某學(xué)院隨機(jī)過程講稿

17.1馬爾可夫過程的一般概念7.2馬爾可夫鏈7.3狀態(tài)連續(xù)馬爾可夫過程特性7.4獨(dú)立增量過程的基本概念第七章馬爾可夫過程7.5泊松過程7.6維納過程7.3狀態(tài)連續(xù)馬爾可夫過程特性[定義7.14]狀態(tài)連續(xù)，時(shí)間離散的馬爾可夫過程稱為馬爾可夫序列。A延遲在實(shí)際中，一般的馬爾可夫序列是對(duì)連續(xù)的馬爾可夫過程進(jìn)行抽樣得到的，例如，在對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)（導(dǎo)彈，飛機(jī)）的軌跡測(cè)量中，信號(hào)的模型常采用以下的一階差分方程，即：A為常數(shù)W(n)為均值為,方差為

的白噪聲高斯高斯高斯-馬爾可夫序列7.3.1馬爾可夫序列如何求高斯特性的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率密度高斯-馬爾可夫序列X(n+1)的條件均值：？高斯-馬爾可夫序列X(n+1)的條件方差：為了確定高斯概率密度，只需要知道給定X(n)的X(n+1)的條件均值和條件方差就夠了。如寬何舍求妥高溫斯-馬黑爾熱可惹夫帖序窯列X貴(悶n監(jiān)+吉1榆)的東自計(jì)協(xié)談方殲差？馬拌爾屯可綁夫喉序球列側(cè)的弓一搭般碗形捕式討：A延裝遲A譯(報(bào)n遮)勒,拾B盡(趙n雙)為攻確壞知蔬的債隨展時(shí)爸間固變洋化瓣的辱矩悲陣[定壁義7密.錯(cuò)1徐5臭]狀悼態(tài)銳和肝時(shí)姥間暈都居是勺連現(xiàn)續(xù)垂的缺馬寒爾貞可批夫秩過瘦程述稱吧為邀連挪續(xù)康的冠馬眼爾你可船夫倆過有程展。7省.悼3盯.按2連堪續(xù)棍的投馬勿爾擔(dān)可繁夫漏過尸程股雀票末預(yù)田期住收按益忌率股揉票獵價(jià)初格股條票雹價(jià)支格睬波賽動(dòng)蠢率I潑t戀o過瓣程股僚票懇模飼型為逆什廣么潑說X債(宿t隊(duì))是既一題個(gè)葛馬館爾派可天夫遠(yuǎn)過敗程欣？取計(jì)任疲意蝴兩須個(gè)曠時(shí)谷刻tn和tn度-躺1,對(duì)社上篩式皂兩芬邊齒進(jìn)崖行tn警-殖1到tn的客積稈分帆，谷則X乞(哄tn)的求概托率遺密雹度諒只誘與tn巷-傘1時(shí)順刻辰的狂值盯有慣關(guān)遠(yuǎn)，哨而攝與tn腦-陳1以龍前目的分值園無價(jià)關(guān)紗，蓄因斷此X椅(綁tn)為歲馬元爾耀可解夫獄過愛程衛(wèi)。X剖(燭t杠)的丈均嶄值逼函諸數(shù)枝：上有式恒為年簡(jiǎn)斥單傾的剪常達(dá)系滴數(shù)昆一圍階忘微插分胳方都程口，凳只籃要努初勵(lì)始末條置件mX(汪0念)已牛知錫，就記可古以珍確策定mX(夸t旱)。X削(咐t侵)的伍方傍差賴函姿數(shù)雅：是稍否棗和茄馬口爾籮可驗(yàn)夫欄序滲列仰一柔樣取也誕為委零沒？對(duì)西該退式眉兩腔邊筑微熄分富可茅得砍：X堪(拴t雙)的旱方望差鉗函牽數(shù)家：初繳始職條斧件VX(胃0荷)已終知停即撫可珠確藥定VX(脈t司)。對(duì)診所議有t裁>移t0所,橡X忘(仗t0)與W盆(柄t泥)不埋相逝關(guān)石，案故下該西項(xiàng)紙為幣零7篇.么4獨(dú)笛立另增原量堂過考程蠢的偉基辟本演概腐念[定渴義7鉆.族1沖6搶]如訊果努在桃參獨(dú)數(shù)敲集T上棉任香意崗選帖取t1<芳t2<笑t3<帶…查<趕tn的n個(gè)腐時(shí)繡間威點(diǎn)未，遷隨而機(jī)悅過這程X步(煤t賠)的刪增費(fèi)量X時(shí)(郵t2)梅-葡X潤(rùn)(燦t1)畢,X牢(合t3)機(jī)-羨X山(愚t2)讓,…績(jī),X揭(吉tn)曾-丹X青(攤tn曲-豆1)是訊相謹(jǐn)互苗統(tǒng)岡計(jì)婦獨(dú)六立塑的鼻隨漂機(jī)動(dòng)變欺量扯，哈則螺稱伐這余類悉隨箱機(jī)制過花程X外(等t壟)為喪獨(dú)諒立渣增年量貝過攜程捧。獨(dú)滔立使增綠量瀉過漢程更是弱一豎種膀特紗殊午的味馬蝕爾器可卵夫季過搏程揀。[定布義7廳.響1制7如]設(shè)砍隨招機(jī)涌過纖程X滿(挎t址)的督二講階惕矩至存壞在嬸，仆當(dāng)夜時(shí)趙，偵有則段稱洞這雞類襪隨救機(jī)要過監(jiān)程X嶺(萄t柔)為比正最交塵增霞量移過蘆程毫。[定研義7膝.構(gòu)1直8忌]如弦果珠獨(dú)鉗立帽增石量蜜過落程汗的組增跨量X齡(悼tk)取-嘉X管(洲tk麥-圾1)的易分撞布世僅胸與按時(shí)脈間救差(飛tk-須tk必-若1)有嘗關(guān)族，非而臉與tk,呈tk自-辭1本烏身跌無大關(guān)資，蹦則只稱望它毫為舊齊傅次度的洞獨(dú)罩立文增請(qǐng)量滿過連程臣。[定最理7象.議1蓋3醒]對(duì)豬于益獨(dú)貿(mào)立蕉增沖量殲過牛程僻，稼如撇果慰它凍還矩滿字足，禮則盟該歲過其程厲也摸是闖正據(jù)交個(gè)增塔量陣過堤程副。獨(dú)青立影增選量握過光程泊幟松攤過晃程維泳納替過深程7屯.使5泊咳松辦過遣程[定壤義7貌.貿(mào)1蠻9蘇]在(削0概,唱t嚇)內(nèi)嶼出禽現(xiàn)棒事增件A的問總萄數(shù)糾所賓組賞成盞的棕過要程妥稱倒為訂計(jì)踩數(shù)犬過耕程協(xié)。7宏.理5鈔.牙1計(jì)猜數(shù)伶過珠程[定構(gòu)義7測(cè).打2蜂0諸]在租計(jì)柏?cái)?shù)蠻過難程厭中出，哭如賓果愈在防不咬相椒交賺疊來的搞時(shí)微間撈間負(fù)隔粘內(nèi)腿出憑現(xiàn)傳事野件A的惕次噸數(shù)述是歇相主互情統(tǒng)籠計(jì)已獨(dú)晃立壺的皂，負(fù)則揚(yáng)該邀計(jì)遣數(shù)險(xiǎn)過靜程賠為劣獨(dú)低立急增愧量池過柿程號(hào)。[定踐義7皆.絮2加1鄙]在暫計(jì)五數(shù)秋過連程淘中皂，仿如睜果崇在[通t1,握t1+腿s竭)內(nèi)趣出傅現(xiàn)術(shù)事踐件A的掌次結(jié)數(shù)披僅挖與角時(shí)樂間女差s惰=t1+貧s鬼-t1有乓關(guān)凱，報(bào)而菊與錯(cuò)起辜始箱時(shí)揪間t1無射關(guān)升，繡即[狼N改(t1崇+S)成-吹N笨(t1)唇]僅濤與s有發(fā)關(guān)街而然與t1無灰關(guān)貫，滋則陳稱則該競(jìng)計(jì)猛數(shù)持過猾程鏟為遣平汽穩(wěn)寒增哲量飄的綢計(jì)浴數(shù)伐過劈燕程地。7泛.嫁5譽(yù).副2泊然松資過近程吃概株念泊癥松模過軍程晌是映計(jì)舅數(shù)石過煮程騰，糊而食且恢是疲最粘重齊要杏的食一維類沸計(jì)誘數(shù)乞過駐程禮。設(shè)閉有伏一憲隨勁機(jī)弄過剩程遲{X(t)森，t≥0}口，如稍果X(t)滿海足幼：（1）雷從t泉=盡0起漿開爭(zhēng)始得觀塌察抖事刪件活，監(jiān)即X(晨0門)稍=圍0刷;（2）X(t)是袖獨(dú)披立揭增筆量陪過挎程件;（3）穿該稈計(jì)摧數(shù)辱過內(nèi)程習(xí)為助平懼穩(wěn)危增鑒量廈過戰(zhàn)程饞；（4）心在(捎t腥,縫t交+Δt)內(nèi)維，揉當(dāng)貴時(shí)色出守現(xiàn)癢一撓個(gè)榨事記件煩概才率炒為；（5）沙在(滾t涼,啄t波+Δt)內(nèi)樸，勾當(dāng)旬時(shí)公出向現(xiàn)杏事射件夕二罪次木及主二躁次防以塌上事的擺概機(jī)率蘆為咽；則況稱跪該箭計(jì)顧數(shù)皮過范程晨為病泊樓松掃過翻程持。[定儲(chǔ)理7妙.胡1兔4登]泊蹲松捎過宋程鋒在裕時(shí)物間捧間盼隔[漿t0,闖t0+脂t全]內(nèi)n次雞出辛現(xiàn)結(jié)事宰件A的抽概運(yùn)率層為漁：證柿明陜：扮略蛾。7勁.就5煉.惕3泊阻松邀過予程炮的稍統(tǒng)坑計(jì)呆特宅性數(shù)弓學(xué)年期怒望均背方是值覺與嚼方悄差自就相步關(guān)畏函畝數(shù)獨(dú)計(jì)立撇增評(píng)量自債協(xié)挽方墊差瓶函萌數(shù)7民.脈5南.獸4泊間松破過切程繡的而分?jǐn)r布寬特信性1劉.各關(guān)次謎事怨件念間傭的分時(shí)確間滋間循隔撲分呆布設(shè)辱{X(t)說,t≥0梢}是板參惠數(shù)遲為λ的頁泊獨(dú)松稈過暈程,X(t)表芝示脖到t時(shí)燭刻慰為斷止幼事悠件A發(fā)轟生制的儉次盾數(shù)銅。Wn表懶示起第n次妨事晨件A發(fā)穿生倚的雪時(shí)盟間喬(n≥1徑)惡，也坦稱孝為陷第n次胞事耽件A的碎等頃待瞎時(shí)滲間丟,奶或罵到盈達(dá)掀時(shí)辱間軋。Tn表慎示鮮第n-銳1次獸事使件A發(fā)蠶生饑到遣第n次昏事領(lǐng)件A發(fā)府生甚的清時(shí)修間呆間咽隔伏。TnT3T2T1tW3W2W10Wn-1Wn時(shí)夕間受間龍隔Tn的剝分我布噸為曬：概絞率游密還度節(jié)為連：Tn的查平攪均毀值盲：2南.等虎待樓時(shí)急間澆分竿布2思1用Sn表完示提從忍時(shí)炮間t惑=杜0開躍始卷到叼達(dá)苗第n次穿事訓(xùn)件鼓出筑現(xiàn)狡所茶需顯要撞的匠時(shí)尾間差稱鐮為裝第n次讀事痰件愈的留等蒜待叛時(shí)杜間智。分芒布債函刻數(shù)環(huán)：2百2概澆率介密濫度疏函栗數(shù)具：3心.達(dá)擾到這時(shí)恢間間分等布設(shè)若泊育松載過汗程錦，湯如摧果奸已糾知乳在(移0匹,供t如)內(nèi)流有冊(cè)一濫個(gè)A事晃件臘出參現(xiàn)臟，荒求企這伐個(gè)突以霸事誤件六達(dá)導(dǎo)到承時(shí)勉間宵的綢條爆件貢分份布專，紫即駱：概店率稍密箭度陷函班數(shù)名為仁：2捎44焦.有施兩它個(gè)詳相鵲互奔統(tǒng)蘆計(jì)屯獨(dú)儀立偽的裁泊跌松楚過流程設(shè)袋泊班松崇過苗程搖，沫這摟兩似個(gè)選過洞程份的池參素?cái)?shù)串為λ1和λ2.設(shè)繭代遭表鉆第矛一化個(gè)夜過牲程昂中年出笑現(xiàn)底第牧一默次薦事練件保所裳需參的兵時(shí)棵間懼。壓代袍表嘴第我二禍過袖程攜中去出金現(xiàn)筐第荒一掘次僻事逢件智所翻需寸的恐時(shí)碌間棚。苗現(xiàn)隱在范研燈究茶第掌一旋過贊程母出和現(xiàn)念第翁一鼻次默事者件釘先餓于獻(xiàn)第沙二脫過漿程宏出揪現(xiàn)喂第凳一驗(yàn)次么事箏件候的須概釀率緣瑞，脅即魔。5填.泊翻松央過壯程設(shè)翅泊劣松弦過愛程票，套這殿兩蕩個(gè)堵過休程煙的貫參劉數(shù)衫為λ1和λ2.設(shè)澡代朽表摩第塌一怕個(gè)足過武程固中屯出裳現(xiàn)誤第k次領(lǐng)事雨件怨所灶需竿的丈時(shí)挎間罰。腹代烤表蘭第采二工過擠程蘆中班出踏現(xiàn)猾第內(nèi)一按次繼事馬件匠所宗需卷的糞時(shí)報(bào)間覆。沫現(xiàn)受在命研原究監(jiān)第精一聯(lián)過握程告出穴現(xiàn)都第k次千事術(shù)件匪先乒于志第璃二格過責(zé)程總出演現(xiàn)縣第踏一繞次丙事跡件蓋的躺概托率滿，癢即迅。7爹.音6維膀納擦過山程-布拜朗壘運(yùn)煩動(dòng)舒過抹程1碎.布廢朗里運(yùn)瞇動(dòng)潛簡(jiǎn)殖介英堂國(guó)曾植居物椒學(xué)隙家術(shù)布圓朗(仰B淚r刑o轉(zhuǎn)w偶n元)在吵顯絲式微阿鏡會(huì)下,觀育察漂嗓浮下在菊平果靜己的絕液野面幼上廳的大微灣小味粒付子,發(fā)竭現(xiàn)闊它梁們吉不罪斷膏地進(jìn)童行啞著扇雜庸亂驕無健章退的連運(yùn)爪動(dòng),這只種勻現(xiàn)乒象免稱跌為布節(jié)朗為運(yùn)愈動(dòng).愛窩因醫(yī)斯宮坦(找E弟n齊i芝s個(gè)t雨e侮n角)能1尤9森0夾5年微提村出脹一晉種石理捆論,認(rèn)凈為微舌粒齒的筍這海種截運(yùn)棚動(dòng)晶是盲由賀于曲受彩到趙大員量錄隨麻機(jī)暖的漏、槽相風(fēng)互凍獨(dú)立增的登分咸子朗碰演撞紫的霉結(jié)攝果.布眠朗寸運(yùn)都動(dòng)悶計(jì)筑算直機(jī)舌模盜擬逃結(jié)怖果n=垃1