中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)圖形的相似與位似課件強(qiáng)烈推薦

圖形的相似與位似強(qiáng)烈推薦

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)圖形的相似與位似課件強(qiáng)烈推薦考點(diǎn)一平行線分線段成比例【主干必備】1.平行線分線段成比例定理:兩條直線被一組平行線所截,所得_______________成比例.

對(duì)應(yīng)線段考點(diǎn)一平行線分線段成比例對(duì)應(yīng)線段2.平行線分線段成比例定理的推論:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線),所得________________成比例.

對(duì)應(yīng)線段2.平行線分線段成比例定理的推論:平行于三角形一邊對(duì)應(yīng)線段【微點(diǎn)警示】(1)注意對(duì)應(yīng)性:如圖,AB∥CD∥EF,則可得等多個(gè)比例式,其對(duì)應(yīng)關(guān)系可簡(jiǎn)述為:【微點(diǎn)警示】中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)圖形的相似與位似課件強(qiáng)烈推薦(2)注意輔助線:為了充分利用平行線分線段成比例定理及其推論,在已知線段比值的情況下往往過關(guān)鍵點(diǎn)作某一線段的平行線.(2)注意輔助線:為了充分利用平行線分線段成比例定理及其推論【核心突破】例1(2018·梧州中考)如圖,AG∶GD=4∶1,BD∶DC=2∶3,則AE∶EC的值是 (

)A.3∶2 B.4∶3 C.6∶5 D.8∶5D【核心突破】D

【明·技法】應(yīng)用平行線分線段成比例解決問題的技巧(1)若已知條件中有平行線,求兩條線段的比,可直接應(yīng)用平行線分線段成比例定理求解.(2)若已知條件中無平行線,但告知線段的比,可先通過作平行線創(chuàng)造應(yīng)用定理的條件.【明·技法】【題組過關(guān)】1.(2019·杭州中考)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在AB和AC上,DE∥BC,M為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),連接AM交DE于點(diǎn)N,則 (

)C【題組過關(guān)】C2.(2019·淮安中考)如圖,l1∥l2∥l3,直線a,b與l1,l2,l3分別相交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F.若AB=3,DE=2,BC=6,則EF=________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)

42.(2019·淮安中考)如圖,l1∥l2∥l3,直線a,b考點(diǎn)二相似三角形的判定與性質(zhì)【主干必備】三角形成比例成比例夾角相等分別相等考點(diǎn)二相似三角形的判定與性質(zhì)三角形成比例成比例夾角相等分別相等相等相似比相似比平方相等相等相似比相似比平方

【微點(diǎn)警示】(1)根據(jù)條件快選判定:有平行線一般用判定1,網(wǎng)格中三角形相似一般用判定2或判定3,有公共角、對(duì)頂角或圓中的三角形一般用判定4.(2)注意面積特殊之處:相似三角形對(duì)應(yīng)線段比、周長(zhǎng)比都等于相似比,唯獨(dú)面積比等于相似比的平方.【微點(diǎn)警示】【核心突破】命題角度1:相似三角形的判定例2(2018·臨安中考)如圖,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是(

)B【核心突破】B命題角度2:相似三角形的性質(zhì)例3(2019·常德中考)如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,圖中所有三角形均相似,其中最小的三角形面積為1,△ABC的面積為42,則四邊形DBCE的面積是 (

)A.20

B.22

C.24

D.26D命題角度2:相似三角形的性質(zhì)D命題角度3:相似三角形的判定與性質(zhì)例4(2019·涼山州中考)如圖,∠ABD=∠BCD=90°,DB平分∠ADC,過點(diǎn)B作BM∥CD交AD于M.連接CM交DB于N.(1)求證:BD2=AD·CD.(2)若CD=6,AD=8,求MN的長(zhǎng).命題角度3:相似三角形的判定與性質(zhì)【自主解答】(1)∵DB平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB,且∠ABD=∠BCD=90°,∴△ABD∽△BCD,∴,∴BD2=AD·CD.(2)略【自主解答】

【明·技法】1.判定三角形相似的“五個(gè)基本思路”(1)條件中若有平行線,可采用相似三角形的預(yù)備定理.(2)條件中若有一對(duì)等角,可再找一對(duì)等角或再找夾這對(duì)等角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例.【明·技法】(3)條件中若有兩邊對(duì)應(yīng)成比例,可找夾角相等.(4)條件中若有一對(duì)直角,可考慮再找一對(duì)等角或證明夾直角的兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例.(5)條件中若有等腰三角形,可找頂角相等,或一對(duì)底角相等,或找底和腰對(duì)應(yīng)成比例.(3)條件中若有兩邊對(duì)應(yīng)成比例,可找夾角相等.2.相似三角形性質(zhì)的三個(gè)應(yīng)用(1)利用相似三角形對(duì)應(yīng)角相等計(jì)算角的度數(shù).(2)利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例確定已知線段和未知線段的關(guān)系,建立方程求出未知線段的長(zhǎng)或解決與比例式(等積式)有關(guān)的證明問題.2.相似三角形性質(zhì)的三個(gè)應(yīng)用(3)利用相似三角形的面積比等于相似比的平方,周長(zhǎng)比等于相似比求三角形的面積或周長(zhǎng).(3)利用相似三角形的面積比等于相似比的平方,周長(zhǎng)比等于相似【題組過關(guān)】1.(2019·上海崇明區(qū)模擬)如圖,如果∠BAD=∠CAE,那么添加下列一個(gè)條件后,仍不能確定△ABC∽△ADE的是

(

)C【題組過關(guān)】C2.(2019·巴中中考)如圖?ABCD,F為BC中點(diǎn),延長(zhǎng)AD至E,使DE∶AD=1∶3,連接EF交DC于點(diǎn)G,則S△DEG∶S△CFG= (

)A.2∶3

B.3∶2

C.9∶4

D.4∶9D2.(2019·巴中中考)如圖?ABCD,F為BC中點(diǎn),延長(zhǎng)3.(2019·自貢中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,CD∥AB,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)E,DE=

. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)

3.(2019·自貢中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=4.(易錯(cuò)警示題)如圖,∠ACB=∠ADC=90°,AC=,AD=2.當(dāng)這兩個(gè)直角三角形相似時(shí),AB的長(zhǎng)為_________.

4.(易錯(cuò)警示題)如圖,∠ACB=∠ADC=90°,AC=考點(diǎn)三相似三角形的實(shí)際應(yīng)用【主干必備】應(yīng)用相似三角形解決實(shí)際問題的一般步驟:(1)畫圖:根據(jù)實(shí)際問題情境,畫出幾何圖形.(2)判定:判定幾何圖形中有哪些三角形相似,必要時(shí)通過作輔助線構(gòu)造出相似三角形.考點(diǎn)三相似三角形的實(shí)際應(yīng)用(3)性質(zhì):運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)得到包含已知線段和未知線段的比例式.(4)結(jié)論:通過解方程得到未知線段(或圖形周長(zhǎng)、面積),結(jié)合所求寫出實(shí)際問題答案.(3)性質(zhì):運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)得到包含已知線段和未知線段的【核心突破】例5(2018·陜西中考)周末,小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河的寬.測(cè)量時(shí),他們選擇了河對(duì)岸岸邊的一棵大樹,將其底部作為點(diǎn)A,在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B,使得AB與河岸垂直,并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)D,豎起標(biāo)桿DE,使得點(diǎn)E與點(diǎn)C,A共線.【核心突破】已知:CB⊥AD,ED⊥AD,測(cè)得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.測(cè)量示意圖如圖所示.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息,求河寬AB.已知:CB⊥AD,ED⊥AD,測(cè)得BC=1m,DE=1.5【思路點(diǎn)撥】由BC∥DE,可得,構(gòu)建方程即可解決問題.【思路點(diǎn)撥】由BC∥DE,可得,構(gòu)建方程即可【自主解答】∵BC∥DE,∴△ABC∽△ADE,∴AB=17(m),經(jīng)檢驗(yàn):AB=17是分式方程的解.答:河寬AB的長(zhǎng)為17m.【自主解答】∵BC∥DE,

【明·技法】運(yùn)用相似三角形解決實(shí)際問題的一般步驟1.由實(shí)際問題抽象出幾何圖形.2.根據(jù)幾何圖形判定得出相似三角形.3.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到方程.【明·技法】4.解方程求出有關(guān)線段長(zhǎng)度.5.寫出實(shí)際問題的答案.4.解方程求出有關(guān)線段長(zhǎng)度.【題組過關(guān)】1.(2019·畢節(jié)中考)如圖,在一塊斜邊長(zhǎng)30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一個(gè)正方形CDEF,點(diǎn)D在邊BC上,點(diǎn)E在斜邊AB上,點(diǎn)F在邊AC上,若AF∶AC=1∶3,【題組過關(guān)】則這塊木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面積為

(

)A.100cm2

B.150cm2

C.170cm2

D.200cm2A則這塊木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面積為 A2.(生活情境題)如圖,王明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上,已知紙板的兩條邊DF=50cm,EF=30cm,測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=20m,則樹高AB為_____________.

16.5m2.(生活情境題)如圖,王明同學(xué)用16.5m3.(2019·西安蓮湖區(qū)模擬)如圖,陽光通過窗口照到某個(gè)房間內(nèi),豎直窗框AB在地面上留下的影子長(zhǎng)度DE=1.8m,已知點(diǎn)E到窗下墻角的距離CE=3.9m,窗框底邊離地面的距離BC=1.4m,試求窗框AB的長(zhǎng). 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)3.(2019·西安蓮湖區(qū)模擬)如圖,陽光通【解析】連接AB,由于陽光是平行光線,即AE∥BD,所以∠AEC=∠BDC.又因?yàn)椤螩是公共角,所以△AEC∽△BDC,【解析】從而有.又AC=AB+BC,DC=EC-ED,EC=3.9m,ED=1.8m,BC=1.4m,于是有,解得AB=1.2m.答:窗框AB的長(zhǎng)為1.2m.從而有.考點(diǎn)四位似【主干必備】同一點(diǎn)互相平行考點(diǎn)四位似同一點(diǎn)互相平行相似比k或-k相似比k或-k

【微點(diǎn)警示】(1)注意位似和相似的關(guān)系:位似圖形一定是相似圖形,但相似圖形不一定是位似圖形.(2)注意位似中心的位置:位似中心可能在圖形外,也可能在圖形內(nèi)或圖形上.【微點(diǎn)警示】(3)注意關(guān)于原點(diǎn)的位似:在平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)圖形關(guān)于原點(diǎn)的位似圖形有兩個(gè),一個(gè)同象限,一個(gè)異象限.(3)注意關(guān)于原點(diǎn)的位似:在平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)圖形關(guān)于原【核心突破】例6(2019·濱州中考)在平面直角坐標(biāo)系中,△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(-4,0),O(0,0).以原點(diǎn)O為位似中心,把這個(gè)三角形縮小為原來的,得到△CDO,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____________________.

(-1,2)或(1,-2)【核心突破】(-1,2)或(1,-2)

【明·技法】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的位似變化求點(diǎn)的坐標(biāo)的要點(diǎn)(1)先明確已知點(diǎn)的坐標(biāo)及相似比.(2)區(qū)分原圖形與位似圖形是同側(cè)還是異側(cè).(3)分別把橫、縱坐標(biāo)與相似比(或相似比的相反數(shù))相乘.【明·技法】【題組過關(guān)】1.(2019·河池中考)如圖,以點(diǎn)O為位似中心,將△OAB放大后得到△OCD,OA=2,AC=3,則=___.

【題組過關(guān)】