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文檔簡介

4.3.2

空間兩點間的距離公式思考類比平面兩點間距離公式的推導(dǎo)，你能猜想一下空間兩點間的距離公式嗎？平面內(nèi)兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距離公式y(tǒng)xoP2P1空間任一點P(x,y,z)到原點O的距離。xzy0P(x,y,z)ABC|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|從立體幾何可知，|OP|2=|OA|2+|OB|2+|OC|2

所以思考如果|OP|是定長r，那么表示什么圖形？xyzO表示以原點為球心，r為半徑的球體。聯(lián)想表示什么圖形？xOyr表示以原點為圓心，r為半徑的圓。空間任意兩點間的距離.P2(x2,y2,z2)S1Q1R1S2R2Q2|P1Q1|=|x1-x2|；|Q1R1|=|y1-y2|；|R1P2|=|z1-z2||P1P2|2=|P1Q1||2+|Q1R1|2+|R1P2|2xyzOP1(x1,y1,z1)平面內(nèi)兩點的距離公式是：xyzO已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求證其連線組成的三角形為直角三角形。利用兩點間距離公式，由從而，根據(jù)勾股定理，結(jié)論得證。例三在四面體P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，設(shè)PA=PB=PC=a，求點P到平面ABC的距離。例四PBCAxyzPABCH

根據(jù)題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則P（0,0,0），A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）過點P作PH⊥平面ABC，交平面ABC于H，則PH的長即為點P到平面ABC的距離。xyzPABCH∵PA=PB=PC,∴H為的外心，又∵為正三角形，∴點P到平面ABC的距離是∴H為的重心，可得點H的坐標(biāo)為隨堂練習(xí)1．若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），則線段AB的長為（

）2．點B是點A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影，則OB

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