陳育燕《矩形的性質》“十市聯(lián)賽”一等獎

18.2.1矩形（1）18.2特殊的平行四邊形知識回顧：1.平行四邊形具有哪些性質？平行四邊形的性質：1、邊：平行四邊形對邊平行且相等。2、角：平行四邊形對角相等，鄰角互補。3、對角線：平行四邊形的對角線互相平分。2.我們都知道三角形具有穩(wěn)定性，平行四邊形是否也具有穩(wěn)定性？3.在推動平行四邊形的變化過程中，你有沒有發(fā)現(xiàn)一種熟悉的、更特殊的圖形？定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。BACDABCD有一個直角生活中有很多具有矩形形象的物品，你能舉出一些例子嗎？說一說

思考:作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質外，還有哪些特殊性質呢？結論1：矩形的四個角都是直角．ABCD

１：矩形的四個角都是直角DCBA命題性質

思考:作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質外，還有哪些特殊性質呢？結論1：矩形的四個角都是直角．結論2：矩形的對角線相等．ABCD已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BDABCD證明：在矩形ABCD中有∠ABC=∠DAB=90°

BC=AD又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD

2：矩形的對角線相等．命題性質矩形的性質：1、矩形具有平行四邊形的所有性質。2、矩形的四個角都是直角。3、矩形的對角線相等。B

C

D

A

邊角對角線平行四邊形矩形對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分對邊平行且相等四個角都是直角對角線互相平分且相等類比總結矩形特有的性質公平,因為OA=OC=OB=OD四個學生正在做投圈游戲,他們分別站在一個矩形的四個頂點處，目標物放在對角線的交點處,這樣的隊形對每個人公平嗎?為什么？OABCD生活鏈接---投圈游戲ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜邊BD的中線直角三角形的性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。則有：AO=

BD試試：用文字敘述直角三角形的性質在矩形ABCD中

AO=CO=BO=DO=

=思考:在Rt△ABD中，AO和BD是什么關系?ACBD挑戰(zhàn)開始1、矩形的定義中有兩個條件：一是：二是：

。。有一個角是直角是一個平行四邊形2、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（）（A）對角線相等（B）對邊相等（C）對角相等（D）對角線互相平分A3.矩形的兩條對角線的夾角為60°，對角線長為15cm，較短邊的長為（

）．

(A)12

cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cmA

B

C

D

O

。

C4、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=16，BO是斜邊上的中線，則BO的長為

ACBO

。85、矩形是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸是什么？是對邊中點連線所在的直線練習：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，且∠AOB=60°，AB=4cm．求矩形對角線的長．A

B

C

D

O

解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相等且互相平分。∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角形?！郞A=AB=4.∴AC=BD=2AO=8.挑戰(zhàn)第二關：運用性質解決問題練習：如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD,交BC于點E,ED=5，EC=3,求矩形的周長及對角線的長。ABCDE354447挑戰(zhàn)第三關談談你在這節(jié)課中學到了什么？有哪些收獲？課堂小結直角三角形性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，連接對邊中點的直線是它的兩條對稱軸．

課堂小結矩形1、具有平