域為，且對任意實數(shù)恒有（且）成立.（1）求函數(shù)的解析式；（2）討論在上的單調(diào)性，并用定義加以證明.20．（12分）已知．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與對稱軸方程；（2）當時，求的最大值與最小值．21．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）求過原點，且與函數(shù)圖象相切的切線方程；（Ⅱ）求證：當時，.22．（10分）為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：直徑5859616263646566676869707173合計件數(shù)11356193318442121100經(jīng)計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值，用樣本估計總體.（1）將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品，從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取3個零件，計算其中次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（2）為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進行評判（表示相應(yīng)事件的概率）：①；②；③.評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設(shè)備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設(shè)備的性能等級并說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

對求導(dǎo),在導(dǎo)函數(shù)里取,解得,代入函數(shù),再計算【詳解】答案為B【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計算,屬于簡單題.2、D【解析】

由平面中的線類比空間中的面即可得解?！驹斀狻科矫鎯?nèi)平行于同一直線的兩直線平行，由類比方法得：空間中平行于同一平面的兩平面平行.故選：D【點睛】本題主要考查了類比推理，考查平面中的線類比空間中的面知識，屬于基礎(chǔ)題。3、C【解析】

根據(jù)題意，設(shè)至少應(yīng)抽出個產(chǎn)品，由題設(shè)條件建立不等式，由此能求出結(jié)果.【詳解】解：要使這3個次品全部被抽出的概率不小于0.6，設(shè)至少抽出個產(chǎn)品，則基本事件總數(shù)為，要使這3個次品全部被抽出的基本事件個數(shù)為，由題設(shè)知：，所以，即，分別把A，B，C，D代入，得C，D均滿足不等式，因為求的最小值，所以.故選：C.【點睛】本題考查概率的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理的進行等價轉(zhuǎn)化.4、D【解析】

根據(jù)回歸直線必過樣本點的中心可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】回歸直線斜率的估計值為1.8，且回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心，，即.故選：.【點睛】本題考查回歸直線的求解問題，關(guān)鍵是明確回歸直線必過樣本點的中心，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線z=x+y，觀察直線在x軸上取得最大值和最小值時相應(yīng)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標函數(shù)可得出z最大值和最小值，于此可得出答案?！驹斀狻咳鐖D，作出約束條件表示的可行域.由圖可知，當直線z=x+y經(jīng)過點A(2，5)時.當直線z=x+y經(jīng)過點B(-32,-2)時，z取得最小值.故z【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，一般利用平移直線利用直線在坐標軸上的截距得出最優(yōu)解，考查計算能力，屬于中等題。6、D【解析】試題分析：,故選D.考點：1.復(fù)數(shù)的運算；2.復(fù)數(shù)相關(guān)概念.7、B【解析】拋物線的焦點為,當直線l與x軸垂直時，,所以8、A【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)，因此可知其虛部為-1，故答案為A.考點：復(fù)數(shù)的運算點評：主要是考查了復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題。9、B【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，再由復(fù)數(shù)的模的計算公式求解即可．【詳解】由，得，，故選．【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算以及復(fù)數(shù)的模的計算．10、B【解析】

由“直線垂直于平面”可得到“直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”，反之不成立（如與無數(shù)條平行直線垂直時不成立），所以“直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線垂直于平面”的必要而不充分條件，故選B.考點：充分條件與必要條件11、A【解析】

由題意首先確定函數(shù)g(x)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的解析式即可確定函數(shù)的圖像.【詳解】∵函數(shù)(a>0,a≠1)在R上是奇函數(shù)，∴f(0)=0，∴k=2，經(jīng)檢驗k=2滿足題意，又函數(shù)為減函數(shù)，所以，所以g(x)=loga(x+2)定義域為x>?2，且單調(diào)遞減，故選A.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖像，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12、D【解析】

利用二倍角的余弦公式以及概率之和為1，可得，然后根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計算公式可得結(jié)果.【詳解】由，得，所以或(舍去)則，故選：D【點睛】本題考查給出分布列，數(shù)學(xué)期望的計算，掌握公式，細心計算，可得結(jié)果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：組成的并聯(lián)電路可從反面計算，即先計算發(fā)生故障的概率，然后用對立事件概率得出不發(fā)生故障概率．詳解：由題意．故答案為．點睛：零件不發(fā)生故障的概率分別為，則它們組成的電路中，如果是串聯(lián)電路，則不發(fā)生故障的概率易于計算，即為，如果組成的是并聯(lián)電路，則發(fā)生故障的概率易于計算，即為．14、【解析】試題分析：因為，所以，則在點處的切線斜率為，所以切線方程為，即；故填．考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．15、【解析】分析：先確定隨機變量取法，再分別求對應(yīng)概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.詳解：獲得獎金數(shù)為隨機變量ξ，則ξ＝6,9,12,15，所以ξ的分布列為：ξ691215PE(ξ)＝6×＋9×＋12×＋15×＝.點睛：本題考查數(shù)學(xué)期望公式，考查基本求解能力.16、-14【解析】分析：由，即利用等差數(shù)列的通項公式可得：當且僅當時，．即可得出結(jié)論．詳解：由由，即．

∴數(shù)列為等差數(shù)列，首項為-5，公差為1．可得：，

當且僅當時，．

已知，

則最小值為即答案為-14.點睛：本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表計算的觀測值k,對照臨界值得出結(jié)論；（2）由題意知的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出的分布列,求期望即可.【詳解】（1）補充的列聯(lián)表如下表：甲班乙班總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為，所以有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）的可能取值為，，，，，，，，所以的分布列為【點睛】本題考查了獨立性檢驗的問題和離散型隨機變量的分布列與期望問題，是中檔題．18、（Ⅰ）an＝2n．（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出．(Ⅱ)利用裂項求和即可求解．【詳解】∵4Sn＝an（an+2），①當n＝1時得，即a1＝2，當n≥2時有4Sn﹣1＝an﹣1（an﹣1+2）②由①﹣②得，即2（an+an﹣1）＝（an+an﹣1）（an﹣an﹣1），又∵an＞0，∴an﹣an﹣1＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n．（Ⅱ）∵，∴Tn＝b1+b2+…+bn【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、裂項求和、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19、（1）（2）當時，在上為單調(diào)減函數(shù)；當時，在上為單調(diào)增函數(shù).【解析】試題分析：（1）①，用替換①式中的有：②，由①②消去即可得結(jié)果；（2）討論兩種情況，分別利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷其單調(diào)性，再利用定義意且，判定的符合，即可證明結(jié)論.試題解析：（1）∵對任意實數(shù)恒有：①，用替換①式中的有：②，①×②—②得：，（2）當時，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，函數(shù)也為單調(diào)減函數(shù)，∴在上為單調(diào)減函數(shù).當時，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)也為單調(diào)增函數(shù)，∴在上為單調(diào)增函數(shù).證明：設(shè)任意且，則，∵，，①當時，則，∴∴在上是減函數(shù).②當時，則，∴∴在上是增函數(shù).綜上：當時，在上為單調(diào)減函數(shù)；當時，在上為單調(diào)增函數(shù).20、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．對稱軸方程為，其中k∈Z．（2）f（x）的最大值為2，最小值為–1．【解析】（1）因為，由，求得，k∈Z，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．由，求得，k∈Z．故f（x）的對稱軸方程為，其中k∈Z．（2）因為，所以，故有，故當即x=0時，f（x）的最小值為–1，當即時，f（x）的最大值為2．21、(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析.【解析】分析：（1）設(shè)出切點，求導(dǎo)，得到切線斜率，由點斜式得到切線方程；（2）先證得，再證即可，其中證明過程，均采用構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)研究單調(diào)性，求得最值大于0即可.詳解：（Ⅰ）設(shè)切點，則，，，切線方程為：，即：，將原點帶入得：，，切線方程為：.（Ⅱ）設(shè)，，，則.當時，，當時，，則，所以，即：，.設(shè)，，，，，當時，，當時，，則，所以，即：，，所以.點睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).22、（1）；（2）設(shè)備的性能為丙級別.理由見解析【解析】

（1）對于次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望的求法可采取古典概率的算法，先求出次品率，用符合條件的次品數(shù)/樣本總數(shù)，次品可通過尋找直徑小于等于或直徑大于的零件個數(shù)求得，再根據(jù)該分布符合，進行期望的求值（2）根