2022年湖南省邵陽(yáng)市縣蔡橋鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022年湖南省邵陽(yáng)市縣蔡橋鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果集合，則A的真子集有（

）個(gè)（A）31

（B）32

（C）63

（D）64w.參考答案：C2.函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意，結(jié)合分式與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案．解答：解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應(yīng)滿足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域，首先牢記常見(jiàn)的基本函數(shù)的定義域，如果涉及多個(gè)基本函數(shù)，取它們的交集即可3.已知集合∪={0,2,4,6,8,10}，A={0,2,,8}，則=

。

參考答案：｛4，6，10｝4.已知函數(shù)（其中），若的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A5.在等差數(shù)列{an}中，a3=0，a7﹣2a4=﹣1，則公差d等于（）A．﹣2 B． C．2 D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵a3=0，a7﹣2a4=﹣1，∴a1+2d=0，a1+6d﹣2（a1+3d）=﹣1，∴a1=1，d=﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.下列語(yǔ)句中是命題的是（

）A．周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？

B．

C．

D．梯形是不是平面圖形呢？參考答案：B解析：可以判斷真假的陳述句8.，，tan56°的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先化簡(jiǎn)，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較和的大小即得解.【詳解】由題得，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，所以.故得.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和正切函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.9.已知角滿足,，則角是

（

）

A、第一象限角

B、第二象限角

C、第三象限角

D、第四象限角參考答案：A10.已知的圖象大致（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）已知函數(shù)f（x）=是實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（1，3]考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知條件，x＜1時(shí)，函數(shù)（3a﹣1）x﹣5是增函數(shù)，x≥1時(shí)，ax是增函數(shù)，所以便有，解該不等式組即得a的取值范圍．解答： f（x）為R上的增函數(shù)；∴；∴解得1＜a≤3；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，3]．故答案為：（1，3]．點(diǎn)評(píng)： 考查分段函數(shù)在定義域上單調(diào)時(shí)需滿足的條件，以及一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．12.某幾何體的正視圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)幾何體的正視圖，對(duì)4個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)幾何體的正視圖，得；當(dāng)幾何體是球體與圓柱體的組合體，且球半徑與底面圓半徑相等時(shí)，俯視圖是A；當(dāng)幾何體上部為平放的圓柱體，下部為正方體的組合體，求圓柱的高與底面圓直徑都為直方圖的棱長(zhǎng)時(shí)，俯視圖是B；當(dāng)幾何體的上部為球體，下部為正方體的組合體，且球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球，其俯視圖是C；D為俯視圖時(shí)，與正視圖矛盾，所以不成立．故選：D．13.對(duì)于△ABC，有如下命題：

①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；②若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；

③若sin2A+sin2B+cos2C<1，則△ABC為鈍角三角形；

④若tanA+tanB+tanC>0，則△ABC為銳角三角形．則其中正確命題的序號(hào)是

（把所有正確的都填上）參考答案：③④略14.將關(guān)于x的方程（）的所有正數(shù)解從小到大排列構(gòu)成數(shù)列{an}，其，，構(gòu)成等比數(shù)列，則

．參考答案：方程（）的所有正數(shù)解，也就是函數(shù)與在第一象限交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由函數(shù)圖象與性質(zhì)可知，在第一象限內(nèi)，最小的對(duì)稱軸為，周期又，，構(gòu)成等比數(shù)列，解得故答案為

15.已知一個(gè)數(shù)列的前四項(xiàng)為，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式=

▲

.參考答案：16.已知lgx+lg（x﹣3）=1，則x=

．參考答案：5【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】先進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算都化成同底數(shù)的對(duì)數(shù)，再根據(jù)同底數(shù)的對(duì)數(shù)相等只要真數(shù)相等即可．【解答】解：∵lgx+lg（x﹣3）=lg[x（x﹣3）]=lg（x2﹣3x）=1=lg10∴x2﹣3x=10∴x=﹣2或5∵x＞0∴x=5故答案為：5．17.在中，a，b，c分別是的對(duì)邊，

，b=1，面積為，則=_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.提高穿山隧道的車輛通行能力可有效改善交通狀況，在一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度v（單位：千米、小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米，車流密度指每千米道路上車輛的數(shù)量）的函數(shù)．當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到210輛/千米時(shí)，將造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)30輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)30≤x≤210時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤210時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在60≤x≤600時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（II）由（Ⅰ）可知，分段求最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，當(dāng)0≤x≤30時(shí)，v（x）=60；當(dāng)30≤x≤210時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b，由已知可得，解得．所以函數(shù)．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當(dāng)0≤x≤30時(shí)，f（x）=60x為增函數(shù)，∴當(dāng)x=30時(shí)，其最大值為1800．…當(dāng)30≤x≤210時(shí)，，當(dāng)x=105時(shí)，其最大值為3675．…綜上，當(dāng)車流密度為105輛/千米時(shí)，車流量最大，最大值為3675輛．…【點(diǎn)評(píng)】本題給出車流密度的實(shí)際問(wèn)題，求車流量的最大值及相應(yīng)的車流密度，著重考查了函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.2019年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.（Ⅰ）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為A、B、C、D、E、F.享受情況如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.員工項(xiàng)目ABCDEF子女教育○○×○×○繼續(xù)教育××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件M發(fā)生的概率.參考答案：（I）6人，9人，10人；（II）（i）見(jiàn)解析；（ii）.【分析】（I）根據(jù)題中所給的老、中、青員工人數(shù)，求得人數(shù)比，利用分層抽樣要求每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，結(jié)合樣本容量求得結(jié)果；（II）（I）根據(jù)6人中隨機(jī)抽取2人，將所有的結(jié)果一一列出；（ii）根據(jù)題意，找出滿足條件的基本事件，利用公式求得概率.【詳解】（I）由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為，由于采取分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人.（II）（i）從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為,,,,共15種；（ii）由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為,,,,共11種，所以，事件M發(fā)生的概率.【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型即其概率計(jì)算公式等基本知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力.20.（本小題滿分12分）已知，，求的值.參考答案：解：由已知得.

即或.

……………3分

因?yàn)?，所以?

所以.

……………5分

.

…………9分

將代入上式，得.

……………12分略21.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜5}．（1）當(dāng)a=0時(shí)，求A∩B；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)a=0時(shí)，求出A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|0＜x＜5}．由此能求出A∩B．（2）A?B，當(dāng)A=?時(shí)，a﹣1≥2a+1，a，當(dāng)A≠?時(shí)，列出不等式組，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解