山西省朔州市旭日學校高一數(shù)學理模擬試題含解析

山西省朔州市旭日學校高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分莖葉圖，則在這幾場比賽得分中甲的中位數(shù)與乙的眾數(shù)之和是(

)Ａ50Ｂ41Ｃ51

Ｄ

61.5參考答案：略2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線C在第一象限內(nèi)存在一點P使=成立，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A．1，+1）B．（1，+1）C．（+1，+∞）D．（1，+1）參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】在△PF1F2中，運用正弦定理，結(jié)合條件由離心率公式可得|PF1|=e|PF2|，再由雙曲線的定義，可得2a=|PF1|﹣|PF2|=（e﹣1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|＞c﹣a，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：在△PF1F2中，可得=，由=，可得e===，即有|PF1|=e|PF2|，由雙曲線的定義可得2a=|PF1|﹣|PF2|=（e﹣1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|＞c﹣a，即有2a＞（e﹣1）（c﹣a），由e=，可得（e﹣1）2＜2，解得1＜e＜1+．故選：B．4.設α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）A．若l⊥α，α⊥β，則l?β B．若l∥α，α∥β，則l?βC．若l⊥α，α∥β，則l⊥β D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】本題考查的知識點是直線與平面之間的位置關(guān)系，逐一分析四個答案中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)A，B，D中由條件均可能得到l∥β，即A，B，D三個答案均錯誤，只有C滿足平面平行的性質(zhì)，分析后不難得出答案．【解答】解：若l⊥α，α⊥β，則l?β或l∥β，故A錯誤；若l∥α，α∥β，則l?β或l∥β，故B錯誤；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性質(zhì)，我們可得l⊥β，故C正確；若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l∥β，故D錯誤；故選C【點評】判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來．5.（5分）已知函數(shù)f（x）=2x﹣2，則函數(shù)y=|f（x）|的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 因為y=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的圖象，將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對稱圖象即可．解答： 解：先做出y=2x的圖象，在向下平移兩個單位，得到y(tǒng)=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．故選B點評： 本題考查含有絕對值的函數(shù)的圖象問題，先作出y=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．6.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，則異面直線AC1與CD所成角的大小為()A. B. C. D.或參考答案：C【分析】平移CD到AB，則即為異面直線與所成的角，在直角三角形中即可求解.【詳解】連接AC1，CD//AB，可知即為異面直線與所成的角，在中，，故選．【點睛】本題考查異面直線所成的角.常用方法：1、平移直線到相交；2、向量法.7.一個圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個球的表面積相等，那么這個圓柱的體積與這個球的體積之比為(

)A

3：2

B

3:1

C

2:3

D

4:3 參考答案：A8.（5分）函數(shù)y=sinx的一個單調(diào)遞調(diào)增區(qū)間是（） A． （﹣，） B． （﹣，） C． D． （﹣，）參考答案：C考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．解答： 函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z，當k=0時，遞增區(qū)間為，故選：C點評： 本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，比較基礎(chǔ)．9.三個數(shù)a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小關(guān)系為（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.67＜1，b=70.6＞1，c=log0.76＜0，∴c＜a＜b，故選：C．10.方程組的解構(gòu)成的集合是（

）A．

B．

C．（1，1）

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式解集為R，則取值集合

。

參考答案：12.化簡： 。參考答案：113.定義在R上的函數(shù),對任意x∈R都有,當時,,則________.參考答案：14.某中學為了解學生數(shù)學課程的學習情況，在3000名學生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學生的某次數(shù)學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.根據(jù)頻率分布直方圖推測這3000名學生在該次數(shù)學考試中成績小于60分的學生數(shù)是_________

參考答案：600略15.函數(shù)f（x）=在（﹣∞，﹣3）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】分離常數(shù)便可得到f（x）=a﹣，根據(jù)f（x）為（﹣∞，﹣3）上的減函數(shù)，從而得到3a+1＜0，這樣即可得出a的取值范圍．【解答】解：=；∵f（x）在（﹣∞，﹣3）上為減函數(shù)；∴3a+1＜0；∴；∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣）．故答案為：（﹣∞，﹣）．【點評】考查分離常數(shù)法的運用，反比例函數(shù)的單調(diào)性，以及圖象沿x軸，y軸的平移變換．8.方程sinx=-1的解集為：參考答案：17.（5分）某班有學生55人，其中體育愛好者43人，音樂愛好者34人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為

人參考答案：26考點：Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：畫出表示參加體育愛好者、音樂愛好者集合的Venn圖，結(jié)合圖形進行分析求解即可．解答：由條件知，每名同學至多參加兩個小組，設參加體育愛好者、音樂愛好者的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A，B，則card（A∪B）=55﹣4=51．card（A）=43，card（B）=34，由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）知51=43+34﹣card（A∩B）故card（A∩B）=26則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為26人．故答案為：26．點評：本小題主要考查Venn圖表達集合的關(guān)系及運算、Venn圖的應用、集合中元素的個數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=f（﹣x﹣），求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當x=時取得最大值2，求出φ，得到函數(shù)的解析式，即可．（2）先利用誘導公式得出y=﹣2sin（2x+）．再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出．【解答】解：（1）由題意可知A=2，T=4（﹣）=π，ω=2，當x=時取得最大值2，所以2=2sin（2x+φ），所以φ=，函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）（2）g（x）=f（﹣x﹣）=2sin（﹣2x﹣）=﹣2sin（2x+），令+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[+kπ，+kπ]，k∈Z．19.（本小題滿分12分）(普通班做)已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：20.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量=（﹣1，2），又點A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），θ∈R．（1）若⊥，且，求向量；（2）若向量與向量共線，常數(shù)k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域．參考答案：【考點】平面向量的坐標運算．【分析】（1）=（n﹣8，t），由⊥，且，可得﹣（n﹣8）+2t=0，=8，聯(lián)立解出即可得出．（2）=（ksinθ﹣8，t），由向量與向量共線，常數(shù)k＞0，可得t=﹣2ksinθ+16，f（θ）=tsinθ=﹣2ksin2θ+16sinθ=﹣2k+．對k分類討論，利用三角函數(shù)的值域、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）=（n﹣8，t），∵⊥，且，∴﹣（n﹣8）+2t=0，=8，解得t=±8，t=8時，n=24；t=﹣8時，n=﹣8．∴向量=（24，8），（﹣8，﹣8）．（2）=（ksinθ﹣8，t），（2）∵向量與向量共線，常數(shù)k＞0，∴t=﹣2ksinθ+16，∴f（θ）=tsinθ=﹣2ksin2θ+16sinθ=﹣2k+．①k＞4時，，∴sinθ=時，f（θ）=tsinθ取得最大值，sinθ=﹣1時，f（θ）=tsinθ取得最小值﹣2k﹣16，此時函數(shù)f（θ）的值域為．②4＞k＞0時，＞1．∴sinθ=1時，f（θ）=tsinθ取得最大值﹣2k+16，sinθ=﹣1時，f（θ）=tsinθ取得最小值﹣2k﹣16，此時函數(shù)f（θ）的值域為[﹣2k﹣16，﹣2k+16]．21.已知數(shù)列的前n項和為，且，求數(shù)列的通項公式．參考答案：【分析】利用公式，計算的通項公式，再驗證時的情況.【詳解】當時，；當時，不滿足上式．∴【點睛】本題考查了利用求數(shù)列通項公式，忽略的情況是容易犯的錯誤.22.設集合A={