2023年七年級上冊數(shù)學(xué)知識點復(fù)習(xí)

七年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)

第一章有理數(shù)1.1A正數(shù)與負數(shù)A在以

前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負號“一”的數(shù)叫負數(shù).

與負數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過的。以外的數(shù)叫做正數(shù)（根據(jù)需要，有

時在正數(shù)前面也加上.

【說明】

1.有理數(shù)由“符號”和“絕對值”兩部分組成.（符號問題是我們在此后的

學(xué)習(xí)中經(jīng)常忘掉的問題.）

2.正數(shù)前面的符號可以省略，負數(shù)前面的符號不能省略.

3.正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù).

4.0既不是正數(shù),也不是負數(shù).

5.正、負數(shù)通常表達相反意義的量，這些量涉及：向東與向西；收入與支

出；賺錢與虧損；（溫度）零上與零下；（水位）上升與下降；高于與低于（水

平面）；（出口）增長與減少……例如：向東走2米，記作:+2米；那么向西走3米,

記作一3米.

6.用正負數(shù)表達加工允許誤差例如：①圖紙上注明一個零件的直徑是

①3O/mm,表達零件的直徑標準是30mm,但是，在生產(chǎn)的過程中，由于生產(chǎn)工

藝存在的誤差，因此直徑可以比30mm大0.2mm,也可以比30mm小0.3mm.

即零件的直徑在29.7mm~30.2mm之間都合格.但在這個范圍以外的就不合格了.

1.2有理數(shù)

1.2.1有理數(shù)

有理數(shù)的概念：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

分類：（1）按定義分類：（2）按性質(zhì)符號分類：

'正整數(shù)'正整數(shù)

正有理數(shù)

整數(shù)■0正分數(shù)

有理數(shù)負整數(shù)有理數(shù)0

'正分數(shù)'負整數(shù)

分數(shù)，負有理數(shù)

.負分數(shù).負分數(shù)

【說明】

1.整數(shù)分為正整數(shù)、0、負整數(shù).

2.分數(shù)分為正分數(shù)、負分數(shù).

3.無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，它可以化成分數(shù).如0.3333=；

閱讀材料:教材95頁《無限循環(huán)小數(shù)化分數(shù)》.

4.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，如：口.

5.沒有最大的有理數(shù),也沒有最小的有理數(shù).

6.最大的負整數(shù)是-1,最小的正整數(shù)是1。

7.幾個常見的概念:非負數(shù)：指正數(shù)和零；非正數(shù)：負數(shù)和零;

1.2.2數(shù)軸

規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸；

【說明】

1.數(shù)軸有三要素:原點、正方向、單位長度。

2.數(shù)軸的畫法：

①先畫一條水平的直線；

②在直線的右邊畫箭頭,表達正方向；

③在直線上任取一點，作為原點,表達數(shù)0;

④以適當?shù)拈L度作為單位長度,在原點的左右兩邊分別標出刻度.

3.數(shù)軸的性質(zhì)：

①數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一相應(yīng)關(guān)系；

②正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于負數(shù)；

③數(shù)軸上的點表達的數(shù)從左往右依次增大,從右往左依次減小。

④數(shù)軸上到原點的距離相等的點有2個，一個在原點左邊,一個在原點右

邊，他們互為相反數(shù).

4.運用數(shù)軸比較數(shù)的大?。簲?shù)軸上的點表達的數(shù)，右邊的總比左邊大.

5.數(shù)軸上點的移動用數(shù)形結(jié)合的思維方法，通過畫圖分析,解決問題.

6.數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點建立了相應(yīng)關(guān)系，它揭

示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我們研究問題提供了新的方法，同時也為下學(xué)期

學(xué)習(xí)平面直角坐標系打下了堅實的基礎(chǔ).

1.2.3相反數(shù)

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)?；蛘哒f:假如兩個數(shù)只有符號不

同,那么其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù)；

【說明】

1.正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)；負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；0的相反數(shù)是0.

2.相反數(shù)的代數(shù)意義:互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加,和為0.

3.相反數(shù)的幾何意義:互為相反的兩上數(shù)，在數(shù)軸上位于原點的兩則，并

且與原點的距離相等.

4.相反數(shù)的讀法：一（-2）讀作負2的相反數(shù).從數(shù)軸上看-2的相反數(shù)是2,

因此一（-2）=2.

5.一般地,數(shù)a的相反數(shù)是-a.

6.有關(guān)相反數(shù)的化簡，遵循符號法則：同號得正，異號得負.

1.2.4絕對值

在數(shù)軸上表達數(shù)a的點到原點的距離叫做數(shù)a的絕對值.

【說明】

1.幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表達該數(shù)的點與原點的距離.

2.代數(shù)意義:一個正數(shù)的絕對值是它自身;0的絕對值是0；一個負數(shù)的絕

對值是它的相反數(shù)，可用字母a表達如下：

a(a>0)

時=<0(a=0)

-a(a<0)

即:假如a>0,那么=a；假如aV0,那么時=-a;假如a=0,那么同

=0.

3.絕對值等于a(a70)的數(shù)有兩個，一個在原點左邊，一個在原點右邊，

它們互為相反數(shù).例如：IaI=2,則a=2或a=-2(a=±2).

4.|a|是重要的非負數(shù),即|a|N0;

5.理解：—=l<=>a>0;同=-l=a<0；

aa

6.兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.

1.3有理數(shù)的加減法

1.3.1有理數(shù)的加法

加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;②絕對值

不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕

對值；互為相反的兩個數(shù)相加得0；③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

【說明】1.進行有理數(shù)加法，先要判斷兩個加數(shù)是同號還是異號，有一

個加數(shù)是否為零；再根據(jù)兩個加數(shù)符號的具體情況，選用某一條加法法則.進行

計算時，通常應(yīng)當先擬定“和”的符號，再計算“和”的絕對值.

加法的互換律:兩個數(shù)相加，互換加數(shù)的位置，和不變.

用字母表達:|a+b=bZ'^].

加法的結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相

力U,和不變.

用字母表達：(a+b)+c=a+(b+c)

用加法的運算律進行簡便運算的基本思緒是:先把互為相反數(shù)的數(shù)相加;把

同分母的分數(shù)先相加;把符號相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加.

1.3.2有理數(shù)的減法

減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

①

II①一變（減號變加號）

a-b=a+（一b）

??②二變（減數(shù)變成它的相反數(shù)）

②

【說明】1.“兩變”：一是減法變?yōu)榧臃?；二是減數(shù)變?yōu)槠湎喾磾?shù).

2.有理數(shù)減法常見的錯誤:①沒有注意結(jié)果的符號；特別是當結(jié)

果為負時，往往會忘掉“-"；②仍用小學(xué)計算的習(xí)慣，不把減法變加法;③只改

變運算符號，不改變減數(shù)的符號，沒有把減數(shù)變成它的相反數(shù).

幾個正數(shù)或負數(shù)的和稱為代數(shù)和.加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算，寫

成代數(shù)和的形式.例如：a+Z?-c=a+8+（-c）.a+力-c可以讀作：a力Ub減

c,也可以讀作：a,b,-c的代數(shù)和.有理數(shù)加減混合運算:先把減法變成加法,

再按有理數(shù)加法法則進行運算.

1.4有理數(shù)的乘除法

1.4.1有理數(shù)的乘法

乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與

0相乘都得0.

倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù).若ab=1,則a和b互為

倒數(shù).

幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù);負因數(shù)的個數(shù)

是奇數(shù)時，積是負數(shù).

乘法運算律：

乘法互換律：兩個數(shù)相乘，互換因數(shù)的位置，積相等.用字母表達為：a

b=ba.

乘法結(jié)合律:三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘,積

相等.用字母表達為：(ab)c=a(bc).

乘法互換律:一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相

乘，再把積相加.用字母表達為:a(b+c)=ab+ac.

【說明】1.常見錯誤仍是符號問題，做題時，先定符號，再定值.

2.求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：①求一個分數(shù)的倒數(shù)，就是把這個

分數(shù)的分子、分母顛倒位置.②求一個整數(shù)的倒數(shù)：可以把整數(shù)當作是分母為

1的分數(shù)，再把分子、分母顛倒位置.③帶分數(shù)要先畫成假分數(shù)，再將分子、分

母顛倒位置.

1.4.2有理數(shù)的除法

除法法則：除以一個數(shù)不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.。除以任何一個不等

于0的數(shù)，都得①

【說明】

1.除法法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法.

2.有理數(shù)除法的一般環(huán)節(jié)：

①擬定商的符號；

②把除數(shù)化為它的倒數(shù)；

③運用乘法計算結(jié)果.

有理數(shù)的加減乘除混合運算：先乘除，后加減.

1.5有理數(shù)的乘方

1.5.1乘方

求幾個相同因數(shù)a的運算叫做乘方,記做“

刀“一指數(shù)

其中a叫做底數(shù)，表達相同的因數(shù),n叫做指數(shù)，表達相

同因數(shù)的個數(shù)，優(yōu)表達的意義是n個a相乘的積，不底數(shù)

是n乘以a,乘方的結(jié)果叫做累.

【說明】

1.負數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù),負數(shù)的奇數(shù)次方是負數(shù).

用字母表達：若a<0,則/>0；a2e〈0（n是正整數(shù)）.

2.正數(shù)的任何次方都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次幕都是0.

用字母表達:若a>0,則an>0；（T=0（n是正整數(shù)）.

3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)，偶次暴相等，奇次基仍互為相反數(shù).

用字母表達為：azn=（-a）2n（n是正整數(shù)）；a2n7=-（-a）"In是正整

數(shù)）.

有理數(shù)的混合運算的運算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運

算，從左到右進行;3.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括

號依次進行.

【說明】

1.初學(xué)時，可以先畫出運算順序框圖，理清運算順序.

2.進行有理數(shù)混合運算的關(guān)建是純熟掌握加、減、乘、除、乘方的運算

法則、運算律及運算順序.比較復(fù)雜的混合運算，一般可先根據(jù)題中的加減運算，

把算式提成幾段,計算時,先從每段的乘方開始,按順序運算，有括號先算括號里

的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算.

3.進行有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意：一是要注意運算順序，先算高一級

的運算,再算低一級的運算；二是要注意觀測，靈活運用運算律進行簡便運算，以

提高運算速度及運算能力.

科學(xué)記數(shù)法

把一個大于10的數(shù)表達成aXIO”次方的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有

一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的就是科學(xué)記數(shù)法.

【說明】

1.a的取值范圍是：lWa<10.

2.n比整數(shù)位數(shù)小1.

3.采用移動小數(shù)點兒的方法來擬定a和n的值比較好，具體方法是：

將小數(shù)點兒向左移動，小數(shù)點的位置移到它的前面只有1位整數(shù)為止，小數(shù)點

兒移動了幾位，n就等于幾.將小數(shù)點兒后面的0去掉，剩下的部分就等于a.

例如：將106000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：ax10=

@將106000000,的小數(shù)點兒向左移動，小數(shù)點兒移到它前面

只有一位有效數(shù)字為止，小數(shù)點兒移動了8位.

（或者說，這個數(shù)總共有9位，n比這個數(shù)的數(shù)位少1,即n=9-l=8）

②將小數(shù)點兒移到只有一位有效數(shù)字以后，從左.右，將串后一

個不為0的數(shù)字后面的“0”刪除，剩下的部分叵三遠.

I剩下的部分I-（^|）oooooe-

七f這個"0"可不能刪哦!

1.5.3近似數(shù)

近似數(shù):與實際數(shù)據(jù)接近的數(shù).

從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起,到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)

的有效數(shù)字.

【說明】

1.測量工具（如千分尺、螺旋測微器等）測量出來的數(shù)值都是近似數(shù).

2.北京時間是確數(shù).

3.合格率、市場占有率等是近似數(shù).

4.考察近似數(shù)與有效數(shù)字同時考是一個難點.例如：保存三位有效數(shù)字

是：1.60X108.1.2X10,精確到千位.

第二章整式2.1整式

單項式:由數(shù)字或字母的乘積表達的式子叫做單項式.

單項式的系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).

單項式的次數(shù):單項式中所以字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù).例如：單

項式x2/次數(shù)是（x的指數(shù)）2+（y的指數(shù)）3的和，次數(shù)為5.

多項式:幾個單項式的和叫做多項式.其中的每一個單項式叫做項，不含字

母的項叫做常數(shù)項.

多項式的次數(shù)：多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù).

【補充知識】

1.代數(shù)式的書寫：

①.代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“.”或省略不寫.

②數(shù)字與字母相乘時,數(shù)字寫在字母前面.

③除法運算寫成分數(shù)形式.

④帶分數(shù)要化成假分數(shù).

2.把一個多項式的各項的位置按照其中某一字母的指數(shù)大小順序由高到低

進行排列，就叫做這個多項式按這個字母的降嘉排列.例如：5x2+3x-2x3-l按

x的降事排列,可以寫成：-2X'+5X2+3x-1.按照其中某一字母的指數(shù)大小順序

由低到高進行排列,就叫做這個多項式按這個字母的升降塞排列.若X2+3X-2X3-

1按x的升降基排列，則可以寫成：-1+3X+5X2-2x3.

2.2整式的加減

同類項:所含字母相同,相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.

合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.合并同

類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變.

去括號：假如括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號時，括號里的每一項都不變符

號；假如括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號時，括號里的每一項都要變符號.

添括號：假如括號外是“+”，所添括號里的每一項都不變符號；假如括號

外是“一”，所添括號里的每一項都要改變符號.

順口溜:去括號，看符號：是“+”號，不變號;是“一”號，全變號.

整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，假如有括號就先去括號，

然后再合并同類項.

【說明】

1.去括號是錯誤比較多的，常見的有:括號前面是“一”，括號內(nèi)有兩項

或多項時，去括號時，第一項知道變號，但后面的一項往往就忘掉變號了.而最

后的一項常出現(xiàn)的是常數(shù)項.

2.括號前面的數(shù)字不為1,去括號時，要將括號外的數(shù)字先乘到括號里面

去,然后再去括號.括號外的數(shù)字要同括號里的每一個數(shù)字都相乘.

第三章一元一次方程3.S從算式到方程

31.1一元一次方程

具有未知數(shù)的等式叫做方程.A方程都只具有一個未知數(shù)（元）X,

未知數(shù)X的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程.A方程的

解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.

解方程是求出使方程中檔號左右兩邊相等的未知數(shù)的值的過程.

3.1.2等式的性質(zhì)A等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或

式子），結(jié)果仍相等.A等式的性質(zhì)2.等式兩邊乘同一個數(shù)，或除

以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.A

3.2解一元一次方程（一）一一合并同類項與移項

把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.

【說明】

1.一般情況，將具有未知數(shù)的項移到等號的左邊，常數(shù)項移到等號的右

邊.

2.從左邊移到右邊，或從右邊移到左邊,移動的那一項的符號要改變.

3.合并同類項同整式合并同類項同樣，將未知數(shù)x的系數(shù)相加，作為合并后

的項的系數(shù),x照寫不變.常數(shù)項的合并,按照有理數(shù)的基本運算進行合并.

義.3解一元一次方程（二）——去括號與去分母

去括號：（同整式中的去括號）

去分母:分子分母同時乘以分母的最小公倍數(shù)，通過約分，將具有分母的方

程轉(zhuǎn)化成為不含分母的方程.

【說明】

1.所選的乘數(shù)是所有的分母的最小公倍數(shù).（用短除法找最小公分母）

2.用最小公倍數(shù)去乘方程兩邊時，不要漏掉等號兩邊不含字母的“項”.

3.去掉分母時,分數(shù)線也同時去掉,分子上的多項式要用括號括起來.

3.4實際問題與一元一次方程

分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，運用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解

決實際問題的一種方法.列方程解應(yīng)用題的一般環(huán)節(jié)：

①認真審題，弄清題意（注意單位是否統(tǒng)一）.

②根據(jù)問題設(shè)出未知數(shù).（一般是問什么，設(shè)什么，也可以間接設(shè)未知數(shù)）

③找出題中的等量關(guān)系,列方程.

④解方程.

⑤檢查:一是檢查是否是方程的解；二是檢查是否符合實際問題.

⑥寫答語.

常見問題的等量關(guān)系：

行程問題:距離=速度?時間速度=黯時間=器；

時間速度

工程問題：工作量=工作效率?工作時間工效=①弊

叩置

工程問題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完畢總量

順水逆水問題：順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度一水

流速度；水流速度=（順水速度一逆水速度）+2

順水逆水問題常用等量關(guān)系:順水路程=逆水路程

商品利潤問題：售價=定價義堂，利潤率=嗎三學(xué)xlOO%；

10成本

利潤問題常用等量關(guān)系：售價一進價=利潤

配套問題：兩個量之間滿足某種倍數(shù)關(guān)系

分派問題:分派總量保持不變

第四章圖形結(jié)識初步

4.1多姿多彩的圖形A長方體、圓柱、球、長（正）方形、圓、線段、

點等，以及三角形、四邊形等都是從實物中抽象出來的圖形，統(tǒng)稱幾何圖形.

各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形（如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、

球體等）叫做立體圖形.

各部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形叫做平面圖形.

常見的立體圖形有:

多面體：圍成立體圖形的每一個面都是平面的立體圖形（如長方體、正方

體、棱柱、棱錐等），叫做多面體.

視圖:從正面、上面和側(cè)面三個不同的方向看一個物體，然后描繪出所看到

的圖形，即視圖.從正面看到的圖形叫做主視圖.從上面看到的圖形叫做俯視圖.

從側(cè)面看到的圖形叫做左視圖或右視圖.

常見的立體圖形的三視圖有：

圓柱從正面看從左面看從上面看

圓錐從正面看從左面看從上面看

展開圖：沿著立體圖形的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平

面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖.

正方體的平面展開圖有以下幾種:

幾何體也簡稱體.包圍著體的是面.面有平面和曲面兩種.點動成線,線動成

面，面動成體.

常見的立體圖形是有什么平面圖形如何旋轉(zhuǎn)得到的呢？

4.2直線射線線段

通過兩點有一條直線,并且只有一條直線.兩點擬定一條直線.

當兩條不同的直線有一個公共點時，叫做這兩條直線相交,這個公共點叫做

這兩條直線的交點.

點和線的位置關(guān)系有兩種:①點在直線上；②點在直線外（如圖所示）

0,0

------------t-----------1I

點。在直線上----點0在直線外

線段的中點：如圖，點M把線段AB提成相等的兩條線段AM、BM,點M就

叫做線段AB的中點.線段的中點有這樣的等量關(guān)系:AM=BM=!AB.

2

M1

i________.________?AM=BM=7-AB

AB2

線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。

連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

3角

角

角的定義：①有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角；②由一條射線繞

著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形叫做角.A角度的換算：1度=60分1分=60

秒1周角=360度1平角=180度

鐘表時針與分針所成的角的關(guān)系：（注意分針轉(zhuǎn)動的同時，時針也跟著轉(zhuǎn)動

一一這是大家在思考問題時容易忽視的）

4.3.2角的運算與比較

角的平分線:如圖，射線0B把NAOC提成相等的兩個角ZAO3和NBOC,

0B就叫做這個角的平分線.角平分線有這樣的等量關(guān)系：ZAOB=

ZBOC=-ZAOC.

2

Z/B