河北省滄州市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省滄州市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.求值（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：2.甲、乙兩名同學(xué)在5次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)用莖葉圖表示如圖所示。若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 B.，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 D.，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定參考答案：D試題分析：所以，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，選.3.已知，那么，下列式子成立的是（

）

A．x<y<z

B.z<y<x

C.z<x<y

D.x<z<y參考答案：D4.已知函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A.a≤－7 B.a≤－6 C.a≤－3 D.a≤－2參考答案：C5.在斜△ABC中，設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，CD是角C的內(nèi)角平分線，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用正弦定理角化邊可構(gòu)造方程，由可得；利用可構(gòu)造方程求得，利用二倍角公式求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：則為斜三角形

即：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用、二倍角公式求三角函數(shù)值等知識(shí)；關(guān)鍵是能夠通過(guò)面積橋的方式構(gòu)造方程解出半角的三角函數(shù)值.6.設(shè)α，β表示兩個(gè)平面，l表示直線，A，B，C表示三個(gè)不同的點(diǎn)，給出下列命題：①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，則lα；②α，β不重合，若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，則α∩β＝AB；③若lα，A∈l，則Aα；④若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共線，則α與β重合．則上述命題中，正確的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由公理1可知①正確；由公理3可知②正確；由公理2可知④正確；當(dāng)點(diǎn)A為直線l與平面α的交點(diǎn)時(shí)，可知③錯(cuò)誤．【詳解】由公理1可知①正確；由公理3可知②正確；由公理2可知④正確；當(dāng)點(diǎn)A為直線l與平面α的交點(diǎn)時(shí)，可知③錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立體幾何公理1,2，3，屬于容易題.7.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（

）A.B.C.D.參考答案：BC【分析】本題中項(xiàng)可確定三角度數(shù)的大小，故只有一解；項(xiàng)中通過(guò)正弦定理求出來(lái)的滿足題意的角有兩個(gè)，故有兩解；項(xiàng)中通過(guò)正弦定理求出來(lái)的滿足題意的角有兩個(gè)，故有兩解；項(xiàng)中通過(guò)正弦定理求出來(lái)的滿足題意的角僅有一個(gè)，故有一解，最后即可得出答案。【詳解】選項(xiàng):因?yàn)?，所以，三角形的三個(gè)角是確定的值，故只有一解；選項(xiàng):由正弦定理可知,即，所有角有兩解；選項(xiàng):由正弦定理可知,即，所以角有兩解；選項(xiàng):由正弦定理可知,即,所以角僅有一解，綜上所述，故選BC。【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了解三角形的相關(guān)性質(zhì)，解三角形題目解出的結(jié)果有兩解的可能情況為在三角和為的前提下通過(guò)正弦定理求出來(lái)的角的大小有兩種可能，考查推理能力，是中檔題。8.（4分）設(shè)全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，則集合（?UA）∩B=（） A． {x|0＜x＜2} B． {x|0≤x＜2} C． {x|0＜x≤2} D． {x|0≤x≤2}參考答案：B考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)全集U=R，集合A={x|x≥2}，易知CUA={x|x＜2}再根據(jù)交集定義即可求解解答： 解：∵全集U=R，集合A={x|x≥2}∴CUA={x|x＜2}∵B={x|0≤x＜5}∴（CUA）∩B={x|0≤x＜2}故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了補(bǔ)集、交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．9.=A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.與圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用表示兩個(gè)數(shù)中的較小值．設(shè)，則的最大值為_(kāi)_________.高考資源網(wǎng)參考答案：1略12.在中，角的對(duì)邊分別為.若，則的值為_(kāi)_________.參考答案：1009【分析】利用余弦定理化簡(jiǎn)所給等式，再利用正弦定理將邊化的關(guān)系為角的關(guān)系，變形化簡(jiǎn)即可得出目標(biāo)比值?！驹斀狻坑傻?，即，所以，故．【點(diǎn)睛】本題綜合考查正余弦定理解三角形，屬于中檔題。13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_________；參考答案：略14.定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求m的取值范圍．參考答案：[﹣1，）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）為定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)，以及x≥0時(shí)f（x）單調(diào)遞減便可由f（1﹣m）＜f（m）得到：，從而解該不等式組便可得出m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）為定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)；∴由f（1﹣m）＜f（m）得，f（|1﹣m|）＜f（|m|）；又x≥0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；∴；解得；∴m的取值范圍為．故答案為：[）．【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)的定義，函數(shù)定義域的概念，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式的方法．15.（3分）在△ABC中，A為最小角，C為最大角，已知cos（2A+C）=﹣，sinB=，則cos2（B+C）=

．參考答案：考點(diǎn)： 二倍角的余弦．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，可求得cos（A﹣B）=，繼而可得sin（A﹣B）=﹣，再由sinB=，求得cosB=，利用兩角和的余弦可求得cosA，于是可求得cos2（B+C）=cos=cos2A的值．解答： 在△ABC中，cos（2A+C）=cos=﹣cos（A﹣B）=﹣，所以，cos（A﹣B）=，又A為最小角，C為最大角，∴A﹣B＜0，∴sin（A﹣B）=﹣；又sinB=，B為銳角，∴cosB==，∴cosA=cos=cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sinB=×﹣（﹣）×=，∴cos2（B+C）=cos=cos2A=2cos2A﹣1=2×﹣1=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，著重考查兩角和的余弦、二倍角的余弦及同角三角函數(shù)間關(guān)系式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．16.下圖是2016年在巴西舉行的奧運(yùn)會(huì)上，七位評(píng)委為某體操運(yùn)動(dòng)員的單項(xiàng)比賽打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

．參考答案：17.（5分）設(shè)f（x）=，則f（5）的值為

．參考答案：11考點(diǎn)： 函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．解答： ∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故答案為：11．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．求函數(shù)的最小正周期、最小值和最大值；參考答案：解析：函數(shù)的最小正周期、最小值和最大值分別是，，；19.命題“＝”是全稱量詞命題嗎？如果是全稱量詞命題，請(qǐng)給予證明；如果不是全稱量詞命題，請(qǐng)補(bǔ)充必要的條件，使之成為全稱量詞命題．參考答案：解：不是全稱量詞命題，增加條件“對(duì)?a，b∈R，且滿足1＋b>0，a＋b≥0”，得到的命題是全稱量詞命題．

20.已知函數(shù)（1）求的值；（2）求不等式f（x）＞﹣3的解集．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，分別計(jì)算f（）以及f（f（））的值即可；（2）分別解出關(guān)于x＜和x≥時(shí)的不等式的解集取并集即可．【解答】解：（1）f（）=（2×+1）=4==﹣2，f（）=（2×+1）=2=﹣1，故f（f（））=f（﹣1）=（﹣1）2﹣4×（﹣1）=5；（2）x＜時(shí)，x2﹣4x＞﹣3，解得：x＜1，或x＞3（舍），故x＜成立，x≥時(shí)，（2x+1）＞﹣3，故2x+1＜8，解得：x＜，綜上，不等式的解集是：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)求值問(wèn)題，考查解不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．21.（10分）如圖所示，近日我漁船編隊(duì)在島A周?chē)Ｓ蜃鳂I(yè)，在島A的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測(cè)站B，某時(shí)刻觀測(cè)站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊(duì)靠近，現(xiàn)測(cè)得與B相距31海里的C處有一艘海警船巡航，上級(jí)指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時(shí)的速度向島A直線航行以保護(hù)我漁船編隊(duì)，30分鐘后到達(dá)D處，此時(shí)觀測(cè)站測(cè)得B，D間的距離為21海里．（Ⅰ）求sin∠BDC的值；（Ⅱ）試問(wèn)海警船再向前航行多少分鐘方可到島A？

參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由已知可得CD=20，△BDC中，根據(jù)余弦定理求得cos∠BDC的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin∠BDC的值．（Ⅱ）由已知可得∠BAD=60°，由此可得sin∠ABD=sin（∠BDC﹣60°）的值，再由正弦定理求得AD的值，由此求得海警船到達(dá)A的時(shí)間．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得CD=40×=20，△BDC中，根據(jù)余弦定理求得cos∠BDC==﹣，∴sin∠BDC=．（Ⅱ）由已知可得∠BAD=20°+40°=60°，∴sin∠ABD=sin（∠BDC﹣60°）=×﹣（﹣）×=．△ABD中，由正弦定理可得AD==15，∴t==22.5分鐘．即海警船再向前航行22.5分鐘即可到達(dá)島A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，兩角和差的正弦公式公式的應(yīng)用，屬于中檔題．22.定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界．（）判斷函數(shù)，是否是有界函