華東師大初中數(shù)學(xué)八上《140第14章勾股定理》課件

14.1勾股定理abc學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂小結(jié)鞏固練習(xí)例題講解學(xué)習(xí)五步曲探究新知學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握勾股定理,了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法.2、能運(yùn)用勾股定理由已知直角三角形中的兩邊長(zhǎng),求出第三邊長(zhǎng).3、能正確靈活運(yùn)用勾股定理及由它得到的直角三角形的判別方法.2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（ＩＣＭ２００２）。在那個(gè)大會(huì)上，到處可以看到一個(gè)簡(jiǎn)潔優(yōu)美的圖案在流動(dòng)，那個(gè)遠(yuǎn)看像旋轉(zhuǎn)的紙風(fēng)車的圖案就是大會(huì)的會(huì)標(biāo)．探究新知

那是采用了1700多年前中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用來(lái)證明勾股定理的弦圖．探索一

測(cè)量你的兩塊直角三角尺的三邊的長(zhǎng)度，并將各邊的長(zhǎng)度填入下表：三角尺直角邊a、直角邊b、斜邊c關(guān)系三角尺直角邊a直角邊b斜邊c關(guān)系12請(qǐng)猜想三邊的長(zhǎng)度a、b、c之間的關(guān)系

。探索二P

、Q

、R

的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？等腰直角三角形ＡＢＣ中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

那么在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢?ABCPQRP+Q=RAC2+BC2=AB2探索三正方形P的面積＝

平方厘米；正方形Q的面積＝

平方厘米；正方形R的面積＝

平方厘米．正方形P、Q、R的面積之間的關(guān)系是

．直角三角形ＡＢＣ的三邊的長(zhǎng)度之間存在關(guān)系

．（每一小方格表示1平方厘米）91625P+Q=RAC2+BC2=AB2在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方也成立！

分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形。探索4

在方格圖中，用三角尺畫出兩條直角邊分別為5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜邊的長(zhǎng)，并驗(yàn)證關(guān)系“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”對(duì)這個(gè)直角三角形是否成立．5122552+122=169252=325不成立概括

對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有a2＋b2＝c2。勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系勾股定理：abc直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方┏a2+b2=c2acb

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.做一做：

P62540026xP的面積=______________X=______225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520

求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169X=81+1442Y=169-144Z=625-57622X=15Y=5Z=7結(jié)論:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7比一比看看誰(shuí)算得快！3.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):8x171620x125x做一做例1如圖14.1.4，將長(zhǎng)為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，ＢＣ長(zhǎng)為2.16米，求梯子上端A到墻的底邊的垂直距離ＡＢ．（精確到0.01米）在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝２.１６米，ＡＣ＝５.４１米，根據(jù)勾股定理可得ＡＢ＝

＝

≈４.９６（米）．答：梯子上端A到墻的底邊的垂直距離ＡＢ約為4.96米．5.142.16？解探索題拓展ACOBD

一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?試一試用四個(gè)完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的圖形．大正方形的面積可以表示為

。又可以表示為

．對(duì)比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論．(a+b)2=C2a2+b2c2=(a+b)2試一試用四個(gè)完全相同的直角三角形，還可以拼成如圖所示的圖形．大正方形的面積可以表示為

。又可以表示為

．對(duì)比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論．=

讀一讀我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時(shí)給出的.

弦股勾圖1-1

兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955勾股世界國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前

兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。

我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。┏a2+b2=c2acb

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦

勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)如圖，為了求出位于湖兩岸的兩點(diǎn)A、B之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁，使三角形ＡＢＣ恰好為直角三角形．通過(guò)測(cè)量，得到AC長(zhǎng)160米，ＢＣ長(zhǎng)128米．問(wèn)從點(diǎn)A穿過(guò)湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)?如圖14.1.9，在直角三角形ＡＢＣ中，AC＝１６０米，ＢＣ＝１２８米，根據(jù)勾股定理可得ＡＢ＝＝＝96（米）．答：從點(diǎn)A穿過(guò)湖到點(diǎn)B有96米．解例如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場(chǎng)，并決定從斷裂處將旗桿折斷。現(xiàn)在需要?jiǎng)澇鲆粋€(gè)安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個(gè)安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？9m24m?1.如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，求四邊形ＡＢＣD的面積與周長(zhǎng)．練習(xí)2.假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖（如圖），他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，再折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問(wèn)登陸點(diǎn)A到寶藏埋藏點(diǎn)B的直線距離是多少千米?abc證法abc課堂小結(jié)勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方練習(xí)14.2勾股定理的應(yīng)用

知識(shí)回憶

：?勾股定理及其數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)式:

直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。cabCAB在△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90°.(1)若c=24，b=25，則a=

;(2)若a=6，b=10，則c=

;7

知識(shí)應(yīng)用

：?bacBAC8

例在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a﹕b=3﹕4,c=15.求a、b.通過(guò)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列出方程求出a、b.∴a=9,b=12.分析：解：設(shè)a=3x,b=4x.在Rt△ABC中，∠C=90°,由勾股定理，得：a2+b2=c2即：9x2+16x2=225解得：x2=9∴x=3(負(fù)值舍去)ABCabc3米4米“路”ABC

身邊數(shù)學(xué)

：?

如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”，僅僅少走了_____步路,卻踩傷了花草。（假設(shè)1米為2步）5米3米4米4

如圖，盒內(nèi)長(zhǎng)，寬，高分別是30厘米，24厘米和18厘米，盒內(nèi)可放的棍子最長(zhǎng)是多少厘米？183024【變式訓(xùn)練】ADCB=1800AD≈42.4(厘米)一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?ACOBD

從題目和圖形中，你能得到哪些信息？實(shí)際應(yīng)用32.50.5分析:梯子的頂端沿墻下滑0.5m,梯子底端外移約0.58m.在Rt△AOB中，在Rt△COD中，DB=OD－OB,要求BD,可以先求OB,OD.ACOBD2.50.5如圖，求矩形零件上兩孔中心A、B的距離.21214060ABC實(shí)際應(yīng)用4如何構(gòu)造直角三角形？

小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么嗎？∴售貨員沒(méi)搞錯(cuò)∵想一想熒屏對(duì)角線大約為74厘米我們通常所說(shuō)的29英寸或74厘米的電視機(jī)，是指其熒屏對(duì)角線的長(zhǎng)度DABC名題鑒賞E《九章算術(shù)》中：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？xx+1511、一個(gè)直角三角形中兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則另一邊長(zhǎng)為

。5或【基礎(chǔ)訓(xùn)練】2、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a﹕c=3﹕5,b=20.則a=____，c=___.ADCB3、如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，求四邊形ABCD的面積與周長(zhǎng).（精確到0.1）152512.514.6

1.如圖，在△ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在CB延長(zhǎng)線上，求證：AD2－AB2=BD·CD證明：過(guò)A作AE⊥BC于EE∵AB=AC，∴BE=CE在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2∴AD2－AB2=(AE2+DE2)－(AE2+BE2)=DE2－BE2=(DE+BE)