MATLAB數(shù)值矩陣數(shù)組運算和數(shù)據(jù)圖形處理及數(shù)據(jù)可視化課件

2023/7/271MATLAB數(shù)值矩陣、數(shù)組及其運算

MATLAB最為出色之處在于其強大的計算能力，這也是MATLAB成為世界流行的工具軟件的關(guān)鍵所在。MATLAB的計算功能基本上可以分為數(shù)值計算和符號計算兩種，這兩種計算都可以通過在MATLAB的主窗口(命令窗口)中鍵入命令來完成。由于MATLAB是以矩陣作為基本的運算單元，所以了解和掌握MATLAB的最佳方式就是學習如何處理矩陣。一個標量是1×1的矩陣，一個n維列向量是n×1的矩陣，一個長度為n的數(shù)組是1×n的矩陣。2023/7/271MATLAB數(shù)值矩陣、數(shù)組及其運算2023/7/272MATLAB矩陣運算基礎(chǔ)矩陣的創(chuàng)建矩陣運算

矩陣性質(zhì)分析

如何設(shè)計？2023/7/272MATLAB矩陣運算基礎(chǔ)矩陣的創(chuàng)建如何設(shè)2023/7/273MATLAB矩陣運算基礎(chǔ)

－矩陣的創(chuàng)建

在MATLAB中輸入矩陣有三條基本原則：1)矩陣元素必須在方括號中；2)每行內(nèi)的元素問用逗號或空格分開；3)行與行之間用分號分隔。例如我們在MATLAB命令窗口中直接輸入：

X＝[123；456；789]或[1,2,3;4,5,6;7,8,9]回車后會得到輸出結(jié)果：

X=123456789

2023/7/273MATLAB矩陣運算基礎(chǔ)

2023/7/274MATLAB矩陣運算基礎(chǔ)

－矩陣的創(chuàng)建

這種通過直接輸入來定義矩陣的方式是建立矩陣最簡單的方式，一般只適用于簡單的矩陣。MATLAB提供了很多定義和建立矩陣的方法。除手動直接輸入以外主要還有三種，首先看一下利用MATLAB提供的生成和操作矩陣的函數(shù)來創(chuàng)建和生成一些特殊矩陣。2023/7/274MATLAB矩陣運算基礎(chǔ)

5MATLAB矩陣運算基礎(chǔ)

－矩陣的創(chuàng)建MATLAB提供的創(chuàng)建特殊矩陣的函數(shù)有：

zeros：生成一個元素全部為0的矩陣。

ones：生成一個元素全部為1的矩陣。

eye：生成一個單位矩陣。

rand：生成一個元素在0和1之間均勻分布的隨機矩陣。在命令窗口中輸入：

A＝zeros(3,4)%生成一個3×4的全零矩陣

c=eye(4,4)%生成一個4×4的單位陣5MATLAB矩陣運算基礎(chǔ)

2023/7/276MATLAB矩陣運算基礎(chǔ)

－矩陣的創(chuàng)建通過M文件創(chuàng)建矩陣實質(zhì)和手動直接形成矩陣沒差別，但可以存儲，以便多次應(yīng)用，另外在輸入是可以方便修改。通過數(shù)據(jù)文件創(chuàng)建矩陣很多數(shù)據(jù)是以其他數(shù)據(jù)文件形式存在的。例如文本文件，Excel的數(shù)據(jù)表格文件等，MatLab提供了功能強大的數(shù)據(jù)導(dǎo)入向?qū)В↖mportWizard）調(diào)入數(shù)據(jù)，同時也可以利用編程讀取文件中的數(shù)據(jù)。2023/7/276MATLAB矩陣運算基礎(chǔ)

2023/7/277MATLAB矩陣運算基礎(chǔ)

－矩陣的運算矩陣的加減運算

矩陣的加法和減法運算指令為：

A＋B，A－B

需要說明的是A、B必須具有相同的維數(shù)，除非其中一個是標量。例如：>>a=[123]>>b=[456]>>a+b>>a-b涉及哪些？2023/7/277MATLAB矩陣運算基礎(chǔ)

2023/7/278MATLAB矩陣運算基礎(chǔ)

－矩陣的運算矩陣的乘法運算

矩陣的乘法及乘方命令如為：A*B，A^P

矮陣相乘時要求A的列數(shù)等于B的行數(shù)，即必須滿足矩陣相乘的條件。當然和矩陣的加減運算一樣，MATLAB允許標量(或常數(shù))和任意矩陣相乘，即該標量與矩陣的每一個元素相乘。如果A是一個n×p的矩陣，B是p×m的矩陣，則它們的乘積結(jié)果c是一個n×m的矩陣。例如：

>>a=[123;456;]>>b=[111;222;333]>>a*b

矩陣的乘方實際上相當于矩陣的自乘，需要注意的是只有方陣才能進行乘方運算，而且在命令A(yù)^p中，p只能是標量(或常數(shù))。當p是正整數(shù)時，A^p表示矩陣A自乘p次；當p是負整數(shù)時，A^p表示先求出矩陣A的逆矩陣，然后將A的逆矩陣自乘p次。2023/7/278MATLAB矩陣運算基礎(chǔ)

2023/7/279MATLAB矩陣運算基礎(chǔ)

－矩陣的運算矩陣的除法運算

如果A是非奇異方陣，則矩陣的除法命令如下：

A＼B（左除），B／A（右除）其中，A＼B（左除）等效于矩陣A的逆左乘矩陣B，而B／A（右除）等效于矩陣A的逆右乘矩陣B。在通常情況下，x＝a\b是方程組a*x=b的解，x=b/a是方程組x*a=b的解。2023/7/279MATLAB矩陣運算基礎(chǔ)

2023/7/2710MATLAB矩陣運算基礎(chǔ)

－矩陣性質(zhì)分析

矩陣元素的引用與操作如同許多計算機高級語言一樣，MATLAB直接采用下標引用矩陣元索，例如：A是一個3×3的矩陣，則A(1，2)表示矩陣A中的第一行第二列的元素。除此之外，為了方便用戶對矩陣進行修改，MATLAB允許用戶對矩陣中的整行整列操作，例如A(：，3)表示短陣第三列的元素，其中冒號表示所有的行。

MATLAB提供了一些對矩陣中的元素進行操作的命令和函數(shù)，用來對矩陣進行變形和分析

2023/7/2710MATLAB矩陣運算基礎(chǔ)

2023/7/2711MATLAB矩陣運算基礎(chǔ)

－矩陣性質(zhì)分析矩陣元素的引用與操作舉例說明：>>A=[123;456;789]

％定義矩陣A>>A(2,:)

％顯示A的第二行>>A(2,:)=[]％刪除A的第二行（第二行賦空值）>>A(2,3)=35％將A中第二行第三列的元素改為352023/7/2711MATLAB矩陣運算基礎(chǔ)

2023/7/2712MATLAB矩陣運算基礎(chǔ)

－矩陣性質(zhì)分析矩陣的行列式、秩、逆和轉(zhuǎn)置

det(A)—求矩陣的行列式(要求A是方陣)rank(A)—求矩陣的秩

inv(A)—求矩陣的逆(要求A是方陣，且行列式不為零)A’—求矩陣的轉(zhuǎn)置

例如：A=[100;020;003];det(A);rank(A);inv(A);A’;2023/7/2712MATLAB矩陣運算基礎(chǔ)

2023/7/2713MATLAB矩陣運算基礎(chǔ)

－矩陣性質(zhì)分析特征向量方陣A的特征值和特征向量表征了該矩陣的本質(zhì)特性，因此具有特殊的意義。在MATLAB中，用命令[V，D]=eig(A)來計算A的特征值和特征向量，其中V表示由A的特征向量構(gòu)成的矩陣，D表示由A的特征值構(gòu)成的對角陣，而且A＝VDV－1。A的p次方的計算過程為：由于A＝VDV－1，我們就將矩陣D中的每一個元素（即特征值）p次方，再代回去就可以計算出A的p次方。2023/7/2713MATLAB矩陣運算基礎(chǔ)

2023/7/2714MATLAB數(shù)組運算基礎(chǔ)

數(shù)組的定義（即創(chuàng)建）

數(shù)組的計算

數(shù)學計算、關(guān)系運算和邏輯運算

2023/7/2714MATLAB數(shù)組運算基礎(chǔ)

數(shù)組的定義（2023/7/2715MATLAB數(shù)組運算基礎(chǔ)數(shù)組的定義（創(chuàng)建）數(shù)組也是MATLAB中的一種重要的數(shù)據(jù)類型，雖然它的創(chuàng)建方法和矩陣一樣，但在計算上，它與矩陣有很大的不同，也就是說，數(shù)組和矩陣有著不同的使用方法。

2023/7/2715MATLAB數(shù)組運算基礎(chǔ)數(shù)組的定義（創(chuàng)2023/7/2716MATLAB數(shù)組運算基礎(chǔ)數(shù)組的數(shù)學計算數(shù)組的加減運算和矩陣運算沒有區(qū)別，主要在乘法和除法上。我們看下面的例子：

A＝[123;789]B=[456;890]如果輸入：

A*B則會出現(xiàn)如下錯誤：???Errorusing==>*Innermatrixdimensionsmustagree.系統(tǒng)告訴我們這兩個矩陣的維數(shù)不匹配。顯然，我們?nèi)绻袮、B均看成矩陣．它們是不能相乘的；但作為數(shù)組，A和B卻可以相乘。結(jié)果應(yīng)該還是一個2×3的數(shù)組，其中每一個元素是A、B中對應(yīng)元素的乘積。2023/7/2716MATLAB數(shù)組運算基礎(chǔ)數(shù)組的數(shù)學計算2023/7/2717MATLAB數(shù)組運算基礎(chǔ)

－數(shù)組數(shù)學運算MATLAB為了區(qū)別這種運算和矩陣運算，專門定義了數(shù)組乘法“.*”。如：A.*B同樣的，數(shù)組的乘方運算符號為“．^”，數(shù)組的乘方就是把每個元素都乘方。A.^3類似于矩陣，數(shù)組也有左除和右除之分：“.\”和“./”，運算時也是把對應(yīng)元素相除，例如：>>A.\B％用B中的元素除以A中的對應(yīng)元素>>A./B

％用A中的元素除以B中的對應(yīng)元素從上我們可以看出，雖然數(shù)組的存儲方式和矩陣沒有區(qū)別，但是基于數(shù)組的數(shù)學計算都是對應(yīng)元素間的計算，而不像矩陣有一個整體的概念。在計算符號方面，都是在矩陣計算符號前面加上一個點。

2023/7/2717MATLAB數(shù)組運算基礎(chǔ)

2023/7/2718MATLAB矩陣和數(shù)組的關(guān)系運算矩陣和數(shù)組的關(guān)系運算

MATLAB提供了下列關(guān)系運算符來實現(xiàn)兩個量之間的比較：

<小于>大于

<=小于等于>=大于等于

==等于~=不等于

在關(guān)系運算中，當關(guān)系成立時結(jié)果為1(真)，不成立時結(jié)果為0(假)。

2023/7/2718MATLAB矩陣和數(shù)組的關(guān)系運算矩陣和2023/7/2719MATLAB矩陣和數(shù)組的邏輯運算邏輯運算

MATLAB提供的邏輯運算符有：

&與|或~非在邏輯運算中，只有非零(1)和0兩種元素。

MATLAB除了提供上面這些邏輯關(guān)系運算符之外，還提供了一些邏輯關(guān)系函數(shù)，常用函數(shù)參見教材P36表2－2。

2023/7/2719MATLAB矩陣和數(shù)組的邏輯運算邏輯運2023/7/2720MATLAB圖形處理和數(shù)據(jù)可視化MATLAB繪圖2023/7/2720MATLAB圖形處理和數(shù)據(jù)可視化MA2023/7/2721繪圖的重要性在科學計算中，我們往往要處理大量的數(shù)據(jù)。如果我們把這些數(shù)據(jù)用圖形表現(xiàn)出來，就能很容易地發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系，大大提高工作的效率。MATLAB正是基于這種考慮，提供了強大的繪圖能力。我們將學習如何利用MATLAB使數(shù)據(jù)可視化，以及如何處理圖形以便達到最好的表達效果。

2023/7/2721繪圖的重要性在科學計算中，我們往往要處2023/7/2722參考一個數(shù)據(jù)文件文件中的數(shù)據(jù)為電流電壓采樣值如果繪制為圖形…規(guī)律何在？2023/7/2722參考一個數(shù)據(jù)文件文件中的數(shù)據(jù)為電流電壓2023/7/27232023/7/27232023/7/2724MATLAB圖形功能MATLAB的圖形功能包括二維繪圖和三維繪圖兩大部分：其中二維繪圖用來實現(xiàn)科學曲線的繪制，圖標的繪制以及各種專業(yè)數(shù)據(jù)的可視化顯示等；三維繪圖用來實現(xiàn)二元函數(shù)的圖形表達，向量場數(shù)據(jù)的表達和超過三維的場數(shù)據(jù)的顯示，例如：等高線、落差圖等。

2023/7/2724MATLAB圖形功能MATLAB的圖形2023/7/2725圖形窗口

在MATLAB中，可以用figure命令從命令窗口新建一個圖形窗口，每執(zhí)行一次該命令就產(chǎn)生一個圖形窗口，可以同時產(chǎn)生多個圖形窗口，MATLAB為每個窗口都分配一個句柄來進行標志通過工具欄上的圖形按鈕，我們可以對圖形進行操作。具體地說，我們可以在圖形窗口添加文本；可以在圖形窗口添加箭頭；可以添加直線；可以對圖形進行縮放操作；可以將圖形旋轉(zhuǎn)三維圖形等。具體的可以參看在線幫助。2023/7/2725圖形窗口

在MATLAB中，可以用fi2023/7/2726基本二維圖形繪制plot函數(shù)坐標的設(shè)定圖形的標注其他命令介紹特殊圖形

2023/7/2726基本二維圖形繪制plot函數(shù)2023/7/2727基本二維圖形繪制－plot函數(shù)plot函數(shù)是最基本的二維圖形繪制函數(shù)，也是最重要的函數(shù)之一。該函數(shù)有不同的輸入?yún)?shù)以實現(xiàn)不同的功能，具體用法如下：plot(y)

其中，y是一個向量。plot以該參數(shù)的值為縱坐標，橫坐標從一開始自動賦值為向量[123…]，向量的方向和長度與參數(shù)y相同。plot(x,y)

這是最常見的形式。x為橫坐標向量，y為縱坐標向量。

2023/7/2727基本二維圖形繪制－plot函數(shù)plot2023/7/2728基本二維圖形繪制－plot函數(shù)（2）plot(x1,y1,x2,y2…)

用這種形式，我們可以在同一個窗口中繪制多條不同的曲線，而且每條曲線可以有不同的橫坐標。這種方式用于對不同的曲線進行比較。plot(x,y,選項)

這里的選項包括線型、顏色、數(shù)據(jù)點標記符號等特性的設(shè)置。利用這些選項可以把同一窗口的不同曲線設(shè)置為不同的格式，便于區(qū)別。這些選項還可以組合使用。選項由三個字符組成，第一個字符表示用于連線的字符，第二個字符表示曲線的顏色，第三個字符表示用于標出數(shù)據(jù)點的字符。

2023/7/2728基本二維圖形繪制－plot函數(shù)（2）p2023/7/2729基本二維圖形繪制－plot函數(shù)（3）例：

>>t=0:0.1:2*pi;>>k=0:0.2:3*pi;>>x=sin(t);>>y=cos(k);>>plot(t,x,':ro',k,y,'-b+')2023/7/2729基本二維圖形繪制－plot函數(shù)（3）例2023/7/2730基本二維圖形繪制－坐標的設(shè)定

MATLAB的繪圖具有很強的靈活性，它可以根據(jù)所要繪制曲線的數(shù)據(jù)范圍來自動選擇合適的坐標系的顯示范圍，使得圖形盡可能清晰完整地顯示出來。所以，用戶一般不用費心去手動地調(diào)整坐標系。但在某些情況下，用戶可能覺得自動選擇的坐標系不符合自己的要求，則可以使用函數(shù)axis來加以修改。axis的調(diào)用格式為：

axis([xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax])

其中，各坐標的最小值（xmin，ymin，zmin）必須小于對應(yīng)的最大值（xmax，ymax，zmax），對于繪制二維圖形，省去zmin和zmax參數(shù)。

2023/7/2730基本二維圖形繪制－坐標的設(shè)定M2023/7/2731基本二維圖形繪制－圖形的標注

一個圖形不僅要美觀．而且要讓人容易理解它所要表達的意思。因此，對圖形作適當?shù)臉俗⑹且粋€成功的圖形所不可缺少的。MatLab提供了豐富的函數(shù)來對圖形進行全方位的標注?；镜臉俗⒑瘮?shù)如下：

Title,xlabel,ylabel,zlabel,legend,text,Gtext這些用于標注的函數(shù)可以設(shè)置一系列的屬性，比如字體的粗細(FontWeight)，字體名(FontName)，字體的大小(FontSize)等等。另外，為了將數(shù)學公式或工程問題中所用到的一些特殊符號標注在圖形上，可以使用由“＼”引導(dǎo)的特殊字符串。例如，‘＼pi’表示圓周率等。具體的，可以參閱MATLAB的幫助功能。

2023/7/2731基本二維圖形繪制－圖形的標注一2023/7/2732基本二維圖形繪制－圖形的標注（2）

（1）最基本的標注

函數(shù)xlabel、ylabel、zlabel分別用來對x軸、y軸、z軸進行標注。其格式為：（以xlabel為例）

xlabel（‘text’，‘property1’，propertyValue1，‘property2’，propertyValue2，…）

其中，text為要加注的文本，“property”為文本的屬性，propertyValue為相應(yīng)的文本屬性的取值。該命令將文本以一定的格式加到坐標軸的下面。2023/7/2732基本二維圖形繪制－圖形的標注（2）（2023/7/2733基本二維圖形繪制－圖形的標注（3）（2）給圖形窗口添加文本

MATLAB中提供text函數(shù)用來在圖形任意窗口的任意位置添加文本。該函數(shù)的調(diào)用格式為：

Text（xposition，yposition，‘text’）

其中，（xposition，yposition）表示加入字符串的位置；‘text’是要加入的文本字符串，其中可以包含一些特殊字符。這種標注的字符串有很大的靈活性。2023/7/2733基本二維圖形繪制－圖形的標注（3）（22023/7/2734基本二維圖形繪制－圖形的標注（4）舉例如下：v=['-1';'+1'];t=0:0.05:2*pi;plot(t,sin(t));xlabel('time(0--2*pi)');ylabel('value');text(pi/2,0.9,['\uparrowsin(\pi*1/2)=',v(2,:)]);text(pi*3/2,-0.9,['\downarrowsin(\pi*3/2)=',num2str(sin(pi/2))]);%num2str將數(shù)值轉(zhuǎn)化為字符串text(0,-0.6,['Date:',date]);%date返回表示當前時間字符串2023/7/2734基本二維圖形繪制－圖形的標注（4）舉例2023/7/2735基本二維圖形繪制－圖形的標注（5）除了text函數(shù)外，MATLAB還提供了gtext函數(shù)用來利用鼠標交互式地繪圖形添加文本。gtext函數(shù)的使用格式與xlabel函數(shù)相同，為：

gtext（‘text’，‘propertyName’，propertyValue…）

在命令窗口鍵入這個命令后，圖形窗口的鼠標指針會變?yōu)槭中凸鈽?，移動光標到某一個位置后單擊鼠標鍵或按下鍵盤上任意鍵，就可以將所要標注的文本定位在該位置。

2023/7/2735基本二維圖形繪制－圖形的標注（5）除了2023/7/2736基本二維圖形繪制－圖形的標注（6）（3）使用圖例給圖形加上圖例，便于區(qū)分不同的圖形，便于對圖形的觀察和分析。添加圖例的功能用函數(shù)legend來完成。legend的調(diào)用格式為：

legend（str1，str2，str3，…）

只要指定字符串，legend就可以自動的按順序?qū)⒆址砑拥较鄳?yīng)的曲線線型之后。缺省情況下，MATLAB將圖例置于圖形的右上角。也可以在legend函數(shù)中加入一個參數(shù)以控制圖例的位置。具體格式如下：

legend（str1，str2，str3，…position）其中，“position”參數(shù)可以取如下值：0自動把圖例置于與圖中曲線重疊最少的位置。1置于圖形的右上角，這是缺省情況。2置于圖形的左上角。3置于圖形的右下角。4置于圖形的左下角。－1置于圖形外部的右側(cè)。

2023/7/2736基本二維圖形繪制－圖形的標注（6）（32023/7/2737基本二維圖形繪制－圖形的標注（7）例：t=0:0.05*pi:2*pi;plot(t,cos(t),':g',t,sin(t),'b')legend('cos','sin')

2023/7/2737基本二維圖形繪制－圖形的標注（7）例：2023/7/2738基本二維繪圖－其他命令介紹（1）極坐標曲線某些情況下，使用極坐標繪制曲線更加方便，更能體現(xiàn)圖形的本質(zhì)特征。在MATLAB中，繪制極坐標曲線的函數(shù)為：

polar（angle，r，選項）其中，“angle”和“r”分別為角度向量和幅度向量，該函數(shù)所使用的選項的格式與plot函數(shù)一致。2023/7/2738基本二維繪圖－其他命令介紹（1）極坐2023/7/2739基本二維繪圖－其他命令介紹（2）雙y軸圖形

使用函數(shù)plotyy可以繪制一個左右各有一個y軸的圖形。這種方式使得在同一個窗口繪制不同曲線更加方便，效果更好。該函數(shù)有以下幾種常用的形式：

plotyy（x1，y1，x2，y2）：在一個圖形窗口同時繪制（x1，y1）和（x2，y2）兩條曲線，曲線（x1，y1）用左邊的y軸，曲線（x2，y2）用右邊的y軸。

plotyy（x1，y1，x2，y2，function）：function是字符串格式，用來指定進行繪圖的函數(shù)名，如用plot。

plotyy（x1，y1，x2，y2，function1，function2）：分別指定用不同的繪圖函數(shù)繪制（x1，y1）和（x2，y2）曲線。2023/7/2739基本二維繪圖－其他命令介紹（2）雙y軸2023/7/2740基本二維繪圖－其他命令介紹圖形的縮放

函數(shù)zoom用來指定對圖形進行縮放的操作。這個命令在分析大量的數(shù)據(jù)點時很有用。有以下幾個用法：

2023/7/2740基本二維繪圖－其他命令介紹圖形的縮放2023/7/2741基本二維繪圖－其他命令介紹（4）圖形窗口的分割有時候．我們需要在同一個繪圖窗口繪制不同坐標系下的曲線，用來方便地比較這些曲線之間的差別。這可以通過調(diào)用函數(shù)subplot，把整個圖型窗口分割成若干個窗口來實現(xiàn)。函數(shù)subplot的調(diào)用格式為：

subplot(m，n，i)