2021年考研數(shù)一真題及答案

2021年考研數(shù)一真題及答案

數(shù)學(xué)一

1.已知極限limx?arctanxxl2kx?0?c,其中k,c為常數(shù),且c?0,則

()

12c?K3,c??a、k?2,c??2b。K2,c?13天。K3,c?十三

2.曲面x?cos(xy)?yz?x?0在點(diǎn)(0,1,?1)處的切平面方程為()

a、x?YZ2b0十、YZ0co十、2歲？Z3do十、YZO

3.設(shè)f(x)?x?12,bn?2?l?0sin?nf(x)sinn?xdx(n?l,2,?),令

s(x)??bnn?lx,則

s(?a。

94)?()

14c0?2234bo

2214d.?2234

224.設(shè)定設(shè):x?YL12:x?Y2,13:x?2歲？2,14:2x?Y2是四個(gè)

逆時(shí)針方向

的平面曲線，記ii(y?liy36)dx?(2x?x33)dy(i?l,2,3,4),則

max?il,i2,i3,i4??

a、ilboi2coi3di45。設(shè)a,B和C是n階矩陣。如果AB=C,B是

可逆的，那么（）a。矩陣C的行向量組等價(jià)于矩陣a的行向量組，矩陣

C的列向量組等價(jià)于矩陣a的列向量組，矩陣C的行向量組等價(jià)于矩陣B

的行向量組，矩陣C的列向量群等價(jià)于矩陣B的列向量群。

?1?6.矩陣a??l?abal??2??a與0100b00??0相似的充分必要條件為

()?0??a.a?0,b?2b.a?0,b為任意常數(shù)c.a?2,b?Od.a?2,b為任意常數(shù)

x2?n(0,2),x3?n(5,3),7。設(shè)xl,X2和X3為隨機(jī)變量，xl?

n(0,1

22pi?p??2?xi?2?(i?l,2,3),則()

a、pl?p2?p3bop2?pl?p3cop3?p2?p2dpl?p3?p2

8.設(shè)隨機(jī)變量x?t(n),y?f(l,n),給定a(設(shè)a?0.5),常數(shù)c滿足

p?x?c??a,則

PYc2??o

lnn?09.設(shè)函數(shù)y=f(x)由方程y-x=ex(l-y)確定，則limn[f(?1]=o

10.已知Yl=e3xcx2x,y2=excx2x,Y3=cxe2x是一個(gè)二階常系數(shù)非齊

次線性微分方程的三個(gè)解，則方程的通解為y=。

2?x?sintdy(t為參數(shù))，則11.設(shè)？2y?tsint?costdx??。

T四百—F二

Inx(l?x)21dx?o

13.設(shè)a=(AIJ)是一個(gè)3階非零矩陣，a是a的行列式，AIJ是AIJ

的代數(shù)余因子，如果AIJ+AIJ=O(I,j=l,2,3),則a=。

14.設(shè)隨機(jī)變量y服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，a為常數(shù)且大于零，則

p{yWa+l|y>a}=三.解答題:

(15)(這道題的滿分是10分)

?lf(x)xdx,其中f(x)=

Oxln(t?1)tldto

(16)(本題10分)

讓序列序n｝滿足條件:A0?3,al=l,an?2.n(n?1)an=0(n?

2)oS(x)是塞級(jí)數(shù)

??an?0nx的和函數(shù).

N(1)證明：s??(x)??s(x)?0(2)找到S(x)的表達(dá)式

(17)(本題滿分10分)求函數(shù)f(x,y)?(y?(18)(本題滿分10分)

設(shè)奇函數(shù)f(x)為？？1,1?它有二階導(dǎo)數(shù)，f(1)=lo事實(shí)證明：

x33)ex?y的極值.

(0,1),那么f?(?)?1.(I)存在(?1,1),使f??(?)?F(?

1)o(二)存在嗎？？

19.(本題滿分10分)

讓直線L穿過兩點(diǎn)a(1,0,0)和B(0,1,1),并繞Z軸旋轉(zhuǎn)L,以

獲得曲面？，？Z飛機(jī)呢？0,z?2.什么是封閉的三維空間？。(1)(2)

求曲面？的方程；求？的形心坐標(biāo)。

20.(這個(gè)問題的滿分是11分)設(shè)al.la??0,bOll??,當(dāng)a和B

的值是多少時(shí)，有矩陣C,所以ACCA=B,然后找到所有矩陣C.B?21.

(這道題的滿分是11分)

設(shè)二次型

f(xl,x2,x3)?2(alxl?a2x2?a3x3)?(blxl?b2x2?b3x3)22?al?,

記？？a2??a?3??,blb2??b?3(1)(2)

??o證明了二次型f對(duì)應(yīng)的矩陣為2；

22t若?,？正交且均為單位向量，證明f在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為

2yl?y20

22.(這道題的滿分是11分)

?12?x,設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度為f(x)??a?O,?(1)(2)

求Y的分布函數(shù)；找到概率p?十、Y

?2,0?x?3,?令隨機(jī)變量y??x,?1,其他?x?l,l?x?2,x?223.(本題滿分

11分)

??2.xe,?假設(shè)總體X的概率密度為f(X；?)??x3?0個(gè)來自

總體X的簡單隨機(jī)樣本。(1)(2)

求？的矩估計(jì)量；求？的最大似然估計(jì)量。

十、0,其他？，Xn在哪里？是一個(gè)未知參數(shù)，且大于零，xl,X2o

1?【分析】這是

00型未定式，使用洛必達(dá)則即可.或者熟記常見無窮小的馬克勞

X22-Lin公式可以快速求解。[詳細(xì)說明1]LIM13X?arctanxxk