中考數(shù)學(xué)-第十六講-圖形的初步認(rèn)識(shí)配套課件-北師大版

第十六講圖形(túxíng)的初步認(rèn)識(shí)第一頁(yè)，共42頁(yè)。1.了解：生活中常見(jiàn)的立體圖形及其分類(lèi).2.理解：線段、射線、直線、角、互余、互補(bǔ)、對(duì)頂角、垂直、平行的相關(guān)概念，線段和直線的基本性質(zhì).3.掌握：正方體的平面展開(kāi)圖、互為余(補(bǔ))角的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和判別(pànbié).4.能：進(jìn)行線段和角的有關(guān)計(jì)算，利用平行線的性質(zhì)和判別(pànbié)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.第二頁(yè)，共42頁(yè)。一、生活中常見(jiàn)的立體圖形1.常見(jiàn)幾何體的分類(lèi)圓柱、棱柱稱(chēng)為_(kāi)____，圓錐、棱錐(léngzhuī)稱(chēng)為_(kāi)____，球稱(chēng)為球體.2.立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是_______，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是_______，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是______.柱體錐體(zhuītǐ)長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形扇形(shànxínɡ)第三頁(yè)，共42頁(yè)。【即時(shí)應(yīng)用】1.六棱柱有___個(gè)頂點(diǎn)，___個(gè)面.2.薄薄的硬幣在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，看上去像球，這說(shuō)明(shuōmíng)了__________.3.如圖，若使圖中平面展開(kāi)圖折疊成正方體后，相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之和為6，那么x=__，y=__.128面動(dòng)成體53第四頁(yè)，共42頁(yè)。二、平面(píngmiàn)圖形的基礎(chǔ)知識(shí)1.直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有______直線.2.線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，______最短.3.互為余角的性質(zhì)：同角或等角的余角______.4.互為補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角______.5.對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角______.一條(yītiáo)線段(xiànduàn)相等相等相等第五頁(yè)，共42頁(yè)?！炯磿r(shí)應(yīng)用】1.木匠師傅鋸木料時(shí)，一般先在木板上畫(huà)出兩個(gè)點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)彈出一條(yītiáo)墨線，這其中的數(shù)學(xué)道理是__________________.2.如圖，AB+AC___BC(填“＞”、“=”或“＜”)，理由是_________________________________.兩點(diǎn)確定一條(yītiáo)直線＞兩點(diǎn)之間的所有(suǒyǒu)連線中，線段最短第六頁(yè)，共42頁(yè)。3.已知∠A=62°，則∠A余角的度數(shù)是____，∠A的補(bǔ)角的度數(shù)是_____.三、平行線的性質(zhì)和判別(pànbié)1.兩直線平行?同位角______.2.兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角______.3.兩直線平行?同旁?xún)?nèi)角______.28°118°相等(xiāngděng)相等(xiāngděng)互補(bǔ)第七頁(yè)，共42頁(yè)。【即時(shí)(jíshí)應(yīng)用】1.如圖，已知直線a∥b,若∠1=65°，則∠2=_____.65°第八頁(yè)，共42頁(yè)。2.如圖，梯子(tīzi)的各條橫檔互相平行，若∠1＝80°，則∠2的度數(shù)是______.100°第九頁(yè)，共42頁(yè)。3.如圖所示，若∠1＝∠2，則可以(kěyǐ)得到____∥____.ADBC第十頁(yè)，共42頁(yè)。【核心點(diǎn)撥】1.對(duì)頂角相等，但是(dànshì)相等的角不一定是對(duì)頂角.2.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行.因此，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定平行，不平行的兩條直線一定相交.3.平行線的性質(zhì)和判別是互逆定理.第十一頁(yè)，共42頁(yè)。生活(shēnghuó)中常見(jiàn)的立體圖形◆中考指數(shù)：★★☆☆☆

知識(shí)點(diǎn)睛正方體展開(kāi)圖的四個(gè)規(guī)律(1)正方體的平面展開(kāi)圖共有以下11種：第十二頁(yè)，共42頁(yè)?！糁锌贾笖?shù)：★★☆☆☆

知識(shí)點(diǎn)睛(2)在正方體展開(kāi)圖中，“一線不過(guò)四，田、凹應(yīng)棄之”.(3)相間的兩個(gè)小正方形是正方體的兩個(gè)對(duì)面，“Z”字型兩端處的小正方形是正方體的兩個(gè)對(duì)面.(4)中間隔著兩個(gè)小正方形或拐角型的三個(gè)面是正方體的鄰面.

特別提醒1.幾何體的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不是惟一的，可以按照柱體、錐體和球體劃分，也可以按照有無(wú)曲面劃分，還可以按照有無(wú)頂點(diǎn)劃分.劃分的標(biāo)準(zhǔn)不同，則結(jié)果不同.2.立體圖形上兩點(diǎn)間的最短距離，一般通過(guò)展開(kāi)圖進(jìn)行計(jì)算.第十三頁(yè)，共42頁(yè)。【例1】(2011·揚(yáng)州中考)如圖，立方體的六個(gè)面上標(biāo)著連續(xù)的整數(shù)，若相對(duì)的兩個(gè)面上所標(biāo)之?dāng)?shù)的和相等，則這六個(gè)數(shù)的和為_(kāi)_______.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已有的三個(gè)數(shù)，確定(quèdìng)六個(gè)連續(xù)整數(shù)的可能情況，然后再根據(jù)相對(duì)面上的數(shù)字之和相等，驗(yàn)證是否成立，最終確定(quèdìng)結(jié)果.第十四頁(yè)，共42頁(yè)?！咀灾鹘獯稹繌?，5，7三個(gè)數(shù)字看出這六個(gè)連續(xù)整數(shù)可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9，因?yàn)橄鄬?duì)面上的數(shù)字和相等，所以如果是第一種情況，則必須是4，5處于對(duì)面，因此不成立；如果是第二種情況，則必須是4，7處于對(duì)面，因此也不成立；故這六個(gè)數(shù)字只能(zhīnénɡ)是4，5，6，7，8，9，所以這六個(gè)數(shù)的和為4+5+6+7+8+9=39.答案：39第十五頁(yè)，共42頁(yè)?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.(2012·廣安中考)如圖是一個(gè)正方體的表面(biǎomiàn)展開(kāi)圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是()(A)美(B)麗(C)廣(D)安【解析】選D.原正方體中“設(shè)”與“麗”、“美”與“廣”、“建”與“安”相對(duì).第十六頁(yè)，共42頁(yè)。2.(2012·婁底中考)如圖，矩形繞它的一條(yītiáo)邊MN所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是()【解析】選C.矩形繞它的一條(yītiáo)邊MN所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓柱，故選C.第十七頁(yè)，共42頁(yè)。3.(2012·天門(mén)中考)將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開(kāi)后，得到的圖形是()【解析】選C.由正方體中三種圖案的位置關(guān)系可知，帶有圖案的三個(gè)面相鄰，故排除A，B選項(xiàng)，如按D中的方式(fāngshì)展開(kāi)，則五角星圖案應(yīng)在圓的上方，故排除D，故選C.第十八頁(yè)，共42頁(yè)。線段(xiànduàn)與角的有關(guān)計(jì)算◆中考指數(shù)：★★★☆☆

知識(shí)點(diǎn)睛1.角α的余角表示為90°-α，角α的補(bǔ)角表示為180°-α.2.角α的補(bǔ)角比角α的余角大90°.3.如果兩條直線垂直，則它們相交所成的四個(gè)角都為90°.4.角的平分線和線段的中點(diǎn)，會(huì)出現(xiàn)相等關(guān)系和倍分關(guān)系，靈活處理，會(huì)給解題帶來(lái)方便.第十九頁(yè)，共42頁(yè)。特別提醒1.互余和互補(bǔ)是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，而與角的位置無(wú)關(guān).2.在線段或角的計(jì)算中，如果沒(méi)有給出圖形，要注意分類(lèi)討論.第二十頁(yè)，共42頁(yè)?！纠?】(2012·北京中考)如圖，直線(zhíxiàn)AB，CD交于點(diǎn)O.射線OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，則∠BOM等于()(A)38°(B)104°(C)142°(D)144°第二十一頁(yè)，共42頁(yè)。【思路點(diǎn)撥】∠BOD的度數(shù)→∠AOC的度數(shù)→∠AOM的度數(shù)→結(jié)果【自主解答(jiědá)】選C.∵∠BOD=76°,∴∠AOC=∠BOD=76°,又∵OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=38°，∴∠BOM=180°-∠AOM=142°.第二十二頁(yè)，共42頁(yè)?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練】4.(2012·長(zhǎng)沙中考)下列(xiàliè)四個(gè)角中，最有可能與70°角互補(bǔ)的是()【解析】選D.與70°角互補(bǔ)的角是鈍角，在四個(gè)選項(xiàng)中只有D是鈍角，故選D.第二十三頁(yè)，共42頁(yè)。5.(2011·梧州中考(zhōnɡkǎo))如圖，直線EO⊥CD，垂足為點(diǎn)O，AB平分∠EOD，則∠BOD的度數(shù)為()(A)120°(B)130°(C)135°(D)140°第二十四頁(yè)，共42頁(yè)。【解析】選C.根據(jù)垂直的定義，直線EO⊥CD，所以∠EOD＝90°.由角平分(píngfēn)線的定義，AB平分(píngfēn)∠EOD，所以∠AOD＝∠EOD＝×90°＝45°.由平角的定義可知，∠BOD＝180°－45°＝135°.第二十五頁(yè)，共42頁(yè)。6.(2012·揚(yáng)州中考(zhōnɡkǎo))一個(gè)銳角是38度，則它的余角是____度.【解析】90°-38°=52°.答案：52第二十六頁(yè)，共42頁(yè)。7.(2012·菏澤(hézé)中考)已知線段AB=8cm，在直線AB上畫(huà)線段BC，使BC=3cm，則線段AC=_________.【解析】由于是在直線AB上畫(huà)線段BC，點(diǎn)C可能在線段AB的外部，也可能畫(huà)在線段AB上.當(dāng)點(diǎn)C不在線段AB上時(shí)，AC=AB+BC=8+3=11(cm)；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，AC=AB-BC=8-3=5(cm).答案：11cm或5cm第二十七頁(yè)，共42頁(yè)。平行線的性質(zhì)(xìngzhì)和判別◆中考指數(shù)：★★★★★

知識(shí)點(diǎn)睛1.出現(xiàn)同位角的基本圖形是“F”，出現(xiàn)內(nèi)錯(cuò)角的基本圖形是“Z”，出現(xiàn)同旁?xún)?nèi)角的基本圖形是“”.第二十八頁(yè)，共42頁(yè)?！糁锌贾笖?shù)：★★★★★

知識(shí)點(diǎn)睛2.證明兩條直線平行的“五種常用方法”：(1)定義：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.(2)平行線的傳遞性：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.(3)同位角相等，兩直線平行.(4)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.(5)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.特別提醒同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角指的都是位置關(guān)系，而不是大小關(guān)系.通常情況下，其大小關(guān)系是不確定的，只有在“兩直線平行”這一前提條件下，才會(huì)有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).第二十九頁(yè)，共42頁(yè)。【例3】(2012·內(nèi)江中考)如圖，已知a∥b,∠1=65°,∠2=140°,則∠3=()(A)100°(B)105°(C)110°(D)115°【思路點(diǎn)撥(diǎnbo)】作c∥b→平行線的性質(zhì)→∠3的度數(shù)第三十頁(yè)，共42頁(yè)?！咀灾?zìzhǔ)解答】選B.如圖，過(guò)點(diǎn)B作c∥b,則∠2+∠5=180°,∵∠2=140°,∴∠5=40°.又∵∠1=65°,∴∠4=180°-65°-40°=75°.又∵a∥b，∴c∥a，∴∠4+∠3=180°，∴∠3=105°.第三十一頁(yè)，共42頁(yè)。【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】8.(2011·株洲中考)某商品的商標(biāo)可以抽象為如圖所示的三條線段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，則∠FDC的度數(shù)是()(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°【解析】選B.延長(zhǎng)線段CD到M，根據(jù)對(duì)頂角相等(xiāngděng)可知∠FDC=∠EDM.又因?yàn)锳B∥CD，根據(jù)兩直線平行,同位角相等(xiāngděng),可知∠EDM=∠EAB=45°，所以∠FDC=45°.第三十二頁(yè)，共42頁(yè)。9.(2012·株洲中考)如圖，已知直線(zhíxiàn)a∥b,直線(zhíxiàn)c與a，b分別交于A，B，且∠1=120°，則∠2=()(A)60°(B)120°(C)30°(D)150°【解析】選B.∠1的對(duì)頂角為120°，∠1的對(duì)頂角和∠2是同位角，所以∠2=120°.第三十三頁(yè)，共42頁(yè)。10.(2012·鹽城中考)一只因損壞而傾斜的椅子,從背后看到的形狀如圖,其中兩組對(duì)邊的平行(píngxíng)關(guān)系沒(méi)有發(fā)生變化,若∠1=75°,則∠2的大小是()(A)75°(B)115°(C)65°(D)105°第三十四頁(yè)，共42頁(yè)?！窘馕觥窟xD.如圖，根據(jù)上下兩邊平行可知∠1=∠3=75°，根據(jù)左右(zuǒyòu)兩邊平行可知∠2+∠3=180°，進(jìn)而求得∠2=105°.第三十五頁(yè)，共42頁(yè)?！緞?chuàng)新命題】幾何教具與角的計(jì)算【例】(2011·衢州中考(zhōnɡkǎo))如圖，直尺一邊AB與量角器的零刻度線CD平行，若量角器的一條刻度線OF的讀數(shù)為70°，OF與AB交于點(diǎn)E,那么∠AEF＝____________度.第三十六頁(yè)，共42頁(yè)?！窘忸}(jiětí)導(dǎo)引】根據(jù)幾何教具的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為已知條件，再根據(jù)平行線的有關(guān)知識(shí)計(jì)算角的度數(shù).【規(guī)范解答】直尺的對(duì)邊互相平行，而∠COF與∠AEF是同位角，∠COF＝70°，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可知∠AEF＝70°.答案：70第三十七頁(yè)，共42頁(yè)。【名師點(diǎn)評(píng)】通過(guò)對(duì)幾何教具與角的計(jì)算試題的分析和總結(jié)，我們可以得到以下該類(lèi)型題目的創(chuàng)新點(diǎn)撥(diǎnbo)和解題啟示：創(chuàng)新點(diǎn)撥1.幾何教具與角的計(jì)算主要是借助教具中的平行關(guān)系、垂直關(guān)系構(gòu)造圖形，然后求出某些角的度數(shù).2.此類(lèi)題目主要考查學(xué)生靈活處理圖形的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的能力.解題啟示1.解答此類(lèi)題目時(shí)，首先根據(jù)教具抽象出幾何圖形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、垂直的定義、平角的定義等知識(shí)進(jìn)行解答.2.熟練解答與教具有關(guān)的計(jì)算題，應(yīng)記住教具的特點(diǎn).第三十八頁(yè)，共42頁(yè)。1.(2012·襄陽(yáng)中考)如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角(zhíjiǎo)頂點(diǎn)C放在直線m上，若∠1=25°,則∠2的度數(shù)為()(A)20°(B)25°(C)3