拋物線基本性質(zhì)

拋物線的幾何性質(zhì)容城中學(xué)曹靜寧更多資源

圖

形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程范圍對(duì)稱軸頂點(diǎn)離心率y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR原點(diǎn)即(0，0)e=1x軸y軸注意橢圓、雙曲線與拋物線在幾何性質(zhì)上的聯(lián)系與不同點(diǎn)聯(lián)系：區(qū)別：拋物線與橢圓、雙曲線比較起來，主要區(qū)別在于拋物線的離心率等于1，且只有一個(gè)焦點(diǎn)、一個(gè)頂點(diǎn)、一條對(duì)稱軸、一條準(zhǔn)線，沒有中心。橢圓、雙曲線、拋物線都有“范圍”、“對(duì)稱性”、“頂點(diǎn)”和“離心率”等四個(gè)基本的幾何性質(zhì)。另外：就標(biāo)準(zhǔn)方程而言，橢圓、雙曲線有兩個(gè)參數(shù)，而拋物線只有一個(gè)參數(shù)。例2.探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分.燈口直徑是

60cm，燈深40cm.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)的位置.AB.yxFO練習(xí).圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在L時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米.水下降1米后，水面寬多少？拋物線的實(shí)用性例題3.某隧道橫斷面由拋物線及矩形的三邊組成，如圖，某卡車空車時(shí)能通過此隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3米，車與箱共高4.5米，問此車能否通過此隧道？說明理由x3m2m6myOAB拋物線的幾何性質(zhì)之強(qiáng)化練習(xí)方法一方法二拋物線的幾何性質(zhì)之強(qiáng)化練習(xí)方法一方法二拋物線的幾何性質(zhì)之強(qiáng)化練習(xí)方法一方法二拋物線的幾何性質(zhì)之強(qiáng)化練習(xí)運(yùn)用1.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),如果x1+x2=6,求|AB|的值xyBAFOxyBAFOxyBAFOxyBAFOxyBAFO總結(jié)：1、拋物線的基本性質(zhì)2、焦半徑公式焦點(diǎn)弦長3、常見的弦的問題投再見更多資源

問題引入“直線與拋物線相切”是“直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)”

的什么條件？思考題：過點(diǎn)A(0，5)與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有幾條？

直線與拋物線位置關(guān)系xyO1、相離；2、相切；3、相交（一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)）xyO判斷方法探討1、直線與拋物線的對(duì)稱軸平行例：計(jì)算直線y=6與拋物線y2=4x的位置關(guān)系計(jì)算結(jié)果：得到一元一次方程，容易解出交點(diǎn)坐標(biāo)xyO2、直線與拋物線的對(duì)稱軸不平行例：計(jì)算直線y=x-1與拋物線y2=4x的位置關(guān)系計(jì)算結(jié)果：得到一元二次方程，需計(jì)算判別式。相交。判斷位置關(guān)系方法總結(jié)把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元