2022-2023學(xué)年湖南省益陽市大榮鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省益陽市大榮鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若A、B是△ABC的內(nèi)角，且，則A與B的關(guān)系正確的是(

)A. B. C. D.無法確定參考答案：B【分析】運(yùn)用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)換，再利用大邊對(duì)大角，就可以選出正確答案.【詳解】由正弦定理可知：,，因此本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，考查了三角形大邊對(duì)大角的性質(zhì).

3.函數(shù)y=x2﹣2x﹣1在閉區(qū)間[0，3]上的最大值與最小值的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】函數(shù)y=x2﹣2x﹣1是一條以x=1為對(duì)稱軸，開口向上的拋物線，在閉區(qū)間[0，3]上先減后增，所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最小值；當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取最大值，代入計(jì)算即可【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最小值﹣2，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取最大值2∴最大值與最小值的和為0故選B4.正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)面均為直角三角形，則此棱錐的體積（

）A. B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)是定義在上偶函數(shù)，則在區(qū)間［0,2］上是（

）A．增函數(shù)

B．先增后減函數(shù)C．減函數(shù)D.與有關(guān)，不能確定參考答案：C6.與函數(shù)的定義域相同的函數(shù)是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C函數(shù)的定義域?yàn)椋卸x域?yàn)?；．中定義域?yàn)?；．中定義域?yàn)?；．中定義域?yàn)椋蔬x．7.設(shè)方程、的根分別為、，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.半徑為1m的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)度為（）m． A． B． C． 60 D． 1參考答案：A9.在圓上等可能的任取一點(diǎn)A，以O(shè)A（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為終邊的角為，則使的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖且全等的等腰三角形，如果直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為1，那么幾何體的體積為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值等于______．參考答案：5略12.若，則的值是_________參考答案：【分析】直接運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的運(yùn)用。本題的關(guān)鍵是根據(jù)“奇變偶不變，符號(hào)看象限”來熟練的使用誘導(dǎo)公式。13.函數(shù)的反函數(shù)是，則的值是

參考答案：614.已知，則的值為_____________.參考答案：略15.已知冪函數(shù)圖象過點(diǎn)（2，8），則其解析式是_______________.參考答案：略16.（5分）如圖，AB是圓C的弦，已知|AB|=2，則?=

．參考答案：2考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的含義與物理意義；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 如圖所示，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．可得，=0，=1．再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： 如圖所示，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．∴，=0，=1．∴?====2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的垂經(jīng)定理、向量垂直與數(shù)量積直角的關(guān)系、向量的三角形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.函數(shù)的定義域；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.的頂點(diǎn)，AB邊上的高CE所在直線的方程為，BC邊上的中線AD所在直線的方程為，求AC邊的長(zhǎng)。參考答案：略19.已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的邊，且，且（1）求角C的大??；（2）求的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)余弦定理得角C范圍，最后根據(jù)特殊角三角函數(shù)值得結(jié)果，（2）先根據(jù)正弦定理將化為角的關(guān)系式，再根據(jù)配角公式化為基本三角函數(shù)形式，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】（1）因此（2）,因?yàn)橐虼恕军c(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及配角公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.20..已知圓P過點(diǎn).（1）點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)A且平行于直線BC，求直線l的方程；（2）若圓心P的縱坐標(biāo)為2,求圓P的方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出直線的斜率，由直線與直線平行，可知這兩條直線的斜率相等，再利用點(diǎn)斜式可得出直線的方程；（2）由題意得出點(diǎn)在線段的中垂線上，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓的半徑，于此可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?！驹斀狻浚?）直線過點(diǎn)，斜率為，所以直線的方程為，即；（2）由圓的對(duì)稱性可知，必在線段的中垂線上，圓心的橫坐標(biāo)為：，即圓心為：，圓的半徑：，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線的方程，考查圓的方程的求解，在求解直線與圓的方程中，充分分析直線與圓的幾何要素，能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。21.已知兩直線和.（1）求與交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求過與交點(diǎn)且與直線平行的直線方程。參考答案：（1）----------------------5分

（2）------------------------10分22.已知函數(shù)f（x）=sin2x+acosx+a﹣，a∈R．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值最小值及相應(yīng)的x的集合；（2）如果對(duì)于區(qū)間[0，]上的任意一個(gè)x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，即可求解（2）f（x）=﹣（cosx﹣2+在[0，]上，cosx∈[0，1]，分以下情況求解①，②，③，【解答】解：化簡(jiǎn)可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，因?yàn)閤∈R，所以t∈[﹣1，1]，關(guān)于t的二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為t=，故當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)取最大值f（x）max=，此時(shí)cosx=，x的集合為{x|x=2kπ±，k∈Z}當(dāng)t=﹣1時(shí)，函數(shù)取最小值f（x）min=﹣，此時(shí)cosx=﹣1，x的集合為{x|x=2kπ+π，k∈Z}（2）f（x）=﹣