知識對能力的量化表達(dá)課件

素質(zhì)對于創(chuàng)新能力的放大作用北京工業(yè)大學(xué)隋允康2008.11.28于華中科技大學(xué)

目錄一、引言二、第一觀念《知識就是力量》——創(chuàng)新需求較低階段三、第二觀念《能力放在首位》——創(chuàng)新需求漸增階段四、第三觀念《素質(zhì)參與互動》——創(chuàng)新需求增強(qiáng)階段五、三種觀念對應(yīng)不同的學(xué)習(xí)方法六、小結(jié)七、創(chuàng)新的案例一、引言華中科技大學(xué)是國內(nèi)抓素質(zhì)教育“帶頭羊”學(xué)校之一，貴校出版《中國大學(xué)人文啟示錄（第四卷）》就是一個例證。這本書在國內(nèi)外產(chǎn)生了廣泛和深刻的影響。不知道同學(xué)們是否為此感到自豪？我很榮幸，《中國大學(xué)人文啟示錄（第四卷）》（2000年）第238頁至第247頁上收錄了我在北京工業(yè)大學(xué)講人類三種教育觀念及其量化表達(dá)的研究。在文中我用量化的形式（數(shù)學(xué)公式），表達(dá)了“只注意知識”、“注重能力”和“素質(zhì)也參與進(jìn)來”的三種觀念。

前些日子發(fā)現(xiàn)，第三種觀念表達(dá)的公式可以被推導(dǎo)出來，新公式更加合理。

今天的講座，重點(diǎn)講第三種教育觀念包含的素質(zhì)對于能力的放大作用。

考慮到同學(xué)們多數(shù)沒有看到我的那篇文章，因此我也介紹一下第一種觀念和第二種觀念對應(yīng)的公式。

為了使同學(xué)們確實在提高自己創(chuàng)新能力上得到借鑒，我除了要談?wù)勁囵B(yǎng)創(chuàng)新能力的學(xué)習(xí)方法，還要介紹我還是一名大學(xué)生時的具體做法。二、第一觀念《知識就是力量》——創(chuàng)新需求較低階段上世紀(jì)末教育領(lǐng)域的大討論重要的啟迪有兩點(diǎn)：

1、如何通過教育培育創(chuàng)新能力？

2、如何通過學(xué)習(xí)升華綜合素質(zhì)？

要做到這兩點(diǎn)，根本在于如下三者關(guān)系：

知識(Knowledge)——

K

能力(Ability)——A

素質(zhì)(Quality)——Q

三者是什么關(guān)系？實際是微觀教育觀念的根本問題。教育觀念三階段變遷：從和到

先看第一階段觀念：知為力——我國東漢時期哲學(xué)家王充知識就是力量——英國哲學(xué)家弗蘭西斯·培根王充（公元27-97？）

Francis.Bacon（公元1561-1629）把王充的“知為力”和弗朗西斯·培根的“知識就是力量”解讀一下，實際上表達(dá)了第一種教育觀念：

掌握知識便會提高能力

用量化的形式，可以表達(dá)為：其中表達(dá)了知識轉(zhuǎn)化為能力的系數(shù)。

說穿了，這是一種線性思維模式，有待商榷。知識K能力AA=αK第一種觀念

從總體上看：1、人類擁有的知識越多，具有的能力則越大。2、從維持性工作看，知識是技術(shù)的記錄，知識多則技能強(qiáng)，簡化為正比，有一定的道理。

從個體上看：1、雖然能力是知識的增函數(shù)，但也有的人知識雖多，能力并不是應(yīng)有的那么強(qiáng)。2、有的人知識雖不那么多，能力卻異乎尋常的強(qiáng)。原因：1、個人知識的轉(zhuǎn)換機(jī)制不盡相同，轉(zhuǎn)換系數(shù)不同。2、能力也未必是知識的線性函數(shù)。

能否探求出知識與能力更合理的關(guān)系式呢？

三、第二觀念《能力放在首位》——創(chuàng)新需求漸增階段

“知為力”或者“知識就是力量”表達(dá)了線性關(guān)系教育觀念，未能反映人們的真實情況。尋找知識與能力更合理的關(guān)系式，似乎無從下手。

牛頓第二定律研究動力學(xué)的方法給出啟迪，可以從局部（微分）出發(fā)去研究總體（積分）。我借鑒動力學(xué)的做法，推導(dǎo)出第二種教育觀念的表達(dá)式。

先引入

這是能力對知識的增長率，意思是：學(xué)習(xí)了一點(diǎn)知識會有多少能力增長的大小度量。

有關(guān)；觀察周圍的人們，發(fā)現(xiàn)有高有低，還發(fā)現(xiàn)，知識儲備相差不大的人們，能力的增長有快有慢，說明：應(yīng)當(dāng)與而不是簡單地同知識K

成正比，即應(yīng)當(dāng)有：

它與已有的知識有關(guān)，其中含三種情況：知識增長時能力也增長；知識增長時能力增長慢或趨于停止；能力增長同知識成反比，一般不可能。于是得到A與K非線性關(guān)系的簡潔表達(dá):

在和的條件下，積分得：時，有

為了簡化表達(dá)，可以記：

微分方程其中用到了初始條件，當(dāng)：因，所以又因，故且1、某甲：知識達(dá)某程度，能力無限，很難。2、某乙：能力隨知識線性增長，也不易。3、某丙：能力是知識非線性增函數(shù)，多數(shù)人如此，故稱為實際模式。知識K能力A某乙(β=1

理想模式)某甲(β>1理想模式)某丙(0<β<1

實際模式)A=αKβ的理想與實際模式上述能力與知識的非線性函數(shù)，是創(chuàng)新需求漸增階段，出現(xiàn)的第二階段的教育觀念——《能力放在首位》所對應(yīng)的公式。上式中0<β<1是實際模式，β表示在知識總量（sum）里，能夠會運(yùn)用（active）的知識所占的比例：能夠活用的知識aK其中

我把β稱為知識活化率。同樣的知識總量，能力不一樣，某乙高于某甲。

知識K能力A某乙A=α2Kβ2某甲A=α1Kβ1第二種觀念第一階段公式是第二階段公式當(dāng)β=1的特例。雖然二者相差微小，但是意義很不同。第二階段要求學(xué)習(xí)者去追求三點(diǎn)：知能轉(zhuǎn)化度是知識轉(zhuǎn)化為能力的度量。第一階段只追求知識總量最多這一點(diǎn)。1、知識總量最多，即2、知識活化率最大，即3、知能轉(zhuǎn)化度最大，即

發(fā)展獨(dú)立思考和獨(dú)立判斷的一般能力，應(yīng)當(dāng)始終放在首位，而不應(yīng)當(dāng)把獲得專業(yè)知識放在首位。愛因斯坦Albert．Einstein（1879-1955）愛因斯坦所說的獨(dú)立思考和獨(dú)立判斷的一般能力，我理解為知識活化率和知能轉(zhuǎn)化度的總和。由于愛因斯坦對于能力的重視高于知識，我們可以稱第二階段為愛因斯坦觀念時代，稱第一階段為王充-培根觀念時代。四、第三觀念《素質(zhì)參與互動》——創(chuàng)新需求增強(qiáng)階段

隨著生產(chǎn)力發(fā)展水平的提高，知識信息總量的增大，物質(zhì)文明的進(jìn)化層次的上升，對于創(chuàng)新的需求也越來越大，于是推動教育理念進(jìn)一步轉(zhuǎn)向瞄準(zhǔn)創(chuàng)新能力的加強(qiáng)。上個世紀(jì)教育大討論給出了答卷：

在知識和能力之外，要關(guān)注素質(zhì)！

一定要從知識和能力兩要素之外，加進(jìn)對于素質(zhì)的考量，注意知識、能力、素質(zhì)三要素的互動。

對照洛倫茲與愛因斯坦，發(fā)人深省。洛倫茲于獲1902年諾貝爾獎，愛因斯坦相對論用到了著名的洛倫茲變換：盡管洛倫茲是一位著名的物理學(xué)大師，洛倫茲變換是相對論的基礎(chǔ)之一，可是相對論是愛因斯坦完成的。Hendrik

AntoonLorentz

（1853-1928）為了解釋邁克爾遜-莫雷實驗的光速不變（同運(yùn)動源無關(guān)）的結(jié)論，洛倫茲提出了物體在運(yùn)動方向上收縮的假說，并且于1904年導(dǎo)出了洛倫茲變換。

按這個變換得出的結(jié)論是，時間、空間、運(yùn)動物體的質(zhì)量都與運(yùn)動有關(guān)了。為了對此做出解釋，洛倫茲只得提出11條假設(shè)，包括上述物體在運(yùn)動方向上收縮的假說。之所以需要11條假設(shè)，根本的原因是，洛倫茲在經(jīng)典的牛頓絕對時空的框架中尋求答案。

一年后（1905年）的愛因斯坦提出的狹義相對論，雖然其中也有洛倫茲變換，但是意思卻不同。因為愛因斯坦徹底地放棄了牛頓絕對時空觀和“以太”說，不再需要11條假設(shè)，只要光速不變和相對性原理2條假設(shè)就足夠了。

為什么洛倫茲走到了相對論的大門口，卻沒有敲開相對論的大門？

是洛倫茲在知識和能力上不如愛因斯坦嗎？不是。如果說，洛倫茲確實有不如愛因斯坦的地方，那就是素質(zhì)。品德素質(zhì)

審美素質(zhì)

哲學(xué)素質(zhì)愛因斯坦的高素質(zhì)可以概括為三方面:

《品德素質(zhì)》

愛因斯坦的極高品質(zhì)是一般人不能相比的。他是猶太人，作為著名的反法西斯的科學(xué)家，移民到美國。以色列請他去當(dāng)總統(tǒng)，被他婉言拒絕了。

愛因斯坦擔(dān)心希特勒制造原子彈，于是寫信給美國羅斯?？偨y(tǒng)，建議趕快研制原子彈。后來美國把原子彈扔到了廣島、長崎，愛因斯坦為此很生氣，他自責(zé)自己的建議。

愛因斯坦有很多深刻的話語，如在紀(jì)念居里夫人逝世時，他講到：“第一流的人物對時代和歷史進(jìn)程的意義，在其道德方面也許比單獨(dú)的才智成就方面還要大?！彼种v：“居里夫人的道德力量和熱忱，哪怕只要有一小部分存在于歐洲知識分子中間，歐洲就會面臨著一個比較光明的未來?！北娝苤?，居里夫人也是一位品質(zhì)極高的科學(xué)家。

《審美素質(zhì)》

愛因斯坦喜愛文學(xué)藝術(shù)，熱愛莎士比亞、歌德、海涅、陀斯妥也夫斯基和蕭伯納等作家及其作品。

他從6歲就開始學(xué)拉小提琴，他認(rèn)為；“這個世界是用音樂的音符組成，也可以說用數(shù)學(xué)公式來組成?！?/p>

在愛因斯坦那兒可以看到科學(xué)藝術(shù)的結(jié)合。他在研究物理的時候，遇到困難就拉小提琴，或彈奏鋼琴，用音符幫助自己把所有的難題想通。

他經(jīng)常和普郎克共同演奏，量子論的創(chuàng)始人普郎克彈鋼琴，相對論的創(chuàng)始人愛因斯坦拉小提琴，兩位大物理學(xué)家的合奏真是絕無僅有的事情。大物理學(xué)家玻恩說愛因斯坦的廣義相對論“在我看來就是一件從遠(yuǎn)處觀賞的偉大藝術(shù)品?！?/p>

《哲學(xué)素質(zhì)》

他從小喜歡哲學(xué)，他13歲的時候就讀了康德的著作《純粹理性批判》，馬克思、恩格斯在年輕時候也都讀過這本著作。

在大學(xué)的時候選修了《科學(xué)思想理論——康德哲學(xué)》，1902年他結(jié)識了兩位愛好哲學(xué)的青年，他們一起研讀哲學(xué)著作，一起討論哲學(xué)問題，戲稱為“奧林比亞學(xué)院”。

學(xué)習(xí)哲學(xué)對愛因斯坦的科學(xué)研究起了決定性的作用，他的相對論的提出受馬赫哲學(xué)的影響很深。

因為他在考慮物理問題時把它上升到哲學(xué)問題，能在根本上，從物質(zhì)、能量、時間、空間這些基本點(diǎn)出發(fā)去解決問題，所以他比同時代的物理學(xué)家站得更高，看得更遠(yuǎn)。因此，3年后，他同時在狹義相對論、布朗運(yùn)動和光電效應(yīng)3個方面都做出了歷史性的重大突破。

愛因斯坦是一位發(fā)展很全面的科學(xué)家，從他身上可以看到素質(zhì)的作用?？茖W(xué)史上有一個屢見不鮮的現(xiàn)象：一些科學(xué)家的知識總量相近、創(chuàng)造能力相近，但是最終做出了高低相差懸殊的成果，其原因何在？

盡管很難找到完全理想的模型，但是，科學(xué)史上卻重復(fù)地記載著相似的事實：具有高層次的哲學(xué)素養(yǎng)、高屋建瓴的研究方法、高敏銳的科學(xué)直覺、高水平的審美情趣的立體型大科學(xué)家，往往可以做出發(fā)聾振聵的開拓性貢獻(xiàn)。

這是因為，素質(zhì)對于能力有一種放大效應(yīng)：

這就是第三種學(xué)習(xí)觀念的定性表達(dá)式。

其中

代表素質(zhì)，

是素質(zhì)下限。如下推導(dǎo)

。為揭示素質(zhì)對于能力的放大作用，假想能力

相同的科學(xué)家群體中，單體的素質(zhì)Q不相同。在能力實際發(fā)揮時，素質(zhì)高導(dǎo)致能力向上增益，使有所發(fā)揮的能力A成為素質(zhì)Q的函數(shù)：

（15）

定義素質(zhì)引起能力發(fā)揮的增益率為，因為這個群體每個人固有的能力為，在素質(zhì)不同導(dǎo)致能力發(fā)揮時，能力A不同了，可以認(rèn)為發(fā)揮出的能力同增益率成正比，表達(dá)為：

（16）其中是這群科學(xué)家最低的素質(zhì)，它可以保證式（16）左右兩邊的量綱一致。對式（16）積分得到：

（17）

假定素質(zhì)最低的個體在實際發(fā)揮能力時，能力保持為不變，即意味其最低素質(zhì)沒有發(fā)揮對于能力的放大作用，目的是為了便于比較素質(zhì)的作用，代入式（17）得：

（18）

由此確定了不定積分的常數(shù)

：代入式（17），得：

（19）因，故。

表示時，最低素質(zhì)對能力沒有發(fā)揮放大作用。如果把第二階段教育觀念揭示的知識與能力的非線性關(guān)系代入式（19）得到：這就是第三階段觀念的量化表達(dá)，即知識K、能力A、素質(zhì)Q三要素關(guān)系式。我在2000年提出的公式是一種猜想：

它不如現(xiàn)在推導(dǎo)出來的公式。K，A，Q

的相互關(guān)系K培養(yǎng)強(qiáng)化放大熏陶AQ揭示無形外在深入有形內(nèi)部還要指出：在知識、能力、素質(zhì)三要素中，能力不僅指創(chuàng)新的本領(lǐng)，還有更多的外延，自修能力、閱讀能力、動手能力、交際能力、協(xié)同能力，等等，涉及面十分廣泛。五、三種觀念對應(yīng)不同的學(xué)習(xí)方法1.學(xué)習(xí)方法變遷：從善于輸入知識到學(xué)會發(fā)現(xiàn)知識。

(1)第一種觀念的學(xué)習(xí)方法——理解、記憶

注意點(diǎn)放在知識的結(jié)論上學(xué)習(xí)重點(diǎn)——理解透前人發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，記憶住前人發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。(2)第二種觀念的學(xué)習(xí)方法——?dú)w納、推導(dǎo)、運(yùn)用

由單純注意知識的結(jié)論，轉(zhuǎn)移到兼顧前人究竟怎樣發(fā)現(xiàn)知識的過程，也能夠注意如何運(yùn)用知識解決問題。(3)第三種觀念的學(xué)習(xí)方法——補(bǔ)充模擬、探索、發(fā)現(xiàn)

培養(yǎng)創(chuàng)新能力、提高綜合素質(zhì)，有一個可利用的極好素材——前人的知識發(fā)生過程：表現(xiàn)了創(chuàng)新能力的發(fā)展過程

體現(xiàn)了前人綜合素質(zhì)的作用

開發(fā)這筆寶貴的財富，要效仿前人以開拓者姿態(tài)去學(xué)習(xí)，才能體會到奧妙并獲得真諦

學(xué)習(xí)方法=理解、記憶+歸納、推導(dǎo)、運(yùn)用+模擬、探索、發(fā)現(xiàn)

“歸納、推導(dǎo)、運(yùn)用、模擬、探索、發(fā)現(xiàn)”=“創(chuàng)新”只是“歸納、推導(dǎo)、運(yùn)用”的“創(chuàng)新”是不完整的

2.如何運(yùn)用發(fā)現(xiàn)知識的學(xué)習(xí)方法

模擬前人發(fā)現(xiàn)知識過程，定位自己為探索者模仿知識發(fā)現(xiàn)過程，代替向頭腦輸入知識結(jié)論的做法

意義：“要魚不如學(xué)漁”——

漁是捕魚術(shù)

輸入知識，不如發(fā)現(xiàn)知識發(fā)現(xiàn)知識的學(xué)習(xí)方法——發(fā)現(xiàn)法，或主觀創(chuàng)造法

客觀創(chuàng)造已成為歷史，現(xiàn)在是學(xué)習(xí)者主觀上的創(chuàng)造（客觀創(chuàng)造與主觀創(chuàng)造的心理機(jī)制是一樣的）面對要學(xué)習(xí)的知識，假定它還沒有得到注意力集中在——

知識將要產(chǎn)生的背景上，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題分析問題、解決問題把被動地的學(xué)習(xí)調(diào)整為:

主動地、一步一步產(chǎn)生、獲得這一結(jié)論的歷程。

以發(fā)現(xiàn)者的姿態(tài)出現(xiàn)——比證明更重要的是怎樣知道它，否則就沒有可以去證明的對象。

有些結(jié)論是可以循著歸納的路子總結(jié)猜想出來創(chuàng)新首先要得到結(jié)論，證明只是使結(jié)論合法化。

前人有時不留下創(chuàng)新過程，只把結(jié)論留給后人。以發(fā)現(xiàn)法或主觀創(chuàng)造法去學(xué)習(xí)，需要進(jìn)行——再發(fā)掘、再創(chuàng)造，此時要猜想前人的創(chuàng)新心智過程。

六、小結(jié)介紹了我個人所領(lǐng)悟出的若干體會：

（一）揭示了人類在創(chuàng)新需求驅(qū)動下三個階段的微觀教育觀念。（二）將王充和培根重視知識單要素的觀念，量化為知識與能力的簡單線性關(guān)系。

（三）將愛因斯坦十分重視能力的觀念概括為教育觀念知識與能力重要的兩要素思維。類比動力學(xué)方程推導(dǎo)出了知識與能力的非線性關(guān)系。（四）提出了第二階段教育觀念追求知識、知識活化率和知能轉(zhuǎn)化度三個量的極大化。

（五）闡述了人類第三階段教育觀念的知識、能力、素質(zhì)三要素互動的本質(zhì)，從對科學(xué)家群體能力與素質(zhì)思考中推導(dǎo)出微分方程，積分得到了第三階段的數(shù)量表達(dá)式。（六）敘述了三種教育觀念相應(yīng)的三種學(xué)習(xí)方法。

七、創(chuàng)新的案例

（1）

（2）

（3）

（4）為了方便，在以下推導(dǎo)中，省略不定積分中的積分常數(shù)。周知：兩者有什么內(nèi)在的聯(lián)系？引入虛單位，就能夠在形式上相互表示了:式（5）與式（6）表明對數(shù)與反正切有某種內(nèi)在的關(guān)系，其本質(zhì)是什么呢？這種想法引領(lǐng)我們思考下去。先看式（5），它可以寫為：由式（1）與式（3），式（2）與式（4），得

（5）

亦即