《原子物理學(xué)》教案

2《原子物理學(xué)》教案課程簡(jiǎn)介：《原子物理學(xué)》是在經(jīng)典物理課程〔力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)〕之后的一門重要必修課程。它上承經(jīng)典物理，下接量子力學(xué)，屬于近代物理的范疇。它以力、熱、光、電磁等課程的學(xué)問為根底，從物理試驗(yàn)層次，為學(xué)習(xí)量子力學(xué)和后續(xù)專業(yè)課程打下根底。支配物質(zhì)運(yùn)動(dòng)和變化的根本相互作用。該課程大致分為三個(gè)層次：第一是成熟、已有定論的根本內(nèi)容，要求學(xué)生內(nèi)容，要求學(xué)生了解并知道其爭(zhēng)論方向。學(xué)生自行學(xué)習(xí)。SI?〔1?=10-1m0〕描fm(1fm1015m)描寫核的線度，用eVMeV描述原子和核的能量等。]第一章原子的位形：盧瑟福模型§1-1“原子”概念〔源于希臘文，其意為“不行分割的”〕202319相當(dāng)?shù)牧私?。由氣體動(dòng)理論知，1molNA

6.0221023mol1。因此可由原子的相對(duì)質(zhì)量求出原子的質(zhì)量，如最輕的氫原子質(zhì)量約為1.671027kg0.1nm(1010m)量級(jí)。這些是其外部特征，深層的問題：原子為何會(huì)有這些性質(zhì)？原子的內(nèi)部構(gòu)造是怎樣的？一、電子的覺察187918831mol任何原子的單價(jià)離子均帶有一樣的電量。由此可聯(lián)想到電荷存在最小的單位。18811897〔J.J.Thomson，1856-1940，英，15209427341906年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)〕通過試驗(yàn)確認(rèn)電子的存在。高真空放電管中的陰極射線經(jīng)狹縫約束后成一窄束射線，e通過電場(chǎng)和磁場(chǎng)后到達(dá)熒屏，從其偏轉(zhuǎn)可推斷所受的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力，從而算得電子的荷質(zhì)比。m在湯姆遜之前，赫茲〔德〕做的類似試驗(yàn)未覺察射線偏轉(zhuǎn)〔因高真空不易實(shí)現(xiàn)，誤認(rèn)為陰極射線不帶電。果是荒唐的，由于他認(rèn)為射線粒子應(yīng)比氫原子大。在1897年考夫曼〔德〕也做過與湯姆遜類似的試驗(yàn)且結(jié)果更準(zhǔn)確，但他不成認(rèn)陰極射線是粒子的假設(shè)，直到1901二、電子的電荷和質(zhì)量準(zhǔn)確測(cè)定電子電荷的是密立根〔美〕油滴試驗(yàn)1910年,得出電子電荷的值e1.61019C，再由e之m值求得電子質(zhì)量me

9.111031kg〔電荷為何是量子化的機(jī)制至今仍未解決〕mpme

1836.15271〔另一個(gè)為精細(xì)構(gòu)造常數(shù)子物理學(xué)的主要特征，物理學(xué)至今無法從第一性原理導(dǎo)出此常數(shù)。由此還可得出m 1.671027kg1.007276470u〔在估算中可當(dāng)作一個(gè)u〕p依據(jù)相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系Emc2，可得出m

05MeV/c

，這是微觀物理學(xué)中用能量單位表示質(zhì)量的常 e用方法。三、阿伏伽德羅常數(shù)NA

m 9327MeV/c2p6.0221023mol11mol1212C的原子數(shù)目相當(dāng)。N 是聯(lián)系宏觀量與微觀量的重要常數(shù)，起到橋梁的作用。A1g R物質(zhì)質(zhì)量單位g與原子質(zhì)量單位uNA

，(1u1.661027kgN1u

k中法拉第常數(shù)FNA

eNA

FF：產(chǎn)生１摩爾的任何物質(zhì)所需的電量為e964939.65104C/mol)四、原子大小的估算3333AA

AX，球形原子半徑為r，則有4r3N3

Ar

。據(jù)此式可估算出不同原子的半徑(詳見教材)，知不同原子的半徑相差不大，其數(shù)量級(jí)為?〔1?=10-10m)，這是經(jīng)典物理學(xué)無法解釋的。從氣體動(dòng)理論估量：氣體平均自由程

1

，式中nd和n，則可求出分子半徑r。單原子分子的半徑即為原子半徑，簡(jiǎn)潔分子的半徑的數(shù)量級(jí)與其原子半徑的數(shù)量級(jí)一樣。從范德瓦爾斯方程估量：在(pa )(Vb)RT中，b值V24倍，由試驗(yàn)得出b量級(jí)與原子半徑一樣。用不同的方法估算出的原子半徑有些出入，但數(shù)量級(jí)都是10-10m?！?.2一、盧瑟福模型的提出在湯姆遜覺察電子之后，為解釋原子中正負(fù)電荷分布的問題，曾先后有多種模型。湯姆遜模型〔1898年提出，至1907年進(jìn)一步完善：原子中正電荷均勻分布在整個(gè)原子球體內(nèi)，電子均勻地嵌在其中。電子分布在一些同心環(huán)上。此模型雖不正確，但其“同心環(huán)”概念及環(huán)上只能安置有限個(gè)電子的概念是貴重的。長(zhǎng)岡半太郎行星模型1904年提出：原子內(nèi)正電荷集中于中心，電子繞中心運(yùn)動(dòng)〔但未深入下去〕盧瑟福核式構(gòu)造模型〔盧瑟福在其學(xué)生蓋革、馬斯頓的粒子散射試驗(yàn)之后提出〕一個(gè)有用的電荷常數(shù)表示法：e240

1.44fmMeV (1fm1015m)二、粒子散射試驗(yàn)73001909到粒子受鉑箔散射時(shí)，除小角度散射外還有1/8000的粒子屬大角度散射〔偏轉(zhuǎn)大于900，甚至有接近的。他們的試驗(yàn)裝置如圖示。形成，所以這樣的結(jié)果說明湯姆遜模型是不成立的。1911三、粒子散射理論設(shè)有一個(gè)動(dòng)能為E(質(zhì)量為m，速度為v)的粒子射到一個(gè)靜止的原子核Ze為核不會(huì)被推動(dòng)。則粒子受庫侖力作用而轉(zhuǎn)變了方向。如右3圖示，b粒子的路徑是雙曲線，瞄準(zhǔn)距離b與偏轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系a 稱為庫侖散射公式：b cot ，式中庫侖散射因子aa 2 2

2Zke2E(導(dǎo)出過程此略。此式在理論上重要，但在試驗(yàn)中無法測(cè)量b)明顯，a2b設(shè)薄箔面積為A，厚度為t(甚薄，以致薄箔中的原子對(duì)射來的粒子無遮擋)。瞄準(zhǔn)距離在bbdb)為半徑的環(huán)形面積內(nèi)的粒子，即通過以b〔b-d〕積〔2bdb〕的粒子，必定散射到角度在d間的空心圓錐體內(nèi)。從空間幾何知，[面元的立體角為ddS。立體角的單位叫球面度(sr)]，空心圓錐體的立體角為r2ddS

2rsinrd

2sind

4 sin cos dr2 r2 2 2粒子散射到立體角d內(nèi)每個(gè)原子的有效散射截面為d。d2bdb2

acot

a

cos2

d

a2sind2 2 4 4 8 sin2 sin3 sin42 2 2粒子打在環(huán)上的幾率：

da2sind

d。所以有：

a2 dA 8A

sin42

A

sin42對(duì)于薄箔而言，對(duì)應(yīng)于一個(gè)原子核就有一個(gè)這樣的環(huán)，設(shè)薄箔上的原子核數(shù)密度為n，則在體積At內(nèi)共有nAt粒子打在薄箔上被散射到d(即d方向)范圍內(nèi)的幾率為：dp()

dnAtdntA45N粒子打在薄箔上，則在d方向可測(cè)到散射的粒子數(shù)應(yīng)為：a ddNNdp()NdntNnt( )24

sin42定義微分截面：

()

d()

dN。c d NntdZke2 1則可由此得盧瑟福散射公式：c

()(2E

)2sin42粒子散射到方向單位立體角內(nèi)每個(gè)原子的有效散射截面。

(具cm2/sr。(sr：球面度，為立體角的單位。)通常以靶恩(b，簡(jiǎn)稱靶；1b1028m2)為截面單位，則相應(yīng)的微分散射截面

(的單位為b/sr。c以上推導(dǎo)中假定原子核不動(dòng)。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)必需將其轉(zhuǎn)為試驗(yàn)室坐標(biāo)系的形式。四、盧瑟福公式的試驗(yàn)驗(yàn)證1、蓋革-馬斯頓試驗(yàn)(1913)此試驗(yàn)證明白盧瑟福散射公式是正確的。1920年查德威克用改進(jìn)的裝置首次用所測(cè)數(shù)據(jù)代入盧瑟福公式得出原子的電荷數(shù)Z，確定了Z盧瑟福公式據(jù)經(jīng)典理論導(dǎo)出而在量子理論中仍成立，這是很少見的。2(這是兩個(gè)粒子在有相互作用時(shí)能靠近的最小距離，與瞄準(zhǔn)距離不同。)設(shè)粒子〔Z〕距核〔Z〕v，距核近到感受到核的庫侖力時(shí)速度為v，據(jù)能量守恒律有：1 21mv2

mv2

Z1Z

ke2212 2 r1因粒子在有心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其角動(dòng)量守恒，故：d dLrmvmr2 mvb(常數(shù))drrrm

0，只有切向速度(“近日點(diǎn)”特征)，于是mvbmvrmm1經(jīng)整理后得：E mv21

Z1Z

ke2E L2

ZZke21 222 m r 2mr2 r2m m m上式中，右邊第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)粒子的離心能，其次項(xiàng)是在近日點(diǎn)的勢(shì)能。由此解得：r r a(1csc)m22此解是對(duì)于兩體相斥的狀況，稱為“近日點(diǎn)公式1”換為“－1”即可。當(dāng)rm

a為其最小值(原子核線度的上限)，這是兩體在斥力場(chǎng)中對(duì)心碰撞時(shí)能靠近的最小距離。1實(shí)際上，從經(jīng)典物理學(xué)的角度也可簡(jiǎn)潔地得到，當(dāng)粒子Z1e以能量(2mv2)打向核，當(dāng)能量全部轉(zhuǎn)化為勢(shì)能1時(shí)兩者的間距即為最小距離。即：E mv2

Z1Z

ke22 r

Z1Z

ke22 a2 r m Em試驗(yàn)中，利用上式得出210Po的粒子對(duì)29Cu作180°散射時(shí)的a15.8fm，故銅的原子核半徑肯定小于15.8fm。五、對(duì)粒子散射試驗(yàn)的進(jìn)一步說明在1〕這就假定在鉑箔中原子核前后不相互遮擋；2〕通過鉑箔的粒子只經(jīng)過一次散射。以上是分析散射試驗(yàn)時(shí)的假定，但實(shí)際如何呢？對(duì)假定51-m310-101000多個(gè)原子的厚度。但假設(shè)考慮到原子核線度約為原子線度的10-1-8所以要求鉑箔厚度適度。對(duì)假定：很大，因此粒子通過鉑箔時(shí)，屢次接近核的時(shí)機(jī)不大。只有瞄準(zhǔn)距離b小時(shí)散射角才大。實(shí)際觀測(cè)到的較大的小的角，是屢次小角度散射的結(jié)果，一次散射理論就不適用了。這就是為什么在450以上的大角度散射與理論符合較好的緣由。由于盧瑟福核式構(gòu)造的證明是依據(jù)大角度散射的，所以簡(jiǎn)單的小角度散射不影響結(jié)論。此外，原子核外的電子，因其質(zhì)量較小〔粒子質(zhì)量的1/7300倍，對(duì)道。六、行星模型的意義及困難意義：行星核式模型提出以核為中心的概念，成認(rèn)高密度核的存在；盧瑟福散射這種爭(zhēng)論物質(zhì)構(gòu)造的方法，對(duì)近代物理有著重要的影響；盧瑟福散射為材料分析供給了一種手段。1967年，美將一源送上月球，對(duì)月球外表進(jìn)展盧瑟福散射來1969困難：無法解釋原子的穩(wěn)定性由經(jīng)典理論知，電子繞核做加速圓運(yùn)動(dòng)必放射電磁波而放出能量，則電子能量將漸漸削減(形成繞核的螺旋運(yùn)動(dòng))。最終電子落入核內(nèi)，原子崩潰。但實(shí)際并非如此，何故？無法解釋原子的同一性(宇宙中同種原子構(gòu)造一樣稱為同一性。)無法解釋原子的再生性(原子在外來影響撤除后，馬上恢復(fù)原來的狀態(tài)稱為再生性。)1〕的定量估量：設(shè)電子繞核作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，則mv2

kZe2

v

kZe2R R2 L電子加速度為a

v2 mv2 v2

m kZe2( )4

m(kZe2)3R kZe2 kZe2 L L4e2據(jù)電動(dòng)力學(xué)知，單位時(shí)間內(nèi)輻射的能量為P k a2c3設(shè)電子至動(dòng)能耗盡需時(shí)P

1mv2，再考慮到電子角動(dòng)量L2kZe2mR2可得：

RZcr2e

。其中電子的經(jīng)典半徑re

ke2mc2

2.818fmZ＝1，R＝0.1nm，可得出電子作螺旋運(yùn)動(dòng)最終落入核內(nèi)需時(shí)3.21010s但實(shí)際上并非如此，原子是穩(wěn)定的。附錄：中心力

Fdr0理論力學(xué)中，在一保守力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的單體，有U0