專題六第講動量守恒定律的綜合運(yùn)用

專題六第講動量守恒定律的綜合運(yùn)用第1頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月考點(diǎn)1動量守恒與平拋運(yùn)動的綜合圖6－2－1

【例1】如圖

6－2－1所示，一個(gè)質(zhì)量為m的玩具青蛙，蹲在質(zhì)量為M的小車的細(xì)桿上，小車放在光滑的水平桌面上．若車長為L，細(xì)桿高為h，且位于小車的中點(diǎn)，試求玩具青蛙至多以多大的水平速度跳出，才能落到車面上？

思路點(diǎn)撥：青蛙與車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒(反沖運(yùn)動)，青蛙跳出后做平拋運(yùn)動，車做勻速直線運(yùn)動，在水平方向上兩者反向運(yùn)動，要使青蛙能落到車面上，當(dāng)青第2頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

[答題規(guī)范]解：設(shè)青蛙起跳的水平速度為v，青蛙起跳后的瞬間車的速度為v′，對水平方向，由動量守恒定律得第3頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月考點(diǎn)2動量守恒與圓周運(yùn)動的綜合

【例2】如圖

6－2－2所示，在豎直平面內(nèi)，一質(zhì)量為M的木制小球(可視為質(zhì)點(diǎn))懸掛于O點(diǎn)，懸線長為L.一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0

射入木球且留在其中，子彈與木球的相互作用時(shí)間極短，可忽略不計(jì)．圖6－2－2

(1)求子彈和木球相互作用結(jié)束后的瞬間，它們共同速度的大??；

(2)若子彈射入木球后，它們能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，v0

應(yīng)為多大？第4頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月解：(1)設(shè)共同速度大小為v，由動量守恒定律得(2)設(shè)小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動時(shí)，通過最高點(diǎn)的最小速度為v′，根據(jù)牛頓第二定律有(m＋M)g＝(m＋M)v′

2

L

小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的過程中機(jī)械能守恒，取小球做圓周運(yùn)動的最低點(diǎn)所在水平面為零勢能平面，有第5頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

基本特征：發(fā)生相互作用的兩個(gè)物體動量守恒或在水平方向動量守恒，而且題目所求的時(shí)刻，兩個(gè)物體的速度相同．

【例3】如圖6－2－3所示，在光滑的水平面上有兩物體m1

和m2，其中m2

靜止，m1

以速度v0

向m2

運(yùn)動并發(fā)生碰撞，且碰撞后黏合在一起．設(shè)系統(tǒng)減少的動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，求系統(tǒng)增加的內(nèi)能． 圖6－2－3考點(diǎn)3動量與能量綜合——(類)完全非彈性碰撞第6頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

解：這是一個(gè)典型的完全非彈性碰撞問題．設(shè)兩物體碰撞后的共同速度大小為v，由動量守恒定律有第7頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

基本特征：相互作用的兩物體所構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒或水平方向動量守恒，從開始發(fā)生作用的時(shí)刻到所要求解的時(shí)刻有相同的動能．

【例4】如圖6－2－4所示，在光滑的水平面上有兩物體m1和m2，其中m2靜止，m1

以速度v0

向m2

運(yùn)動并發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞中機(jī)械能的損失可忽略不計(jì)．求兩物體的最終速度． 圖6－2－4考點(diǎn)4動量與能量綜合——(類)彈性碰撞第8頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

解：這是一個(gè)典型的彈性碰撞問題．兩物體碰撞，設(shè)碰撞后m1和m2兩物體的速度分別為v1′和v2′，由動量守恒定律有第9頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月考點(diǎn)5平均動量問題——人船模型

【例5】如圖

6－2－5所示，長為l、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，一個(gè)質(zhì)量為m的人站在船頭，若不計(jì)水的阻力，當(dāng)人從船頭走到船尾的過程中，船和人相對地面的位移各是多少？ 圖6－2－5第10頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月所以s1＝M＋m

解：當(dāng)人從船頭走到船尾的過程中，人和船組成的系統(tǒng)在水平方向上不受力的作用，故系統(tǒng)水平方向動量守恒，設(shè)某時(shí)刻人對地的速度為v2，船對地的速度為v1，則

mv2－Mv1＝0

在人從船頭走到船尾的過程中每一時(shí)刻系統(tǒng)的動量均守恒，故mv2t－Mv1t＝0，即ms2－Ms1＝0，而s1＋s2＝L

mM＋mL，s2＝ML.第11頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月題組1對應(yīng)考點(diǎn)1

1．有一禮花炮豎直向上發(fā)射炮彈，炮彈的質(zhì)量M＝6.0kg(內(nèi)含炸藥的質(zhì)量可以不計(jì))，射出的初速度v0＝60m/s，若炮彈到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)爆炸為沿水平方向運(yùn)動的兩片，其中一片的質(zhì)量m＝4.0kg.現(xiàn)要求這一片不能落到以發(fā)射點(diǎn)為圓心，以R＝600m為半徑的圓周范圍內(nèi)．(取g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，取地面為零勢能面)求：

(1)炮彈能上升的高度H為多少？

(2)爆炸后，質(zhì)量為m的彈片的最小速度是多大？

(3)爆炸后，兩彈片的最小機(jī)械能是多少？第12頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月解：(1)取地面為參考平面，由機(jī)械能守恒定律得第13頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第14頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月題組2對應(yīng)考點(diǎn)2第15頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月vD22R(2)子彈擊中物塊前的速度；(3)系統(tǒng)損失的機(jī)械能． 圖6－2－6(M＋m)g＝(M＋m)解：(1)在軌道最高點(diǎn)D由牛頓第二定律有

(1)物塊與子彈一起剛滑上圓弧軌道B點(diǎn)的速度；第16頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月題組3對應(yīng)考點(diǎn)3

3．如圖6－2－7所示，木塊A和B的質(zhì)量分別為m1和m2，固定在輕質(zhì)彈簧的兩端，靜止于光滑的水平面上．現(xiàn)給A以向右的水平速度v0，求在兩物體相互作用的過程中，彈性勢能的最大值．

圖6－2－7第18頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

解：木塊A、B相互作用過程中，速度相等時(shí)彈簧的彈性勢能最大，設(shè)共同速度的大小為v.由動量守恒定律有第19頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

4．如圖6－2－8所示，在光滑的水平面上有一靜止的光滑曲面滑塊，質(zhì)量為m2.現(xiàn)有一大小忽略不計(jì)的小球，質(zhì)量為m1，以速度v0

沖向滑塊，并進(jìn)入滑塊的光滑軌道，設(shè)軌道足夠高．求小球在軌道上能上升的最大高度．圖6－2－8第20頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

解：小球和滑塊具有相同速度時(shí)，小球的上升高度最大，設(shè)共同速度的大小為v.由動量守恒定律有m1v0＝(m1＋m2)v①

設(shè)小球在軌道上能上升的最大高度為h.由于水平面光滑，故小球和滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，以水平地面為零勢能面，有第21頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

5．如圖6－2－9所示，在光滑的橫梁上有一質(zhì)量為m2

的小車，車上用輕繩吊一質(zhì)量為m1

的小物體，現(xiàn)給小物體一水平初速度v0，求小物體能上升的最大高度h(或已知繩長為L，求繩與豎直方向所成的最大夾角)．圖6－2－9第22頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

解：車與物體具有相同速度時(shí)，物體上升的高度最大，設(shè)共同速度的大小為v.由動量守恒定律有m1v0＝(m1＋m2)v①由于橫梁光滑，故車和物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有第23頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

6．如圖6－2－10所示，一大小可忽略不計(jì)、質(zhì)量為m1的小物體放在質(zhì)量為m2

的長木板的左端，長木板放在光滑的水平面上．現(xiàn)讓m1

獲得向右的速度v0，若小物體最終沒有從長木板上滑落，兩者間的動摩擦因數(shù)為μ.求長木板的長度至少是多少？圖6－2－10第24頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

解：若使小物體不從長木板上滑落，則須小物體到達(dá)長木板的右端時(shí)兩者具有共同的速度．設(shè)共同速度的大小為v，長木板的長度為L，由動量守恒定律有m1v0＝(m1＋m2)v①

由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律知，由小物體和長木板組成的系統(tǒng)減少的動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，有第25頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

7．如圖6－2－11所示，木塊A和B的質(zhì)量分別為m1

和m2，固定在輕質(zhì)彈簧的兩端，靜止于光滑的水平面上．現(xiàn)給A以向右的水平速度v0，求彈簧恢復(fù)原長時(shí)兩物體的速度． 圖6－2－11題組4對應(yīng)考點(diǎn)4第26頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

上述結(jié)果表明此題為周期性變化過程，彈簧恢復(fù)原長有從壓縮恢復(fù)原長和從伸長恢復(fù)原長兩種情況，其解依次為③、④式，交替出現(xiàn)．解：設(shè)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，m1和m2兩物體的速度分別為v1′和v2′，由動量守恒定律有m1v0＝m1v1′＋m2v2′①第27頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

8．如圖6－2－12所示，在光滑的水平面上有一靜止的光滑曲面滑塊，質(zhì)量為m2.現(xiàn)有一大小忽略不計(jì)的小球，質(zhì)量為m1，以速度v0

沖向滑塊，并進(jìn)入滑塊的光滑軌道，設(shè)軌道足夠高．求小球再次回到水平面上時(shí)，兩物體的速度．圖6－2－12第28頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

解：設(shè)小球再次回到水平面上時(shí)，m1

和m2

兩物體的速度分別為v1′和v2′，由動量守恒定律有第29頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

9．如圖6－2－13所示，在光滑的橫梁上有一質(zhì)量為m2小車，車上用輕繩吊一質(zhì)量為m1

的小物體，現(xiàn)給小物體一水平向右的初速度v0，求繩子回到豎直位置時(shí)，兩物體的速度．圖6－2－13第30頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

解：設(shè)繩子回到豎直位置時(shí)，m1和m2兩物體的速度分別為v1′和v2′，由動量守恒定律有m1v0＝m1v1′＋m2v2

①

或v1′＝v0，v2′＝0

④ 上述結(jié)果表明此題為周期性變化過程，繩子回到豎直位置有從右向左經(jīng)過和從左向右經(jīng)過豎直位置兩種情況，其解依次為③、④式，交替出現(xiàn)．第31頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月題組5對應(yīng)考點(diǎn)5

10．載人氣球原靜止于高h(yuǎn)的高空，氣球質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m.若人沿繩梯滑至地面，則繩梯至少為多長？

解：氣球和人原靜止于空中，說明系統(tǒng)所受合力為零，故人下滑過程中系統(tǒng)動量守恒，人著地時(shí)，繩梯至少應(yīng)觸及地面，因?yàn)槿讼禄^程中，人和氣球任意時(shí)刻的動量大小都相等，所以整個(gè)過程中系統(tǒng)平均動量守恒．若設(shè)繩梯長為l，人沿繩梯滑至地面的時(shí)間為t，由圖30可看出，第32頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月圖30第33頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月熱點(diǎn)1動量與平拋、圓周運(yùn)動綜合問題

【例1】(2011年天津卷)如圖

6－2－14所示，圓管構(gòu)成的半圓形軌道豎直固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球A以某一速度沖進(jìn)軌道，到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)M時(shí)與靜止于該處的質(zhì)量與A相同的小球B發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點(diǎn)距N為2R.重力加速度為g，忽略圓管內(nèi)徑，空氣阻力及各處摩擦均不計(jì)，求：第34頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月圖6－2－14(1)黏合后的兩球從飛出軌道到落地的時(shí)間t；(2)小球A沖進(jìn)軌道時(shí)速度v的大?。悸伏c(diǎn)撥：先通過分析把物理情景分成幾個(gè)階段，再根據(jù)不同階段的特點(diǎn)及性質(zhì)運(yùn)用相應(yīng)的物理知識解題．第35頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

[答題規(guī)范]解：(1)黏合后的兩球飛出軌道后做平拋運(yùn)動，豎直方向分運(yùn)動為自由落體運(yùn)動，有

(2)設(shè)球A的質(zhì)量為m，碰撞前速度大小為v1，把球A沖進(jìn)軌道最低點(diǎn)時(shí)的重力勢能定為0，由機(jī)械能守恒定律有第36頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

設(shè)碰撞后黏合在一起的兩球速度大小為v2，由動量守恒定律有mv1＝2mv2④

飛出軌道后兩球做平拋運(yùn)動，水平方向分運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，有⑤2R＝v2t第37頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

1．(2012年廣州一模)如圖

6－2－15，木板A靜止在光滑水平面上，其左端與固定臺階相距x.與滑塊B(可視為質(zhì)點(diǎn))相連的細(xì)線一端固定在O點(diǎn)．水平拉直細(xì)線并給B一個(gè)豎直向下的初速度，當(dāng)B到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)線恰好被拉斷，B從A右端的上表面水平滑入．A與臺階碰撞無機(jī)械能損失，不計(jì)空氣阻力．已知A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，A、B之間動摩擦因數(shù)為μ；細(xì)線長為L、能承受的最大拉力為B重力的5倍；A足夠長，B不會從A表面滑出；重力加速度為g.(1)求B的初速度大小v0

和細(xì)線被拉斷瞬間B的速度大小v1.(2)A與臺階只發(fā)生一次碰撞，求x滿足的條件．第38頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)x在滿足(2)條件下，討論A與臺階碰撞前瞬間的速度． 圖6－2－15第39頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第40頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第41頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第42頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月熱點(diǎn)2動量與能量綜合問題

【例2】(2011年全國卷)裝甲車和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊．通過對以下簡化模型的計(jì)算可以粗略說明其原因． 質(zhì)量為2m、厚度為2d的鋼板靜止在水平光滑桌面上．質(zhì)量為m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿．現(xiàn)把鋼板分成厚度均為d、質(zhì)量均為m的相同兩塊，間隔一段距離水平放置，如圖6－2－16所示．若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度．設(shè)子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會發(fā)生碰撞，不計(jì)重力影響．第43頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月圖6－2－16

[答題規(guī)范]解：設(shè)子彈初速度為v0，射入厚度為2d的鋼板后，最終鋼板和子彈的共同速度為v，由動量守恒定律得第44頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第45頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第46頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

規(guī)律總結(jié)：子彈打木塊過程中，由于作用時(shí)間很短內(nèi)力很大，可認(rèn)為動量守恒.子彈打入木塊(或者穿出)過程中摩擦力做功，系統(tǒng)機(jī)械能減小，減小的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，不考慮子彈打木塊瞬間木塊與子彈勢能的變化，則機(jī)械能的減少量等于系統(tǒng)初、末動能之差，從動量守恒和能量轉(zhuǎn)化的角度來列方程.滑塊在木板上滑動，如果木板放在光滑水平面上，則木板與滑塊組成系統(tǒng)動量守恒，在相對滑動過程中摩擦力對系統(tǒng)做負(fù)功，損失的動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即Q＝f

s相對＝ΔE損.第47頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

2．(2010年湛江二模)如圖

6－2－17所示，固定在地面上的光滑圓弧面與車C的上表面平滑相接，在圓弧面上有一個(gè)滑塊A，其質(zhì)量為mA＝2kg，在距車的水平面高h(yuǎn)＝1.25m處由靜止下滑，車C的質(zhì)量為mC＝6kg，在車C的左端有一個(gè)質(zhì)量mB＝2kg的滑塊B，滑塊A與B均可看做質(zhì)點(diǎn)，滑塊A與B碰撞后黏合在一起共同運(yùn)動，最終沒有從車C上滑出，已知滑塊A、B與車C的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，車C與水平地面的摩擦忽略不計(jì)．取g＝10m/s2.求：如圖6－2－17第48頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)滑塊A滑到圓弧面末端時(shí)的速度大?。?2)滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大?。?3)車C的最短長度．第49頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月第50頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

【例題】如圖6－2－18所示，帶有光滑的半徑為R的四分之一圓弧軌道的滑塊靜止在光滑水平面上，此滑塊的質(zhì)量為M，一個(gè)質(zhì)量為m的小球由靜止從A點(diǎn)釋放，當(dāng)小球從滑塊B上水平飛出時(shí)，滑塊和小球的速度分別為多大？

易錯(cuò)點(diǎn)系統(tǒng)的動量和能量守恒圖6－2－18第51頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

錯(cuò)解分析：小球從A到B機(jī)械能守恒，設(shè)小球從B點(diǎn)飛出時(shí)，小球的速度為v1，則小球和滑塊組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，設(shè)滑塊的速度為v2，則Mv2＝mv1

動量守恒過程是小球滑下來的整個(gè)過程，此過程中小球下滑則滑塊反方向后退，錯(cuò)解的原因是把物體運(yùn)動過程分為先小球下落，再動量守恒．第52頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

正確解析：設(shè)小球從B點(diǎn)飛出時(shí)，滑塊的速度為v1，小球的速度為v2，對小球和滑塊組成的系統(tǒng)在水平方向上由動量守恒定律有

Mv1－mv2＝0①

系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有第53頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

1．如圖6－2－19所示，一質(zhì)量為M的平板車B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m＜M，A、B間動摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)給A和B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A開始向左運(yùn)動，B開始向右運(yùn)動，最后A不會滑離B，求：圖6－2－19

(1)A、B最后的速度大小和方向．

(2)從地面上看，小木塊向左運(yùn)動到離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處時(shí)，平板車向右運(yùn)動的位移大小．第54頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

解：(1)A剛好沒有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為v，A和B的初速度的大小為v0，則根據(jù)動量守恒定律可得Mv0－mv0＝(M＋m)v解得v＝M－mM＋mv0，方向向右．

(2)從地面上看，小木塊向左運(yùn)動到離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處時(shí)，木塊速度為零，設(shè)平板車速度為v′，由動量守恒定律得

Mv0－mv0＝Mv′

設(shè)這一過程平板車向右運(yùn)動s，由動能定理得第55頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

1．(雙選，2011年全國卷)質(zhì)量為M、內(nèi)壁間距為L的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動摩擦因數(shù)為μ.初始時(shí)小物塊停在