2022年山西省臨汾市襄汾縣趙康鎮(zhèn)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年山西省臨汾市襄汾縣趙康鎮(zhèn)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)是偶函數(shù)，且，則必有

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.在△ABC中,內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為,其面積,則c=(

)A.15 B.16 C.20 D.參考答案：C【分析】由題意結(jié)合三角形面積公式求解c的值即可.【詳解】由三角形面積公式可得：，據(jù)此可得：.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3.在正方體中，與所成的角是

（）A． B． C． D．參考答案：C4.設(shè)均為不等于的正實(shí)數(shù),則下列等式中恒成立的是(

)

參考答案：B略5.若O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則△ABC形狀是（

）．A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均錯(cuò)參考答案：A【分析】根據(jù)向量的減法運(yùn)算可化簡(jiǎn)已知等式為，從而得到三角形的中線和底邊垂直，從而得到三角形形狀.詳解】

三角形的中線和底邊垂直

是等腰三角形本題正確選項(xiàng)：A6.關(guān)于斜二側(cè)畫(huà)法，下列說(shuō)法正確的是（

）A．三角形的直觀圖可能是一條線段B．平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形C．正方形的直觀圖是正方形D．菱形的直觀圖是菱形參考答案：B略7.兩數(shù)與的等比中項(xiàng)是（

）

A.1 B.－1 C.±1 D.參考答案：C試題分析：設(shè)兩數(shù)的等比中項(xiàng)為，等比中項(xiàng)為-1或1考點(diǎn)：等比中項(xiàng)8.為了得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=sin2x=cos2（x﹣），再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin2x=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位可得函數(shù)y=cos2（x+﹣）=cos（2x﹣）．即函數(shù)的圖象，故選：D．9.函數(shù)和的遞增區(qū)間依次是（

）A．（－∞，0，（－∞，1

B．（－∞，0，［1，+∞C．［0，+∞，（－∞，1

D．［0，+∞），［1，+∞）參考答案：C略10.已知數(shù)列，則是它的()A．第22項(xiàng)

B．第23項(xiàng)

C．第24項(xiàng)

D．第28項(xiàng)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：12.參考答案：略13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于

_____________．參考答案：14.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．參考答案：(－1,0)【分析】若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)與直線有4個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，由數(shù)形結(jié)合法分析即可得答案．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)且當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，作出函數(shù)的圖象：若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)與直線有4個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知：時(shí)，即有4個(gè)交點(diǎn).故m的取值范圍是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的圖象，涉及方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，屬于中檔題.15.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=3，b=4，sinB=，則角A等于．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinA，利用大邊對(duì)大角可得A為銳角，從而可求A的值．【解答】解：∵a=3，b=4，sinB=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＜b，∴A為銳角，可得A=．故答案為：．16.已知a>0且a≠1，，當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)均有f(x)<，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________．參考答案：略17.若，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.）已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集．

參考答案：解：（1）∵，∴，∴

………5分

（2）∵，∴是方程的兩個(gè)根，∴由韋達(dá)定理得

解得

………8分

∴不等式即為：其解集為．

………12分

略19.已知{an}為等差數(shù)列，且，．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列{bn}滿足，，求{bn}的前n項(xiàng)和公式．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知列關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，求得首項(xiàng)與公差，則的通項(xiàng)公式可求；(2)求出，進(jìn)一步得到公比，再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解．【詳解】為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由已知可得，解得，．；由，，等比數(shù)列的公比，的前n項(xiàng)和公式．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．20.已知tanα=3．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）由條件利用兩角和的正切公式求得所給式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的余弦公式求得所給式子的值．【解答】解：（1）∵tanα=3，∴tan（α+）===﹣2（2）∵tanα=3，∴====．21.圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P0（﹣1，2），AB為過(guò)點(diǎn)P0且傾斜角為α的弦；（1）當(dāng)時(shí)，求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí)，求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；I2：直線的傾斜角；IG：直線的一般式方程．【分析】（1）根據(jù)直線的傾斜角求出斜率．因?yàn)橹本€AB過(guò)P0（﹣1，2），可表示出直線AB的解析式，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到弦的距離，根據(jù)勾股定理求出弦的一半，乘以2得到弦AB的長(zhǎng)；（2）因?yàn)橄褹B被點(diǎn)P0平分，先求出OP0的斜率，然后根據(jù)垂徑定理得到OP0⊥AB，由垂直得到兩條直線斜率乘積為﹣1，求出直線AB的斜率，然后寫(xiě)出直線的方程．【解答】解：（1）直線AB的斜率k=tan=﹣1，∴直線AB的方程為y﹣2=﹣（x+1），即x+y﹣1=0∵圓心O（0，0）到直線AB的距離d==∴弦長(zhǎng)|AB|=2=2=．（2）∵P0為AB的中點(diǎn)，OA=OB=r，∴OP0⊥AB又==﹣2，∴kAB=∴直線AB的方程為y﹣2=（x+1），即x﹣2y+5=022.（12分）已知兩向量，的夾角為120°，||=1，||=3，（Ⅰ）求|5﹣|的值（Ⅱ）求向量5﹣與夾角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；93：向量的模；9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】（Ⅰ）直接利用向量的模的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．（Ⅱ）直接利用向量的數(shù)量積的運(yùn)