山東省聊城市東阿縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省聊城市東阿縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集為(

)A．{x|﹣1＜x＜3} B．? C．R D．{x|﹣3＜x＜1}參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；方程思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用二次不等式的解法，求解即可．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，可得方程的解為：x=﹣1，x=3．不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集為：{x|﹣1＜x＜3}．故選：A．【點評】本題考查二次不等式的解法，考查計算能力．2.—個幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，若△ABC為銳角三角形，則一定成立的是（）A．f（cosA）＜f（cosB） B．f（sinA）＜f（cosB） C．f（sinA）＞f（sinB） D．f（sinA）＞f（cosB）參考答案：D【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，（1，+∞）單調(diào)遞減，由△ABC為銳角三角形，得A+B，0﹣B＜A，再根據(jù)正弦函數(shù)，f（x）單調(diào)性判斷．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，（1，+∞）單調(diào)遞減，∵△ABC為銳角三角形，∴A+B，0﹣B＜A，∴0＜sin（﹣B）＜sinA＜1，0＜cosB＜sinA＜1f（sinA）＞f（sin（﹣B）），即f（sinA）＞f（cosB）故選；D4.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則它在點處的切線方程是（

）A.

B.

C．

D.參考答案：B5.從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為（）Ａ．56

Ｂ．52

Ｃ．48

Ｄ．40參考答案：C略6.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點，若b=a，S△AOB=，則p=（） A．1 B． C． 2 D． 3參考答案：C7.橢圓

(a>b>0)離心率為,則雙曲線的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.有共同底邊的等邊三角形和所在平面互相垂直，則異面直線和所成角的余弦值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.命題，則是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略10.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1＝2，an＋1＝1－，記數(shù)列{an}的前n項之積為Πn，則Π2011的值為()A．－

B．－1C.

D．2參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線(為參數(shù))的焦點坐標是

參考答案：（0，3）（0，-3）12.參考答案：13.拋物線x2=4y的焦點坐標為

．參考答案：（0，1）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點坐標．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，∴∴拋物線x2=4y的焦點坐標為（0，1）故答案為：（0，1）14.如果函數(shù)f（x）=lnx+ax2﹣2x有兩個不同的極值點，那么實數(shù)a的范圍是．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)有兩個極值點，列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+ax2﹣2x，函數(shù)的定義域：x＞0，可得：f′（x）=+2ax﹣2=，函數(shù)f（x）=lnx+ax2﹣2x有兩個不同的極值點，可得：2ax2﹣2x+1=0，有兩個不相等的正實數(shù)根，可得a＞0，并且△=4﹣8a＞0，解得a∈（0，）．故答案為：（0，）．15.計算=．參考答案：π考點：定積分．專題：計算題．分析：結(jié)合導(dǎo)數(shù)公式，找出cosx+1的原函數(shù)，用微積分基本定理代入進行求解．解答：解：=（sinx+x）=sin0+0﹣[sin（﹣π）﹣π]=π，故答案為：π．點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)公式及微積分基本定理，屬于基本知識、基本運算的考查．16.已知函數(shù)的圖像與軸沒有公共點，則m的取值范圍是__________(用區(qū)間表示）。參考答案：（-1，3）17.設(shè)拋物線y2=8x的焦點為F，準線為l,P為拋物線上一點,PA⊥l,A為垂足．如果直線AF的斜率為,那么|PF|=

參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（1）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;（2）若方程在區(qū)間[－1,2]上恰有兩個不同的實根,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；（2）.【分析】（1）求導(dǎo)后，通過二階導(dǎo)可知單調(diào)遞增，又，可得的符號，進而確定的單調(diào)性；（2）將問題轉(zhuǎn)化為，，且與恰有兩個不同交點；通過導(dǎo)數(shù)來得到的圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)時，恰有兩個不同交點.【詳解】（1）由題意知：，則在上單調(diào)遞增，又當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增（2）由得：即：在上恰有兩個不同的實根設(shè)，，則與恰有兩個不同交點則當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又，，由此可得圖象如下圖所示：由圖象得：當(dāng)，即時，與恰有兩個不同交點即時，方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實根【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)方程在某一區(qū)間內(nèi)根的個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，解決方程根的個數(shù)問題的關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點個數(shù)問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式來進行求解.19.已知雙曲線的漸近線方程為,并且經(jīng)過點,求雙曲線的標準方程.參考答案：解法一：設(shè)雙曲線方程:-------------------------------2分將代入方程可得:---------------5分所求方程為-------------------------8分解法二：因為雙曲線的漸近線方程為（1）若雙曲線焦點在軸上，則設(shè)雙曲線的方程為，代入點得，，無解.

………………3分（2）若雙曲線焦點在軸上，則設(shè)雙曲線的方程為，代入點解得，.雙曲線方程為：

………………8分

略20.已知的內(nèi)角的對邊分別是.（1）求角；（2）若，求面積的最大值.參考答案：解：（1）因為由正弦定理可得，即由余弦定理可得.因為，所以角.(2)因為，所以又因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立所以即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立所以的面積.21.某校在一次期末數(shù)學(xué)統(tǒng)測中，為統(tǒng)計學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生的考試成績，被測學(xué)生成績?nèi)拷橛?0分到140分之間（滿分150分），將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[60，70），第二組[70，80），…，第八組[130，140]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．（Ⅰ）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分（可用中值代替各組數(shù)據(jù)平均值）；（Ⅲ）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機抽取兩名，求他們的分差不小于10分的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）根據(jù)所有頻率之和等于1求出第七組的頻率，然后繪圖即可；（Ⅱ）利用平均數(shù)計算公式計算即可；（Ⅲ）一一列舉所有滿足從中任取2人的所有基本事件，找到分差在以上的基本事件，利用概率公式計算即可．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知第七組頻率為：f7=1﹣（0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004）×10=0.08；直方圖如圖所示．

（Ⅱ）該校這次考試的平均成績?yōu)椋?5×0.04+75×0.12+85×0.16+95×0.3+105×0.2+115×0.06+125×0.08+135×0.04=97，（Ⅲ）第六組有學(xué)生3人，分別記作A1，A2，A3，第八組有學(xué)生2人，分別記作B1，B2；則從中任取2人的所有基本事件為（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，A2），（A1，A3），A2，A3），（B1，B2）共10個．分差在以上，表示所選2人來自不同組，其基本事件有6個：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），所以從中任意抽取2人，分差在以上的概率P=．【點評】本題主要考查了頻率分布直方圖、平均數(shù)、古典概型的概率問題，屬于基礎(chǔ)題．22.（本小題13分）已知雙曲線的漸近線方程為，為坐標原點，點