二項式定理-公開課一等獎?wù)n件

二項式定理--公開課一等獎?wù)n件二項式定理--公開課一等獎?wù)n件1．二項式定理(a＋b)n＝Cn0an＋Cn1an－1b＋Cn2an－2b2＋…＋Cnran－rbr＋…＋Cnnbn.(n∈N＋)通項公式：Tr＋1＝Cnran－rbr，(r＝0,1,2，…，n)．2．二項式系數(shù)(1)定義：

叫做二項式系數(shù)．Cn0，Cn1，Cn2，…Cnk，…Cnn1．二項式定理Cn0，Cn1，Cn2，…Cnk，…Cnn(2)性質(zhì)①Cn0＋Cn1＋Cn2＋…＋Cnn＝

.②Cn0＋Cn2＋…＝Cn1＋Cn3＋…＝

.③對稱性：Cnk＝Cnn－k.④二項式系數(shù)最值問題．2n2n－1(2)性質(zhì)2n2n－1二項式定理--公開課一等獎?wù)n件二項式定理--公開課一等獎?wù)n件2．(2009·全國卷Ⅰ理)(x－y)10的展開式中，x7y3的系數(shù)與x3y7的系數(shù)之和等于________．[解析]

－C103＋(－C107)＝－2C103＝－240.[答案]－2402．(2009·全國卷Ⅰ理)(x－y)10的展開式中，x7y二項式定理--公開課一等獎?wù)n件二項式定理--公開課一等獎?wù)n件

二項式定理--公開課一等獎?wù)n件[答案]

(1)15

(2)5二項式定理--公開課一等獎?wù)n件[點評與警示]

利用二項展開式的通項公式求展開式中指定項的系數(shù)、常數(shù)項等具有某種特殊性的項是二項式定理的基本問題．其通常解法是確定通項公式中r的值或取值范圍．在應(yīng)用通項公式Tr＋1＝Cnran－rbr時應(yīng)注意：(1)Tr＋1是展開式中的第r＋1項，而不是第r項；(2)對于(a－b)n展開式的通項公式要特別注意符號問題．[點評與警示]利用二項展開式的通項公式求展開式中指定項的系二項式定理--公開課一等獎?wù)n件[答案]

(1)D

(2)6二項式定理--公開課一等獎?wù)n件二項式定理--公開課一等獎?wù)n件二項式定理--公開課一等獎?wù)n件二項式定理--公開課一等獎?wù)n件二項式定理--公開課一等獎?wù)n件已知(1＋3x)n展開式中末三項的二項式系數(shù)的和等于121，求展開式中系數(shù)最大的項．[解]

由題意得：Cnn－2＋Cnn－1＋Cnn＝121，整理得n2＋n－240＝0，解得n＝15，或n＝－16(舍去)．∴展開式通項公式Tr＋1＝C15r3rxr二項式定理--公開課一等獎?wù)n件二項式定理--公開課一等獎?wù)n件(2)(2006·浙江卷)若多項式x2＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，則a9＝(

)A．9

B．10C．－9

D．－10二項式定理--公開課一等獎?wù)n件(3)設(shè)(x2＋x－1)n＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a2n(x－1)2n，則a0＝________，a0＋a1＋a2＋…＋a2n＝________，a0＋a2＋a4＋…＋a2n＝________，a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1＝________；(4)(1－x)4＋(1－x)5＋(1－x)6＋…＋(1－x)37的展開式中x3的系數(shù)＝________.[解析]

(1)令x＝1得2n＝32，所以n＝5.由二項式展開式得Tr＋1＝C5r·(x2)5－r·(x－3)r＝C5r·x10－5r，令10－5r＝0得r＝2，所以常數(shù)項為T3＝C52＝10.(3)設(shè)(x2＋x－1)n＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－(2)解法一：展開式中x10的系數(shù)滿足1＝a10C100

∴a10＝1展開式中x9的系數(shù)滿足0＝a9C90＋a10C101，∴a9＝－10.故選D.解法二：x2＋x10＝[(x＋1)－1]2＋[(x＋1)－1]10展開式中a9＝C101(－1)1＝－10.故應(yīng)選D.(3)令x＝1，得a0＝1；令x＝2，得a0＋a1＋a2＋…＋a2n＝5n；(2)解法一：展開式中x10的系數(shù)滿足1＝a10C100∴二項式定理--公開課一等獎?wù)n件二項式定理--公開課一等獎?wù)n件二項式定理--公開課一等獎?wù)n件(1)設(shè)(x2－2x－3)10＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a20(x－1)20，則a2＝________，a1＋a3＋a5＋…＋a19＝________，a0＋a2＋a4＋…＋a20＝________.(2)(x－1)－(x－1)2＋(x－1)3－(x－1)4＋(x－1)5的展開式中x2的系數(shù)＝________.(3)C211＋C212＋C213＋…＋C2110＝________.二項式定理--公開課一等獎?wù)n件[解析]

(1)(x2－2x－3)10＝[(x－1)2－4]10展開式中(x－1)2的系數(shù)a2＝C101(－4)9，∴a2＝－10·49令x＝2，得a0＋a1＋a2＋…＋a20＝310令x＝0，得a0－a1＋a2－a3＋…－a19＋a20＝310∴a1＋a3＋a5＋…＋a19＝0，a0＋a2＋a4＋…＋a20＝310[解析](1)(x2－2x－3)10＝[(x－1)2－4][答案]

(1)－10·49

0

310

(2)－20

(3)220－1二項式定理--公開課一等獎?wù)n件

(1)已知n∈N*，求證：1＋2＋22＋23＋…＋25n－1能被31整除；(2)求0.9986的近似值，使誤差小于0.001.[分析]

(1)要先用等比數(shù)列的前n項和公式，然后應(yīng)用二項式定理轉(zhuǎn)化成含31的倍數(shù)的關(guān)系式；(2)把0.998變成1－0.002，然后應(yīng)用二項式定理展開．二項式定理--公開課一等獎?wù)n件二項式定理--公開課一等獎?wù)n件(2)[解]

∵0.9986＝(1－0.002)6＝1－C61(0.002)＋C62(0.002)2－C63(0.002)3＋…第三項T3＝15×(0.002)2＝0.00006＜0.001，以后各項更小，∴0.9986≈1－0.012＝0.988.(2)[解]∵0.9986＝(1－0.002)6[點評與警示]用二項式定理證明整除問題時，首先要注意(a±b)n中，a，b有一個是除數(shù)的倍數(shù)．其次展開式有什么規(guī)律，余項是什么，必須清楚．近似計算時，可根據(jù)精確度要求，展到需要的項即可．[點評與警示]用二項式定理證明整除問題時，首先要注意(a±求證：3n＞(n＋2)·2n－1(n∈N*，n＞2)．[證明]利用二項式定理3n＝(2＋1)n展開證明．因為n∈N*，且n＞2，所以3n＝(2＋1)n展開后至少有4項，(2＋1)n＝2n＋Cn1·2n－1＋…＋Cnn－1·2＋1≥2n＋n·2n－1＋2n＋1＞2n＋n·2n－1＝(n＋2)·2n－1.故3n＞(n＋2)·2n－1.二項式定理--公開課一等獎?wù)n件二項式定理--公開課一等獎?wù)n件1．運用二項展開式的通項公式求特定項、特定項的系數(shù)、常數(shù)項、有理項、系數(shù)最大的項等的常用方法：(1)直接利用二項式定理的通項公式；(2)先分解因式，再利用通項公式；(3)對于某些指數(shù)不大的二項式，可以直接展開．2．涉及展開式的系數(shù)和問題，一般常用賦值法，如令x＝0,1，－1等解決．3．注意二項展開式的二項式系數(shù)與項的系數(shù)的區(qū)別，前者指Cnr，而后者是字母外的部分．1．運用二項展開式的通項公式求特定項、特定項的系數(shù)、常數(shù)項、4．最大系數(shù)及系數(shù)最大項的求法：如求(ax＋by)n(a，b∈R)展開式系數(shù)最大的項，一般采用待定系數(shù)法，設(shè)展開式各項系數(shù)分別為t0，t1，t2，…，tn，設(shè)第r＋1項系數(shù)最大，可由

解出r來，其中r＝0,1,2,3，…，n－1.(不含T1與Tn

＋1)．5．楊輝三角反映了二項式系數(shù)的性質(zhì)，在n不太大時可以直接應(yīng)用．4．最大系數(shù)及系數(shù)最大項的求法：如求(ax＋by)n(a，b二項式定理--公開課一等獎?wù)n件小魔方站作品盜版必究語文小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您二項式定理--公開課一等獎?wù)n件二項式定理--公開課一等獎?wù)n件附贈中高考狀元學(xué)習(xí)方法附贈中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實際上他們和我們每一個同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨到的個性，又有著一些共性，而這些對在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。前言高考狀元是一青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分?jǐn)?shù)學(xué)145分英語141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽見她的笑聲。”班主任吳京梅說，何旋是個陽光女孩?！八菍W(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應(yīng)該是692。”吳老師說，何旋考出好成績的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕牛埠苡袗坌?。考試結(jié)束后，她還問我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書”。來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分。“何旋給人最班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個來源于她的扎實的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一