“垂直于弦的直徑”教學設(shè)計

寶坻區(qū)中學數(shù)學爭論課教案學 亭口中學主講人：宋晨明時 間：2023年10月2“垂直于弦的直徑”教學設(shè)計一、教材分析學習了軸對稱圖形、直角三角形和圓的有關(guān)概念的根底上進展的。在進展本節(jié)之前已通過折紙、對稱、平移、旋轉(zhuǎn)推理證明等方式生疏了很多圖形的性質(zhì)，積存了確定的空間與圖形的閱歷。垂徑定理既是前面圓的性質(zhì)的重要表達，又是圓的軸對稱性的具體化，也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時也為進展圓的計算和作圖供給了方法和依據(jù)，所以它在教材中處于格外重要的位置。另外，本節(jié)課通過“試驗——觀看——猜測——證明”等一系列活動，進一步培育學生的動手力氣、觀看力氣、分析及聯(lián)想力氣，同時利用圓的軸對稱性，可以對學生進展美的教育。因此，這節(jié)課無論在學問上，還是在學生力氣的培育及情感教育方面都起著格外重要的作用。基于以上分析，我把本節(jié)課的教學目標設(shè)定為通過觀看試驗，使學生了解圓的軸對稱性；探究并證明垂徑定理，會用它解決有關(guān)的證明與計算問題；在探究問題的過程中培育學生的動手操作力氣，使學生感受圓的對稱性，經(jīng)受探究垂徑定理的全過程；培育學生觀看力氣，激發(fā)學生的奇異心和求知欲，并從數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗。教學重點：垂徑定理及其應(yīng)用。教學難點：垂徑定理的證明。二、學生狀況分析學生在小學學習“圓的生疏”和“軸對稱圖形”時，已經(jīng)對圓的軸對稱性有了根本的生疏與了解。但對對稱軸及軸對稱的性質(zhì)應(yīng)用理解缺乏。學生在生活中常常遇到圓的圖形，對本節(jié)課會比較有興趣，并且前面已學過軸對稱圖形相關(guān)學問。同時九年級的學生是比較奇異、好動、好表現(xiàn)的。在本節(jié)課通過動手試驗學習不難。由于垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論比較簡潔，學生簡潔混淆遺漏，并且對定理的證明方法“疊合法”學生不常用到，所以對垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論區(qū)分是難點之一。理解垂徑定理的關(guān)鍵是圓的軸對稱性。三、教學方法分析鑒于教材特點及九年級學生的認知水平，我選用“引導覺察法”啟發(fā)調(diào)動學生的留意學生探究力氣的培育，鼓舞學生認真觀看、大膽猜測、認真求證。令學生參與到“實學生不再是學問的承受者，而是學問的覺察者，是學習的仆人。在教學的各個環(huán)節(jié)中分層設(shè)計問題，問題導學，總結(jié)歸納于教學的各個環(huán)節(jié)之中，使每個學生都在獲得學問的同時提升力氣。挖掘?qū)W問間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建認知模型，解決相應(yīng)問題。在教學中，充分利用多媒體課件關(guān)心教學，既直觀、生動地反映圖形變化。增加教學形象性，又豐富課堂的內(nèi)容，更好的提高教學效率。四、學法指導充分調(diào)動學生自己動手、動腦，引導他們自己分析、爭論，得出結(jié)論。五、教學過程設(shè)計〔一〕情景導入，激疑引趣教師活動：介紹和呈現(xiàn)中國古代石拱橋中的趙州橋〔課件投影。并從該實例中建立與本課題親熱有關(guān)的數(shù)學問題。學生活動：傾聽介紹和賞識石拱橋的圖形，并思考教師提出的問題。設(shè)計意圖：以同學們所熟知的趙州橋入手，并從該實例中建立與本課題親熱有關(guān)的數(shù),與現(xiàn)實問題密不行分，將實際問題數(shù)學化，可讓學生從一些簡潔實例中不斷體會從現(xiàn)實世界中查找數(shù)學模型，建立數(shù)學關(guān)系的方法?！捕硣L試誘導，覺察定理教師活動：活動1讓學生拿出事先預(yù)備好的圓形紙片，想想能否通過折疊的方法找到該圓的圓心？沿圓的任意一條直徑所在的直線對折，重復(fù)做幾次，你覺察了什么？由此你能得到什么結(jié)論？2圖形，假設(shè)是，它的對稱抽在哪？動手折一折、畫一畫，爭論：圖中有哪些相等的線段和??？3讓學生大膽提出猜測，能得到哪些結(jié)論？學生活動：1稱軸是經(jīng)過圓心的直線，有很多條這些結(jié)論?；顒?帶著這些結(jié)論思考教師出示的圖形，學生由猜測到動手試驗并驗證自己的猜測。3學生爭論，能得出哪些結(jié)論？學生間相互溝通。設(shè)計意圖：教學內(nèi)容重整合，將圓的軸對稱性的學習變成了操作性強，又具好玩味性的“找圓心”問題，激發(fā)了學生的求知欲望，調(diào)動了學生學習的樂觀性，通過線段AB的運動變換很自然地渡到垂直于弦的直徑，讓學生經(jīng)受了由特別到一般的探究過程，這符合學生的認知規(guī)律，引導學生通過試驗——觀看——分析——猜測，主動地探究垂徑定理的學問。這一過程突出學問地產(chǎn)生過程，教會學生動眼看、動手做、動腦想、動口說，主動參與到教學活動中，這樣做有利于發(fā)揮學生的主動性，進展他們的制造性，為到達本課的教學目標奠定了堅實的根底?！踩骋龑骄浚C明定理教師活動：1上證明它，下面我們試著來證明它。教師引導學生查找證明思路，然后利用疊合法即可證出。2“垂徑定理”。引導學生留意：直徑〔過圓心，垂直于弦，缺一不行！活動3運用定理變式練習提示定理本質(zhì)屬性，強調(diào)垂徑定理兩個條件。讓學生觀看下面圖形，哪個圖形具備垂徑定理的條件？學生活動：1學生在教師的引導下進展定理的證明，鼓舞學生不同方法。2依據(jù)上面的證明，學生自己用文字語言和符號語言進展定理歸納?；顒?學生觀看教師給出的定理的變式圖形，以強化對定理根本圖形的理解。設(shè)計意圖：在學生動手操作—折紙和課件演示的根底上，利用圓的軸對稱性，承受疊合法證明垂徑定理是學生簡潔承受的，目的是既使學生重視證明表述，又加深對它的覺察與理解。強化對根本圖形的理解，從特別到一般，培育學對幾何圖形的化歸思維力氣。幾何定理中文字語言、符號語言，圖形語言的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)換也是學生應(yīng)具備的力氣?！菜摹忱}示范，變式練習教師活動：1教師出例如題：·例1如圖，在⊙O中，弦AB的長8cm，圓心O到AB的距離A B·為3cm， O求⊙O的半徑。21后，教師總結(jié)：半徑、圓心到弦的距離及弦長三者有何關(guān)系？初步歸納“半徑半弦弦心距”這七字口訣。實際上，往往只須從圓心作一條與弦垂直的線段。學生活動：對于例1，學生思考能不能用我們學到的學問進展解決，假設(shè)不能，所差的條件應(yīng)當怎樣添加？在教師的分析引導下完成例1。設(shè)計意圖：例題滲透了從“特別”到“一般”解題思想方法，使學生體會到由淺到深，由表及里的學習過程，符合學生的認知規(guī)律，引導學生的解法要突出“七字口訣”的重要性及垂徑定理的優(yōu)越性，.計算、證明等方面的簡潔應(yīng)用，教師教學時應(yīng)突出作圓心到弦的垂線段，是應(yīng)用垂徑定理時常用的添加關(guān)心線方法?！参濉撤€(wěn)固練習化疑解難教師活動：13個小問題。4cm的⊙O中，弦AB=4cm，那么圓心O到弦AB的距離是。⊙O10cm，圓心O到弦AB3cm，則弦AB的長是。2cm的圓中，過半徑中點且垂直于這條半徑的弦長是。OAEB OAEBOAEBOAEB〔2題圖〕〔第1題圖〕 〔第3〔2題圖〕2定理列出方程即可，其余步驟課下完成。趙州橋的橋拱呈圓弧形〔如圖1，它的跨度〔弧所對的弦長〕為37.4米，拱高〔弧的中點到弦AB的距離，也叫弓高〕為7.2米。請問：橋拱的半徑〔即AB所在圓的半徑〕是多少？學生活動：1學生獨立思考，當堂練習，激發(fā)學習樂觀性、體驗成功。2學生利用已有學問，獨立完成、小組溝通。形成一個課堂教學的整體?！擦痴n堂回憶畫龍點睛師生活動：通過本節(jié)課的學習你有哪些想法和收獲？教師適當點評設(shè)計意圖：師生共同回憶學習內(nèi)容，有助于學生將學問系統(tǒng)化，條理化，幫助學生全面理解、把握所學學問，同時可說明弦的中點、弧的中點都集中在垂直于弦的直徑上，對學生進展數(shù)學美育教育。〔七〕課后作業(yè)結(jié)合學生的實際狀況，為了更好地因材施教，我的作業(yè)