山西省臨汾市襄汾縣南賈鎮(zhèn)聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省臨汾市襄汾縣南賈鎮(zhèn)聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（

）（A）

（B）1

（C）

（D）參考答案：C試題分析：由已知，故拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)2.的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.sin2040°=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，利用特殊角的三角函數(shù)求出值即可．【解答】解：sin2040°=sin（6×360°﹣120°）=sin（﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin60°=﹣．故選：B．4.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B5.某校開展“愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示．記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無(wú)法看清，若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字x應(yīng)該是A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D6.袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球記為，從袋中任取兩球共有15種；滿足兩球顏色為一白一黑有種，概率等于。7.已知圓：與圓：的公共弦所在直線恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D與,相減得公共弦所在直線方程：，即，所以由得，即，因此，選D.點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值或值域時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.

8.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=sinθ的圓心的極坐標(biāo)是（）A．（1，）B．（1，0） C．（，） D．（，0）參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】化為直角坐標(biāo)方程，可得圓心坐標(biāo)，再利用極坐標(biāo)即可得出．【解答】解：圓ρ=sinθ即ρ2=ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2=y，配方為：x2+=．可得圓心C，可得圓心的極坐標(biāo)是．故選：C．9.等差數(shù)列中,若,則的值是……(

)

(A)64

(B)

31

(C)

30

(D)

15

參考答案：答案：D10.設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，.則方程在上的根的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．5 C．8 D．4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2018年俄羅斯世界杯將至，本地球迷協(xié)會(huì)統(tǒng)計(jì)了協(xié)會(huì)內(nèi)180名男性球迷，60名女性球迷在觀察場(chǎng)所（家里、酒吧、球迷廣場(chǎng)）上的選擇，制作了如圖所示的條形圖，用分層抽樣的方法從中抽取48名球迷進(jìn)行調(diào)查，則其中選擇在酒吧觀賽的女球迷人數(shù)為_________人．參考答案：總球迷是人，家里的女性球迷是人，球迷廣場(chǎng)女性人，所以在酒吧觀賽的女球迷是人，抽樣中，選擇在酒吧觀賽的女球迷人數(shù)為人．12.某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本．已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取名學(xué)生．參考答案：40【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)全校的人數(shù)和A，B兩個(gè)專業(yè)的人數(shù)，得到C專業(yè)的人數(shù)，根據(jù)總體個(gè)數(shù)和要抽取的樣本容量，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用C專業(yè)的人數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到結(jié)果．【解答】解：∵C專業(yè)的學(xué)生有1200﹣380﹣420=400，由分層抽樣原理，應(yīng)抽取名．故答案為：40【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣，分層抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，在總體個(gè)數(shù)，樣本容量和每個(gè)個(gè)體被抽到的概率這三個(gè)量中，可以知二求一．13.設(shè)不等式組表示的區(qū)域?yàn)?圓及其內(nèi)部區(qū)域記為.若向區(qū)域內(nèi)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為_____.

參考答案：略14.已知等比數(shù)列{an}滿足：a1+a3=1，a2+a4=2，則a4+a6=

．參考答案：8【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q：可得2=q（a1+a3）=q，于是a4+a6=q2（a2+a4）．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q：∵a1+a3=1，a2+a4=2，∴2=q（a1+a3）=q，則a4+a6=q2（a2+a4）=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.極坐標(biāo)方程分別為和的兩個(gè)圓的圓心距為

；參考答案：16.已知是奇函數(shù)，且，若，則

.參考答案：17.（5分）（2015?哈爾濱校級(jí)二模）在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，則=．參考答案：【考點(diǎn)】：余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．【專題】：綜合題；解三角形．【分析】：利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，將sin（B﹣C）=2cosBsinC展開得sinBcosC=3cosBsinC，所以將其角化邊，即可得出結(jié)論．解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，將sin（B﹣C）=2cosBsinC展開得sinBcosC=3cosBsinC，所以將其角化邊，得b?=3??c，即2b2﹣2c2=a2②，將①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右兩邊同除以bc，得﹣3×﹣1=0，③，解③得=或=（舍），所以=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

（1）若曲線處的切線平行，求a的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3設(shè)是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)均成立；若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：19.在中,角所對(duì)的邊分別為，向量）,且.（I）求角的大小;（II）若,求的值.參考答案：（1）由可得

-----2分由正弦定理，得，即.

------4分再結(jié)合余弦定理得,.因此，所以.

------6分(2)因此，所以由正弦定理知，則，故.

------9分所以=.

------12分

20.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，底面為菱形，，,且，平面，底面.（Ⅰ）求二面角的大?。唬á颍┰谏鲜欠翊嬖谝稽c(diǎn)，使得平面，若存在，求的值，若不存在，說明理由.參考答案：.解：（I）設(shè)與交于，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)則，……2分

解得，……4分，設(shè)平面的法向量為，則，令，

……6分又平面的法向量為所以所求二面角的大小為…………………8分（Ⅱ）設(shè)得……10分，，解得，存在點(diǎn)使面此時(shí)…………12分略21.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，一直曲線C：(a＞0)，過點(diǎn)P(－2，－4)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l與C分別交于M，N.(1)寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值.參考答案：（Ⅰ）曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2＝2ax（a＞0）；直線l的普通方程為x－y－2＝0． …4分（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0

（*）△＝8a(4＋a)＞0．設(shè)點(diǎn)M，N分別對(duì)應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根．則|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．由題設(shè)得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|．由（*）得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，則有(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．因?yàn)閍＞0，所以a＝1． …10分

22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為2，其兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)P在橢圓C上，直線l：x=4與x軸交于點(diǎn)N，PM⊥l于點(diǎn)M（M，N不重合），試問在x軸上是否存在定點(diǎn)T，使得∠PTN的平分線過PM中點(diǎn)，如果存在，求定點(diǎn)T的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意可得c=1，再由正三角形的高與邊長(zhǎng)的關(guān)系，可得b=，進(jìn)而得到a，即可得到橢圓方程；（Ⅱ）假設(shè)存在點(diǎn)T，使得∠PTN的平分線過PM中點(diǎn)．設(shè)P（x0，y0），T（t，0），PM中點(diǎn)為S．由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，再由兩點(diǎn)的距離公式和P滿足橢圓方程，化簡(jiǎn)整理，即可得到定點(diǎn)T．【解答】解：（Ⅰ）由橢圓C的焦距2c=2，解得c=1，因?yàn)閮蓚€(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成正三角形，所以b=c=，a==2，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；

（Ⅱ）假設(shè)存在點(diǎn)T，使得∠PTN的平分線過PM中點(diǎn)．設(shè)P（x0，y0），T（t，0），PM中點(diǎn)為S．因?yàn)镻M⊥l于點(diǎn)M（M，N不重合），且∠PTN的平分線過S，所以∠PTS=∠STN=∠PST．又因?yàn)镾為PM的中點(diǎn)，所以