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第十二章一階微分方程微分方程高階微分方程已知y=f(x),求y一積分問題推廣已知含y及其若干階導(dǎo)數(shù)的方程,求y微分方程問題第十二章第一微分方程的基本概念幾何問題引例物理問題微分方程的基本概念引例1.一曲線通過點(diǎn)(1,2),在該曲線上任意點(diǎn)處的切線斜率為2κ,求該曲線的方程解:設(shè)所求曲線方程為y=y(x),則有如下關(guān)系式由①得y=J2xx=x2+C(C為任意常數(shù))由②得C=1,因此所求曲線方程為y=x2+1引例2.列車在平直路上以20m/s的速度行駛,制動時獲得加速度a=-0.4m/s2,求制動后列車的運(yùn)動規(guī)律解:設(shè)列車在制動后t秒行駛了S米,即求s=s(t)=-0.4dds00dtt=o由前一式兩次積分,可得s=-0.2t2+C1t+C2利用后兩式可得1=20,C2=0因此所求運(yùn)動規(guī)律為s=-0.2t2+20t微分方程的基本概念含未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的方程叫做微分方程.常微分方程(本章內(nèi)容)分類偏微分方程方程中所含未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)叫做微分方程的階一般地,n階常微分方程的形式是F(x,y,y或y
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