廣西壯族自治區(qū)貴港市平南鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市平南鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，即是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，x3=1﹣x2，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】舉反例說(shuō)明命題p為假命題，則￢p為真命題．引入輔助函數(shù)f（x）=x3+x2﹣1，由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理得到該函數(shù)有零點(diǎn)，從而得到命題q為真命題，由復(fù)合命題的真假得到答案．【解答】解：因?yàn)閤=﹣1時(shí)，2﹣1＞3﹣1，所以命題p：?x∈R，2x＜3x為假命題，則￢p為真命題．令f（x）=x3+x2﹣1，因?yàn)閒（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函數(shù)f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零點(diǎn)，即命題q：?x∈R，x3=1﹣x2為真命題．則￢p∧q為真命題．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的真假，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，解答的關(guān)鍵是熟記復(fù)合命題的真值表，是基礎(chǔ)題．3.在中，，則以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的離心率為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B由題知，，設(shè)，由余弦定理，由雙曲線的定義有，，，故選B4.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則(

).

A.

B.C.

D.

參考答案：D略5.映射如果滿足集合中的任意一個(gè)元素在中都有原像，則稱為滿射，已知集合中有5個(gè)元素，集合中有3個(gè)元素，那么集合到的不同滿射的個(gè)數(shù)為（

）

A．243

B．240

C．150

D．72參考答案：C6.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象（

）A.向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變得到B.向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變得到C.向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，橫坐標(biāo)不變得到D.向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，橫坐標(biāo)不變得到參考答案：D【分析】合并得：，利用平移、伸縮知識(shí)即可判斷選項(xiàng)．【詳解】由得：將它的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，再將上述圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，橫坐標(biāo)不變得到：圖象.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移、伸縮變換，考查了兩角差的正弦公式，屬于中檔題．7.設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx．當(dāng)0≤x＜π時(shí)，f（x）=0，則f（）=（）A． B． C．0 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用已知條件，逐步求解表達(dá)式的值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx．當(dāng)0≤x＜π時(shí)，f（x）=0，∴f（）=f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=sin+sin+sin==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．8.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是

（）參考答案：C9.若，則下列不等式一定成立的是A. B. C. D.參考答案：B略10.如圖，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所轉(zhuǎn)過(guò)的弧AP的長(zhǎng)為，弦AP的長(zhǎng)度為，則函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，與圓相切于，為圓的割線，并且不過(guò)圓心，已知，，，則圓的半徑等于

.參考答案：712.已知、滿足約束條件，則的最大值是

．參考答案：略13.若x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)以及可行域，判斷最值點(diǎn)的位置，然后求解最小值即可．【解答】解：因?yàn)榫€性約束條件所決定的可行域?yàn)榉欠忾]區(qū)域且目標(biāo)函數(shù)為線性的，最值一定在邊界點(diǎn)處取得．分別將點(diǎn)代入目標(biāo)函數(shù)，求得：，所以最小值為2．故答案為：2．14.拋物線的準(zhǔn)線方程是

．參考答案：略15.計(jì)算(lg－lg25)÷100－＝________.參考答案：－2016.若拋物線y2=（m＞0）的焦點(diǎn)在圓x2+y2=1外，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（0，1）考點(diǎn)： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 求出拋物線y2=（m＞0）的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（，0），由F在圓x2+y2=1外，可得：＞1，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答：解：拋物線y2=（m＞0）的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（，0），若F在圓x2+y2=1外，則＞1，解得m∈（0，1），故答案為：（0，1）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，是拋物線與圓的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17.已知,則=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，，，.（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）點(diǎn)為線段上一點(diǎn)（含端點(diǎn)），設(shè)直線與平面所成角為，求的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)要求點(diǎn)到平面的距離,只要能過(guò)點(diǎn)作出平面的垂線即可，由題意可知平面，所以平面內(nèi)的任意一條直線，因此只要在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作即可得到平面，求出的長(zhǎng)即可；（2）由（1）可知點(diǎn)到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離,所以，即只要求出的取值范圍即可.考點(diǎn)：1.線面垂直的判定與性質(zhì)；2.直線與平面所成的角.【名師點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)、直線與平面所成的角，屬中檔題；文科立體幾何解答題主要考查線面位置關(guān)系的證明及幾何體體積的計(jì)算,空間中線面位置關(guān)系的證明主要包括線線、線面、面面三者的平行與垂直關(guān)系,其中推理論證的關(guān)鍵是結(jié)合空間想象能力進(jìn)行推理,要防止步驟不完整或考慮不全致推理片面,該類題目難度不大,以中檔題為主.19.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行，且函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a的值和實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）記函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為，求證：（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.參考答案：（1）由，得：由 進(jìn)而得，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，要使函數(shù)在有兩個(gè)零點(diǎn)，則

且（用分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為數(shù)形結(jié)合，可對(duì)應(yīng)給分）（2）由（1），我們不妨設(shè)

欲證，即證又函數(shù)在單調(diào)遞增，即證由題設(shè)，從而只須證

記函數(shù)，

則，記，得

因?yàn)椋院愠闪?，即在上單調(diào)遞增，又

所以在上恒成立，即在單調(diào)遞減

所以當(dāng)時(shí)，，即從而得．

上恒成立，即在單調(diào)調(diào)遞

所以當(dāng)時(shí)，，即 從而得．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（I）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值；（III）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：(I)由題意得，21.2017年5月27日當(dāng)今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機(jī)大戰(zhàn)中中盤(pán)棄子認(rèn)輸，至此柯潔與的三場(chǎng)比賽全部結(jié)束，柯潔三戰(zhàn)全負(fù)，這次人機(jī)大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.（1）請(qǐng)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男

女

1055合計(jì)

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差.獨(dú)立性檢查臨界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001…0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828…（參考公式：，其中）參考答案：由頻率分布直方圖可知，所以在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，從而列聯(lián)表如下

非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100因?yàn)?，所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).（2）由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從該地區(qū)抽取1名“圍棋迷”的概率為.由題意知，，從而的分布列為0123故，.22.幾何證明選講