北京市九區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題分類匯編：解三角形（含答案）

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解三角形

一、選擇題

1、（昌平區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）在中，，則（）

A.1B.C.D.2

2、（大興區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）在中，，，，則（）

A.B.C.5D.7

3、（東城區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）已知長(zhǎng)方形墻把地面上兩點(diǎn)隔開，該墻與地面垂直，長(zhǎng)10米，高3米．已測(cè)得米，米．現(xiàn)欲通過計(jì)算，能唯一求得兩點(diǎn)之間的距離，需要進(jìn)一步測(cè)量的幾何量可以為（）

A.點(diǎn)到的距離B.長(zhǎng)度和長(zhǎng)度

C.和D.長(zhǎng)度和

4、（通州區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）在中，若．則一定是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等邊三角形

5、（西城區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）在中，，，，則（）

A.B.1C.D.

6、（西城區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，則（）

A.B.C.D.

7、（昌平區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高此，選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)與垂直于平面.現(xiàn)測(cè)得，并在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高（）

A.B.C.D.

二、填空題

1、（朝陽(yáng)區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）在中，，，，則________；________．

2、（海淀區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，則的面積為__________．

3、（海淀區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）在中，，請(qǐng)給出一個(gè)的值，使得滿足條件的三角形恰有兩個(gè)，則的一個(gè)值是__________．

4、（順義區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）在中，，則________．

5、（通州區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）在中，已知，，，則___________，的面積為__________．

三、解答題

1、（昌平區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）在中，.

（1）求；

（2）再?gòu)臈l件①條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求的面積.

條件①：；

條件②：.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

2、（朝陽(yáng)區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）在中，已知，．

（1）求證：；

（2）在①；②；③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一確定，求的值和的面積．

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．

3、（大興區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）在中，，是邊上的點(diǎn)，，．

（1）求的大??；

（2）求的值；

（3）求的面積．

4、（東城區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末）在中，角所對(duì)的邊為，．

（1）求；

（2）若，求的面積．

5、（海淀區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）如圖所示，已知中，為上一點(diǎn)，．

（1）求；

（2）若，求的長(zhǎng)．

6、（石景山區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）在中，．

（1）求角的大??；

（2）若，，求的面積．

7、（順義區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）在中，．

（1）求；

（2）再?gòu)南铝腥齻€(gè)條件中，選擇兩個(gè)作為已知，使得存在且唯一，求的面積．

條件①：；

條件②：；

條件③：邊上的高為．

注：如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，接第一個(gè)解答計(jì)分．

8、（通州區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）已知中，．

（1）求A的大小；

（2）若D是邊AB的中點(diǎn)，且，求的取值范圍，

9、（西城區(qū)2022-2023高一下學(xué)期期末）已知在中，．

（1）求A的大?。?/p>

（2）若，在下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一，求的周長(zhǎng)．

①的面積為；②；③AB邊上的高線CD長(zhǎng)為．

參考答案

一、選擇題

1、C2、D3、D4、A5、B6、D7、C

二、填空題

1、①.②.

2、3、均可，如

4、或5、①.②.

三、解答題

1、（1）因?yàn)椋?/p>

由正弦定理得，

又，所以，

又，所以；

（2）選①，因?yàn)椋裕?/p>

由，

得，

則，

所以

選②，，

得，故，

則，

所以，

所以.

2、（1）由，根據(jù)正弦定理可得.

又因?yàn)?，由余弦定理得：?/p>

可得，即.

（2）若選①，

由，且，

所以，解得，

所以,.

所以.

若選②，

根據(jù)，所以,.

因?yàn)?，所以，解?

所以.

若選③，

由（1）可得，，則,與，矛盾，

故不存在.

3、（1）因?yàn)椋?/p>

由余弦定理，又，所以.

（2）如圖，令，因?yàn)?，所以?/p>

所以，，，

在中，由正弦定理得，即，

所以，

即，

所以，解得，即.

（3）由，

所以.

4、（1）因?yàn)?，?/p>

在中，由正弦定理得，

所以．

（2）因?yàn)?，，所以?/p>

在中，，

根據(jù)余弦定理得，

整理得，解得或（舍）．

所以．

5、（1）在中，由正弦定理可得，

所以，

又因?yàn)椋?/p>

所以；

（2）因?yàn)?，所以，所以?/p>

由（1）結(jié)論，計(jì)算可得，

法1：由正弦定理可知，又，

所以，

由余弦定理可得，

化簡(jiǎn)整理得，

解得．

法2：因?yàn)榍遥?/p>

所以，

由題意可得，所以，

所以

，

在中，由正弦定理可得，

所以．

6、（1）在中，，

結(jié)合正弦定理得，

所以，

所以，

所以，

，，

，，

（2）若，，

由余弦定理，得，

得，得，

所以的面積

7、（1）在中，，

∴

∴，即，

∵在中，，

∴；

（2）選擇①②，則，

∵，∴，

∵，∴，

∵，，

∴，

∵在中，，

∴，

∴.

選擇①③，∵邊上的高為，，

∴，

∵，∴，

∵，，

∴，

∵在中，，

∴，

∴.

選擇②③，∵邊上的高為，

∴，

∵，

∴，

∵在中，，

∴或，此時(shí)不唯一．

8、（1）在中，由正弦定理有，

，

，即，

在中，由余弦定理，有，

，則，即，

，∴.

（2）如圖，設(shè)，則，，

在中,根據(jù)正弦定理，有，

，，

設(shè)

，

又，所以在上單調(diào)遞增，

所以，即，

所以的取值范圍為．

9、（1）由正弦定理，得．

所