《二元一次方程組》公開課

二元一次方程組籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分。某隊(duì)在10場比賽中得到16分，那么這個隊(duì)勝負(fù)分別是多少？你會用你學(xué)過的一元一次方程解決這個問題嗎？

解法一：設(shè)勝x場，負(fù)(10-x)場，則解法二：設(shè)勝x場，負(fù)y場，則 考考你：方程中有哪些條件？設(shè)勝的場數(shù)是x，負(fù)的場數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？x+y=102x+y=162x+(10-x)=16①②含有兩個未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做二元一次方程。

觀察：

x+y=10①

2x+y=16②在未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)與方程

x+(10-x)=16有什么不一樣？你會判斷一個方程是二元一次方程？（1）+2y=1(2)x+=-7(3)8ab=5

（4）2x2-x+1=0(5)2(x+y)-3(x-y)=1

x31

y（1）（5）

含有兩個未知數(shù)，每個未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組。

上面的問題中包含了兩個必須同時滿足的條件，也就是未知數(shù)x，y必須同時滿足方程x+y=10和2x+y=16。把兩個方程合在一起，寫成就組成了一個方程組。這個方程組含有幾個未知數(shù)？含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。要點(diǎn)：（１）方程組中只有兩個未知數(shù)（２）未知數(shù)的次數(shù)都是一次?？伎寄愕膽?yīng)變能力：下列方程組中是二元一次方程組的有（）3x-y=0y=2x+15x-y=03x+z=1x=1y=4x+y=3xy+3=1(1)(2)(3)(4)（１）（３）滿足方程且符合實(shí)際意義的x，y的值有哪些？

探究xy012345689107上表中哪對x，y的值是方程的解？

x+y=10①2x+y=16②從中你體會到二元一次方程有＿＿＿個解無數(shù)109876543210一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組組的解。例：北京2008年奧運(yùn)會跳水決賽的門票價格如下表。小聰購買了B等級和C等級的跳水決賽門票共6張，他發(fā)現(xiàn)購買這6張門票所花的錢恰好能購買3張A等級門票。如果設(shè)小聰購買B等級和C等級門票分別為x張和y張，請根據(jù)問題中的條件列出關(guān)于x，y的方程組，并用列表嘗試的方法求兩種門票的數(shù)量?？梢?，只有x=4，y=2符合這個方程組，所以方程組的解是答：小聰買了B等級跳水決賽門票4張，C等級跳水決賽門票2張。解：根據(jù)條件可列出關(guān)于x，y的方程組因?yàn)閤，y必須取自然數(shù)（為什么？)，所以列表嘗試如下：練習(xí)檢測下列各對數(shù)是不是方程組x+4y=6①

3x-2y=11②的解。

x=2

y=1

x=3

y=-1

x=4

y=1／2①②③解：(1)把x=2，y=1分別代入方程①，②，發(fā)現(xiàn)不滿足②，所以不是原方程組的解；(2)把代入方程①，

發(fā)現(xiàn)不滿足①，所以不是原方程組的解；

(3)把代入方程①，②，發(fā)現(xiàn)能使方程①，②左右兩邊相等，所以是原方程組的解。

x=2

y=1

x=3

y=-1x=4y=1／2連連看把下列方程組的解和相應(yīng)的方程組用線段連起來：x=1y=2x=3y=-2x=2y=1y=3-x3x+2y=8y=2xx+y=3y=1-x3x+2y=5一、每個方程都含有兩個未知數(shù)(x和y)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。課堂小結(jié)：二、把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。三、使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。四、一般地，二元一次方